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简单机械
第十二章
第1课时　杠杆
知识梳理·夯基础
教材素材·寻根源
精讲巧练·抓重点
科学探究·理实验
目
录
母题研究·破难点
知识点1　杠杆的基本知识
1.杠杆定义：一根硬棒，在______的作用下能绕__________转动，
这根硬棒就是杠杆。
力
固定点
2.杠杆的五要素
(1)支点：杠杆可以绕其转动的点O。
(2)动力：使杠杆________的力F1。
(3)阻力：________杠杆转动的力F2。
(4)动力臂：从支点O到_________作用线的距离l1。
(5)阻力臂：从支点O到_________作用线的距离l2。
转动
阻碍
动力F1
阻力F2
【温馨提示】
①只要在力的作用下不变形的物体都可以看成杠杆，杠杆可以是直的，也可以是任意形状的。
②动力、阻力都是杠杆受到的力，所以作用点在杠杆上。
③动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆转动的方向一定相反。
④对于直杠杆，力臂不一定在杠杆上，只有当力的方向垂直于杠杆时，该力的力臂才在杠杆上。当力的作用线经过支点时，该力的力臂为0。
知识点2　杠杆的平衡条件
1.杠杆平衡：杠杆在动力和阻力作用下处于________状态或匀速转动状态
时，我们就说杠杆平衡了。
2.平衡条件：____________________________，或写为__________。
静止
动力×动力臂=阻力×阻力臂
F1l1=F2l2
知识点3　杠杆的分类与应用
杠杆 类型 力臂关系 平衡时力 的关系 特点 应用
省力 杠杆 l1 l2 F1 F2 省力费距离 裁纸刀、开瓶器、
羊角锤等
费力 杠杆 l1 l2 F1 F2 ____________ 筷子、镊子、
钓鱼竿等
等臂 杠杆 l1 l2 F1 F2 不省力也不省距离 托盘天平、定滑轮等
费力省距离
>
<
<
<
=
=
【夯基辨疑】
　　图中杠杆AB处于平衡状态，O点为杠杆的支点，
且OA>OB=OC。则：
①杠杆的阻力是物体受到的重力G( )
②阻力臂是线段OB ( )
③动力臂是线段OD ( )
④此时杠杆是省力杠杆 ( )
⑤保持杠杆位置不变，将动力F逆时针转至竖直位置，动力变小( )
×
√
×
×
√
教材素材 命题角度 命题内容
八下P76导图 杠杆类型的判断 1.壮丽辉煌的咸阳宫曾巍然矗立于八百里秦川，
司马迁在《史记》中有关于这座宫殿的描述。
左图是我们的祖先在建造宫殿时搬动巨大木料的
劳动情境示意图，他们通过横杆、支架、石块等，
将巨木的一端抬起，垫上圆木，以便将其移到其他
地方。支架上的横杆其实是______(选填“省力”“费力”
或“等臂”)杠杆；如果他们无法将巨木抬起，请你提
出一个抬起巨木的改进方案：________________
省力
将支架支点左移
教材素材 命题角度 命题内容
　
杠杆类型的判断 2.下列各种工具，在使用中属于费力
杠杆的是( )　　　　　　　　　
A.撬棒 B.船桨
C.钢丝钳 D.车闸
杠杆平衡条件的应用 3.图12.1-1是人用一根木棒撬动水平
地面上石头的情景，为了更省力，
人应沿__________(选填“竖直”或“垂直
木棒”)方向向下压木棒。若想省更多
的力，人可以将作为支点的石块向
____(选填“左”或“右”)适当移动
B
垂直木棒
右
教材素材 命题角度 命题内容
八下P80图12.1-7 杠杆类型的判断 4.图12.1-7是一个指甲剪的示意图，
它由三个杠杆ABC、OBD和OEF组成。
用它剪指甲时，属于省力杠杆的
是(　　)
A.ABC　　　　B.OBD
C.OEF D.三个都是
A
教材素材 命题角度 命题内容
八下P80图12.1-5节选 杠杆类型的判断 5.图12.1-5是两种类型的剪刀，请你
为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，
你会选择____(选填“A”或“B”)剪刀，
这样选择的目的是______(选填“省
力”“省距离”或“省功”)
A
省力
教材素材 命题角度 命题内容
八下P80图12.1-8 杠杆平衡条件的应用 6.工人使用独轮车搬运砖头，相关信息
如图12.1-8所示，车厢和砖头所受的总
重力G=1 200 N，推车时，双手向上的
力F=_____N。如果将这些砖头偏向车厢
前部装载，推车时，双手向上的力为
