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离散型随机变量、四大分布列及回归分析
【离散型随机变量分布列及性质】
1. 若随机变量X的分布列为（如表），若随机变量Y=2X+1，
X 1 2 3
2．已知随机变量的分布列如下所示，且，则（ ）
1 2 3
【两点分布】
3．已知随机变量服从两点分布，且，令，则 ．
【二项分布】
4．某篮球运动员投球的命中率是，他投球4次，恰好投进3个球的概率为 .（用数值作答）
5．若，且，则 .
6．（多选）已知随机变量，则（ ）
A． B． C． D．
【超几何分布】
7．一批零件共有10个，其中有3个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（ ）
A． B． C． D．
【正态分布】
8．已知随机变量X服从正态分布，且，则 ．
9．如果随机变量，则约等于（ ）（注：）
A．0.210 B．0.0228 C．0.0456 D．0.0215
10．已知随机变量，则的值为 .
【回归分析】
11．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据，其经验回归方程为，且，，则相应于点的残差为 ．
12．用相关系数来衡量两个变量间的线性相关关系的强弱．
（1）当时，表明两个变量 ．（2）当时，表明两个变量 ．
（3）的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性 ；
（4）的绝对值越接近于0，表明两个变量的线性相关性 ．通常当时，认为两个变量有很强的线性相关关系．
【大题练】
13．假定篮球运动员甲每次投篮命中的概率为.现有3个篮球，该运动员甲准备投篮，一旦投中即停止投篮，否则一直投篮到篮球用完（不重复使用）．设耗用篮球数为，求：
(1)的概率分布列； (2)均值.
14．在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，而且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.
(1)求选手乙正确作答2个题目的概率；
(2)求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；
(3)从期望和方差的角度分析，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由.
15．某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：( 参考数据：， )
（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程，其中.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共2页
离散型随机变量、四大分布列及回归分析 参考答案
【离散型随机变量分布列及性质】
1. 【答案】，2，，5，
【详解】，
Y=2X+1..
2．B【详解】由分布列的性质可得，，所以，
又因为，所以，即，
联立方程，解得，所以.故选：B.
【两点分布】
3．【答案】0.6/【详解】由得，
所以．
【二项分布】
4． 【答案】【详解】投球4次，恰好投进3个球的概率为.
5．【答案】【详解】由，得，而，
所以.故答案为：
6． ACD【详解】AB选项，，，A正确，B错误；C选项，，C正确；D选项，，D正确．故选：ACD
【超几何分布】
7．B【详解】从10个零件中抽取3个的总方式数为；
不合格零件有3个，从中选1个的方式数为 ，
合格零件有7个，从中选2个的方式数为 ，
根据分布乘法计数原理，恰好1个不合格的总方式数为；
根据古典概型得.故选：B
【正态分布】
8．【答案】/．【详解】因为，
所以，因此
9． B【详解】由题得，，
.故选：B.
10．【答案】16【详解】由可得,则.
【回归分析】
11．【答案】【详解】将，代入可得，
所以，故当时，，
所以残差为，故答案为：
12． 【答案】 正相关 负相关 越强 越弱
【详解】解：由关系数的定义可得：（1）当时，表明两个变量正相关；
（2）当时，表明两个变量负相关；（3）的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；（4）的绝对值越接近于0，表明两个变量的线性相关性越弱.
【大题练】
13． 【详解】（1）随机变量的所有取值是
，
X 1 2 3
（2）.
14.【答案】(1)(2)分布列见解析；；(3)答案见解析
【详解】（1）设事件A为“选手乙正确作答2个题目”，则，所以选手乙正确作答2个题目的概率．
（2）设选手甲正确作答的题目个数为，则的所有可能取值为0，1，2，3．
所以，，，．
所以的分布列为：
0 1 2 3
所以数学期望．
（3）设选手乙正确作答的题目个数为，则，
数学期望，
由，可得，所以可以认为选手甲晋级的可能性更大．
15．【答案】（1）；（2）是.
【详解】（1）因为,，
所以，得，
于是关于的回归直线方程为；
（2）当时，，
则，
故可以认为所得到的回归直线方程是理想的.
答案第4页，共4页
答案第3页，共4页

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