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(共22张PPT)
20.2 数据的集中趋势
第 4 课时 用样本平均数估计
总体平均数
第 20 章 数据的初步分析
学习目标
1. 理解用样本平均数估计总体平均数的方法，分析数据的集中趋势. (重点)
2. 掌握用样本数据估计整体的统计思路，明确分析的一般步骤. (难点)
了解一锅汤的味道
分析一批铁矿
石的含铁量.
分析一批炮弹的杀伤力
了解这届八年级学生成绩的整体水平
我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据估计总体的方法来获得对总体的认识.
例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
用样本平均数估计总体平均数
1
问题1 某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了 2000 箱。苹果的市场收购价为 4 元/kg ，现在要估计出这 2000 箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做
方法一 全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果的总质量得到这 2000 箱苹果的销售收入.
方法二 采用抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10 箱苹果，称出它们的质量 ( 单位:kg ) .
该园艺场从中任意抽出了10 箱苹果，称出它们的质量得到如下数据:
16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15.
算出它们的平均数
把 作为这 2000 箱苹果的平均质量,
由此估计这 2000 箱苹果的销售收入约为
4×15.15×2000 = 121 200 (元) .
样本估计总体的思想：
用样本平均数估计总体平均数．
思考：这个生活中的问题是如何解决的？体现了怎样的统计思想？
用这两种方法估计销售收入各有什么优点、缺点
例1 某单位共有 280 位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了 12 位员工的捐款数额，记录如下：
估计该单位的捐款总额.
捐款数额/元 30 50 80 100
员工人数 2 5 3 2
典例精析
变式：抽查某商场 10 月份 7 天的营业额(单位：万元)，结果如下：
3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5.
试估计这个商场 10 月份的营业额(精确到0.01万元).
解：这 7 天营业额的平均数为：
10 月份的营业额约为：3.16×31＝97.96 (万元).
(万元).
株数
黄瓜根数
0
5
10
15
20
10
13
14
15
李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.
做一做
10
15
20
18
答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结 13 根黄瓜.
解：
(根).
问题2 为了解同学们的健康状况，促进学生积极参加体育锻炼，某校开展了新生体质健康测试，某班测得的 45 名学生的体重 ( 单位:kg ) 数据如下
47 ，48 ，42 ，61 ， 0 ，45 ，44 ，46 ，51 ，
46 ，45 ，51 ，48 ，53 ，55 ，42 ，47 ，51 ，49 ，49 ，52 ，46 ，52 ，57 ，49 ，48 ，57 ，
49 ，51 ，41 ，52 ，58 ，50 ，54 ，55 ，48 ，
56 ，54 ，60 ，44 ，53 ，61 ，54 ，50 ，62 .
选第 9 列的数据作为样本，计算它的平均数；再选取第3，6，9 列共三列的数据作为样本，计算它的平均数.与总体的平均数相比较，你有什么发现
47 ，48 ，42 ，61 ， 0 ，45 ，44 ，46 ，51 ，
46 ，45 ，51 ，48 ，53 ，55 ，42 ，47 ，51 ，49 ，49 ，52 ，46 ，52 ，57 ，49 ，48 ，57 ，
49 ，51 ，41 ，52 ，58 ，50 ，54 ，55 ，48 ，
56 ，54 ，60 ，44 ，53 ，61 ，54 ，50 ，62 .
用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.
想一想：某家电商场今年 7 月 15 日至 7 月 20 日，每天销售某种空调数量 (单位：台) 为：
6，8，8，10，12，10.
据此预测，下半年销售量可达到 1656 台．请问是怎样作出预测的？这种预测合理吗？
用这几天销售量的平均数乘下半年的天数得到的.这样预测不合理，因为空调的销售量受天气的影响变化很大，且用来求平均数的天数过少，没有代表性.
例2 老王家的鱼塘中放养了某种鱼 1500 条，若干年
后，准备打捞出售．为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下：
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克
第 1 次 15 2.8
第 2 次 20 3.0
第 3 次 10 2.5
（2）若这种鱼放养的成活率是 82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？
（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克 6.2 元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为 14000 元，这种鱼的纯收入是多少元？
用样本平均数估计总体平均数
理解样本平均数估计总体平均数的意义
运用样本平均数估计总体平均数，从而解决问题
1. 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．估计这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x/h
800
1200
1600
2000
2400
灯泡只数
5
10
12
17
6
解：
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672 h.
(h).
2. 为了解某小区居民 7 月份的用水情况，任意抽查了 20 户家庭的月用水量，结果如下：
如果该小区有 200 户家庭，估计该小区居民 7 月份的用水总量.
用水量/m3 10 12 13 14 15 16 17 18
户数 3 5 2 3 3 2 1 1
解：每户用水量的平均数为：
200 户家庭的用水量约为 13.5×200 = 2700 (m3).
(m3).
3. 6 月 5 日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下：
如果该社区有 500 户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋.
每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个 0 3 4 5 6
户数 2 9 28 16 5
解：每户居民每天丢弃废塑料袋的平均个数为：
500 户居民每天丢弃塑料袋约
4.15×500 = 2075 (个).
(个).
4. 为了检查一批零件的质量，从中随机抽取 10 件，测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
=
= 22.351 (mm).
答：这批零件的平均长度大约是 22.351 mm.

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