F'，则F' (选填“>”“=”或“<”)F
360
<
命题点1　杠杆作图7地3考　
考法 　作指定力的力臂
例1 (2024·德州)如图是古代劳动人民用桔槔汲水的简化图，请画出杠杆上A点受到的拉力F1及其力臂l1。
【解题关键】 明确力和力臂的垂直关系，规范作图。
如图所示
【解题通法】
作指定力的力臂
(1)找点：找到杠杆的支点(就是杠杆绕其转动的点)；
(2)画线：画出力(动力或阻力)的作用线，注意力的延长线一定要画成虚线；
(3)作垂线段：从支点到力的作用线作垂线段(标出直角符号)，该段距离就是力臂；
(4)标力臂符号：用双箭头把该段距离标出来，并标上力臂的符号。
练1【跨学科·生物】(2024·枣庄)用手提起重物时，前臂可简化为杠杆：桡骨在肱二头肌牵引力F1的作用下，绕肘关节(支点O)转动，如图所示。请在图中画出动力F1的力臂l1和阻力F2的示意图。
如图所示
考法 　作指定力臂的力
例2 (2025·新疆)请在图中根据静止的杠杆的动力臂l1，画出动力F1的示意图。
【解题关键】 确定动力方向，动力和阻力使杠杆转动的方向相反。
如图所示
练2 (2021·眉山)如图所示，利用杠杆撬动重物M，O为杠杆支点，l1为杠杆的动力臂，现杠杆处于水平位置平衡。
(1)作出杠杆动力F1的示意图；
(2)作出重物M对杠杆压力F2的示意图。
如图所示
考法 　作杠杆最小动力
例3 (2024·枣庄滕州一模)如图所示，O为支点，杠杆AB平衡时，画出施加在杠杆上最小动力F1的示意图。
【解题关键】 明确支点，找出最大的动力臂。
如图所示
【解题通法】
作杠杆最小动力
(1)原理：根据F1l1=F2l2得，F1=，在F2、l2一定时，要使F1最小，应使l1最大。
(2)找最大动力臂：①动力作用点确定时，支点和动力作用点的连线为最大动力臂；②动力作用点没有确定时，支点和杠杆上距离支点最远的点的连线为最大动力臂。
(3)作最小动力：①作垂线：以作用点为垂足，作出最大动力臂的垂线；②定方向：根据动力和阻力使杠杆转动的方向相反，确定动力的方向。
练3 (2023·凉山)图甲是自行车的手闸，其中ABO部分可视为一种杠杆，其简化示意图如图乙所示，O为支点，F2为阻力，请在图乙中画出：
(1)作用在A点的最小动力F1及其力臂l1；
(2)阻力F2的力臂l2。
如图所示
命题点2　杠杆类型的判断7地4考　
例4 【类题整合】下列工具在使用过程中，属于费力杠杆的有_______，
属于省力杠杆的有________，属于等臂杠杆的有______。
BEGH　
ACF　
D
【解题关键】 比较动力臂l1和阻力臂l2的大小关系，若l1>l2则是省力
杠杆，若l1练4 【新设问·定义理解】(2025·枣庄市中二模)公元前400多年，墨子所著
《墨经》中有大量的物理知识，其中包括杠杆原理，比阿基米德发现这
一原理还早两百多年。墨子将阻力臂叫“本”，动力臂叫“标”。下列杠杆
属于“本短标长”的是(　　)　　
　　
A.钢丝钳　B.食品夹　C.钓鱼竿　 D.筷子
A
练5 【跨学科·生物】(2024·烟台)骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动
系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。
下列关于人体中的杠杆说法正确的是(　　)
A.图甲：手托重物时，可视为省力杠杆
B.图甲：手托重物时，肱二头肌对前臂的牵引力是阻力
C.图乙：踮脚时，可视为费力杠杆
D.图乙：向上踮脚的过程中，腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力
D
命题点3　杠杆的动态平衡分析7地1考　
考法 　杠杆是否再平衡的判断
【核心母题1】 如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，若：
(1)把杠杆两侧的钩码各增加一个，杠杆将__________。
(选填“左端下沉”“右端下沉”或“仍平衡”，下同)
(2)把杠杆两侧的钩码各减少一个，杠杆将__________。
(3)把杠杆两侧的钩码同时向内移动一格，杠杆将__________。
(4)把杠杆两侧的钩码同时向外移动一格，杠杆将__________。
左端下沉
右端下沉
左端下沉
右端下沉
【解题模板】
【变式1】 滚球问题
如图所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平
衡，如果两球以相同速度同时匀速向支点移动，则杠杆(　　)
A.仍能平衡
B.不能平衡，大球那端下沉
C.不能平衡，小球那端下沉
D.无法判断
C
【变式2】 交换问题
(2023·威海)如图所示，将若干重物放在4个自制天平的秤盘上， 放入重物前天平在水平位置平衡，放入重物后天平都向右倾斜，秤盘最终落在桌面上。若不改变秤盘的悬挂位置，仅将重物左右互换，互换后可能重新在水平位置平衡的天平是(　　)
C
【变式3】 燃烧问题
(2024·济南南山期末)如图所示，某同学把一根蜡烛截成长度不同的两段，竖立在轻质杠杆的两边(支点在中点)。调整两段蜡烛使杠杆水平平衡，若同时点燃蜡烛(设燃烧速度相同)，一段时间后，杠杆(　　)　　　　　　　　　　　　
A.左端下沉
B.右端下沉
C.仍保持平衡
D.条件不足，无法判断
A
【变式4】 浸水问题
如图所示，A和B为由铜和铁制成的实心球，它们的体积相同，此时杠杆恰好水平平衡，若将它们同时浸没在水中，则(　　)
A.杠杆仍然保持平衡
B.杠杆不能保持平衡，A下沉
C.杠杆不能保持平衡，B下沉
D.无法确定
B
考法 　判断动力的大小变化
【核心母题2】 如图所示，轻质杠杆在中点处悬挂
重物，在杠杆的最右端施加一个竖直向上的力F，
杠杆保持平衡，保持力F方向不变。
(1)当将重物向右移动时，要使杠杆保持平衡，
力F将________。(选填“变大”“变小”或“不变”，
下同)
(2)将杠杆顺时针方向缓慢转动，力F将______。
变大　
不变
【解题模板】
【变式1】 水平力且方向不变
如图所示，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉
至水平的过程中，力F的大小将(　　)
A.变大 B.不变
C.变小 D.不能确定
A
【变式2】 力与杠杆始终垂直
(2021·枣庄)如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆
的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到
OB位置的过程中，力F的大小将(A )　　　　　　　　　　　　　　
A.先变大，后变小
B.先变小，后变大
C.一直是变大的
D.一直是变小的
A
命题点4　杠杆平衡条件的计算　
【核心母题3】 图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，横杆的一端用竹竿与水桶相连，另一端绑上一块大石头。图乙是桔槔杠杆模型(人没画出)，已知OB=2 m，OA=1 m，空水桶质量为2 kg，石头重为200 N，当重600 N的取水人用向下的力作用在系空水桶的绳子上，使杠杆在水平位置静止(g=10 N/kg，杠杆自重、绳子自重、摩擦、空气阻力忽略不计)。求：
(1)空水桶的重力；
(2)取水人至少要用多大的力作用在绳子上；
(3)若取水人的脚与水平地面的总接触面积为500 cm2，取水人对地面的压强。
【解题模板】
【规范解答】
解：(1)空水桶的重力：
G0=m0g=2 kg×10 N/kg=20 N。
(2)根据杠杆的平衡条件有F1×AO=G石×OB，
A点绳子对杠杆的拉力：
F1===400 N，
取水人对绳子的拉力：
F=F1-G0=400 N-20 N=380 N。
(3)由力作用的相互性知，绳子对取水人的拉力F'=F=380 N，取水人对地面的压力：
F压=F支=G人-F'=600 N-380 N=220 N，
取水人对地面的压强：p===4.4×103 Pa。
【变式1】 杆秤中的杠杆原理
(2022·枣庄)如图是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被
测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05 m、0.2 m，秤砣的质量为0.1 kg，
秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为______kg。若秤砣有缺损，
则杆秤所测物体的质量会________(选填“偏大”或“偏小”)。
0.4
偏大　
【变式2】 力与杠杆不垂直
(2025·枣庄台儿庄二模)图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定
轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固
定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8 m，CD长为2.8 m，F1为人
划桨的力，F2为水对桨的作用力。 已知图乙中F2为200 N，F1与CD的夹
角θ=30°，F1、F2均与AB平行。要划动桨，F1至少为________N。(不考
虑桨的重力)
500
【变式3】 杠杆与浮力结合计算
(2025·绥化)水平桌面上有一个底面积为200 cm2的圆柱形容器，容器中水
的深度为15 cm。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，
把质量为0.3 kg的物体A用细线悬挂在杠杆C处，再把体积为400 cm3的物体
B(不吸水)用细线悬挂在杠杆D处，当物体B浸没在水中静止时，杠杆恰好
在水平位置平衡，此时C、D两点到支点O的距离分别为 10 cm、15 cm。
ρ水=1×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
(1)物体B受到的浮力。
(2)物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强。
(3)细线对物体B的拉力及物体B的密度。
解：(1)因为物体B浸没在水中，所以物体B排开水的体积：
V排=VB=400 cm3，
则此时物体B受到的浮力：
=ρ水gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×400×10-6 m3=4 N。
(2)由V=Sh可知，容器中水的体积：
V水=S=200 cm2×15 cm=3 000 cm3，
水和B的总体积：
V=V水+VB=3 000 cm3+400 cm3=3 400 cm3，
则此时容器中水的深度：h===17 cm，
水对容器底部的压强：
p=ρ水gh=1×103 kg/m3×10 N/kg×17×10-2 m=1.7×103 Pa。
(3)物体A的重力：GA=mAg=0.3 kg×10 N/kg=3 N，
由杠杆平衡条件可知：F拉×lOD=GA×lOC，
解得：F拉=×GA=×3 N=2 N，
由力作用的相互性可知，细线对B的拉力：F拉'=F拉=2 N，
由力的平衡条件可知，B的重力：GB=F拉'+=2 N+4 N=6 N，
由G=mg可知，物体B的质量：mB===0.6 kg，
物体B的密度：ρB===1.5×103 kg/m3。
实验17探究杠杆的平衡条件　
1.实验器材：带刻度的杠杆(含支架)、钩码、细线。
2.实验装置
3.实验步骤
(1)实验前调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆不挂钩码时在水平位置平衡。
(2)在杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水
平位置平衡。
(3)记下动力F1、动力臂l1、阻力F2和阻力臂l2的大小，将数据填入表格中。
(4)改变力和力臂的大小，再做几次实验。
(5)计算每次实验中F1l1和F2l2的大小，根据计算结果得出杠杆的平衡条件。
序号 动力 F1/N 动力臂 l1/m 阻力 F2/N 阻力臂
l2/m
1
2
3
…
4.实验分析
(1)实验前杠杆平衡的调节： 左高左调，右高右调 。
注意：实验过程中不能再调节平衡螺母。
(2)实验过程中，调节钩码位置使杠杆在水平位置平衡的目的： 便于测量力臂 。
(3)选择杠杆中点作为支点的目的： 消除杠杆自重对实验的影响 。
(4)实验过程中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的： 避免偶然性，使实验结论具有普遍性 。
(5)将一端钩码换成弹簧测力计的好处： 能直接测出拉力的大小，
实验操作更加方便 。
(6)弹簧测力计从竖直拉杠杆变成倾斜拉杠杆，弹簧测力计的示数会
变大 ，原因是 拉力的力臂变小 。
(7)分析实验数据，总结杠杆的平衡条件。
5.实验结论：杠杆的平衡条件是 动力×动力臂=阻力×阻力臂(或F1l1=F2l2) 。
【实验分层训练】
小明做“探究杠杆的平衡条件”实验：
【基础设问】
(1)实验前，杠杆静止时的位置如图甲所示，此时杠杆______(选填“是”
或“不是”)处于平衡状态。要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向
______调节。
(2)将杠杆调节在水平位置平衡的目的是________________。
(3)使用弹簧测力计时，首先进行的操作是________。
是
右
便于测量力臂
校零
(4)如图乙所示，在杠杆左侧挂2个钩码，每个钩码的质量为50 g，为了便
于在杠杆上直接读出力臂的大小，在A点沿________向下方向拉动弹簧测力
计，直至杠杆在________位置平衡。并将第一次数据记录在表格中，表中
F1大小为弹簧测力计的示数，F2大小为钩码的重力，l1、l2分别为F1、F2
对应的力臂。
竖直
水平
(5)接下来，小明又进行了三次实验，将数据填在表中，最后总结得出规
律。每次实验总是在前一次基础上改变F2、l1、l2中的一个量。小华分析
数据后发现，第_____次实验与前一次改变的量相同，需要调整的实验步骤
是_____________。
序号 F1/N l1/cm F2/N l2/cm
1 1.5 10.0 1.0 15.0
2 3.0 10.0 2.0 15.0
3 1.5 20.0 2.0 15.0
4 1.0 30.0 2.0 15.0
4
改变l2的大小
【能力设问】
(6)保持图乙杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计由原位置逐渐向右倾
斜时，弹簧测力计的示数将________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(7)若不用弹簧测力计，在图乙杠杆A点挂_____个钩码，杠杆才能保持平
衡。杠杆平衡后将两侧钩码同时向远离支点O的方向移动一小格，则
杠杆会____________(选填“左侧下降”“右侧下降”或“仍水平平衡”)。
变大
3
右侧下降
(8)小明在实验中多次改变力和力臂的大小主要是为了_____(填字母代号)。
A.减小摩擦
B.多次测量取平均值减小误差
C.使每组数据更准确
D.获取多组实验数据归纳出物理规律
D
【创新设问】
(9)实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点
时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是他利用如图丙所示装置进行
探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆
处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，其原因是
______________________。
丙
杠杆自重对实验有影响
(10)看图丁的漫画，根据杠杆的平衡条件分析，小兔分得的萝卜质量________(选填“大于”“等于”或“小于”)小猴的。
小于
(11)杠杆在两个力的作用下平衡时，F1l1=F2l2，此时动力作用的效果
与阻力作用的效果互相抵消。据此，如果杠杆受到动力F1、F2和阻力
F3三个力的作用，杠杆的平衡条件是什么呢？请你提出猜想：
___________________(用公式表达)。
F1l1+F2l2=F3l3
(12)杆秤就是杠杆平衡条件的一个应用，是中国最古老也是现今人们仍然
在使用的一种称质量的简易工具，由带有秤星的秤杆、秤砣、提纽等组
成。如图戊所示，此杆秤有两个提纽，用它称较重的物体时，常用离秤
钩较______(选填“近”或“远”)的提纽，它的刻度是________(选填“均匀”或
“非均匀”)的。
近
均匀
(13)小明将此装置改装成了一个杠杆液体密度计，可测量小桶内液体的
密度，如图己所示，将容积为20 mL的小桶挂在M点，调节平衡螺母使
杠杆水平平衡，已知OM=OA=5 cm，则杠杆密度计的“0刻度”线应在
_____(选填“O”或“A”)点，将待测液体倒满小桶，在杠杆右端挂上重物并
调节至N点位置时，杠杆刚好水平平衡，重物质量为10 g，ON=15 cm，
N点位置应标注的密度刻度值是________g/cm3，改装后杠杆右端的密度
刻度线______(选填“是”或“不是”)均匀分布的(g=10 N/kg)。
O
1.5
是

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