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(共25张PPT)
类型1杠杆与压强、浮力的综合计算
例1 如图所示，重力不计的轻质杠杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲、乙两正方体分别挂在A、B两个端点上时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时物体乙浸没在装有2.4 kg水、底面积为200 cm2的容器中且水未溢出，物体乙未与容器底接触。已知杠杆长2.2 m，支点O距端点B的距离为1.2 m，容器的质量为0.4 kg，物体甲的质量为7.2 kg，物体乙的边长为10 cm(g取10 N/kg，ρ水=1.0×103 kg/m3，忽略绳重)。求：
(1)物体乙浸没时受到的浮力；
(2)杠杆B端受到绳子的拉力；
(3)物体乙的密度；
(4)此时容器对桌面的压强。
解：(1)物体乙浸没时排开水的体积：
V排=V乙=(10 cm)3=1 000 cm3=1×10-3 m3，
物体乙浸没时受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-3 m3=10 N。
(2)杠杆A端受到的拉力：
FA=G甲=m甲g=7.2 kg×10 N/kg=72 N，
由杠杆平衡条件可得：FA×OA=FB×OB，
杠杆B端受到的拉力：
FB=×FA=×72 N=60 N。
(3)由力作用的相互性知，绳子对物体乙的拉力FB'=FB=60 N，物体乙的重力：G乙=F浮+FB'=10 N+60 N=70 N，
物体乙的质量：m乙===7 kg，
物体乙的密度：ρ乙===7×103 kg/m3。
(4)水和容器的总重力：G0=m0 g=(2.4 kg+0.4 kg)×10 N/kg=28 N，
容器对桌面的压力：F=G0+G乙-FB'=28 N+70 N-60 N=38 N，
容器对桌面的压强：p===1 900 Pa。
练1 (2021·菏泽)如图是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，OB=4OA。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量 m2=4 kg，高度H=1 m，横截面积S=20 cm2。(g取 10 N/kg，ρ水 =1.0×103 kg/m3)求：
(1)物体N的密度ρ；
(2)物体M的质量m1；
(3)当压力传感器的示数F=40 N时，
求水槽内水的深度h。
解：(1)物体N的体积：
VN=SH=0.002 m2×1 m=0.002 m3，
物体N的密度：ρ===2×103 kg/m3。
(2)根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得，
m1glOA=m2glOB，
m1===16 kg。
(3)物体M的重力：G1=m1g=16 kg×10 N/kg=160 N，
当压力传感器的示数F=40 N时，A端受到的拉力：
F1=G1-F=160 N-40 N=120 N，
根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得，B端受到的拉力：F2=F1=30 N，
由力作用的相互性知，物体N受到绳子的拉力F2'=F2=30 N，N所受的浮力：
F浮=G2-F2'=m2g-F2'=4 kg×10 N/kg-30 N=10 N，
由F浮=ρ水gV排=ρ水gSh，可得水槽内水的深度：
h===0.5 m。
练2 (2022·潍坊)图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构
示意图，浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，OA=5 cm，OB=1 cm，A端通过
细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为50 g，B端通过细连接杆BD与圆
饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为0.2 cm2。当水箱
中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定
高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB
处于水平位置，连接杆竖直，大气压强p0=1.0×105 Pa，进水管中水压
p水=6.0×105 Pa。除浮筒外其他装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取
10 N/kg，水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3。刚停止进水时，求：
(1)浮筒所受重力；
(2)进水管中的水对止水阀的压力；
(3)连接杆BD对止水阀的压力；
(4)浮筒排开水的体积。
解：(1)浮筒质量m=50 g=0.05 kg，则浮筒所受重力：
G=mg=0.05 kg×10 N/kg=0.5 N。
(2)进水管中的水对止水阀的压力：
F水=p水S=6.0×105 Pa×0.2×10-4 m2=12 N。
(3)刚停止进水时，AB水平平衡，连接杆竖直，止水阀处于平衡状态，在竖直方向上，止水阀受到进水管中水向上的压力F水、大气向下的压力F气和连接杆BD向下的压力F，F水=F气+F，则F=F水-F气。
大气对止水阀的压力：
F气=p0S=1.0×105 Pa×0.2×10-4 m2=2 N，
则连接杆BD对止水阀的压力：
F=F水-F气=12 N-2 N=10 N。
(4)浮筒处于平衡状态，竖直方向上受到水向上的浮力F浮、自身向下的重力G和连接杆AC向下的压力F'作用，F浮=G+F'。根据杠杆平衡原理，可得F×lOB=F'×lOA，
F'===2 N，
则F浮=G+F'=0.5 N+2 N=2.5 N。
由F浮=G排=ρ液gV排得，浮筒排开水的体积：
V排===2.5×10-4 m3。
类型2滑轮(组)与压强、浮力的综合计算
例2 图甲是利用电动机通过滑轮组打捞水中物体A的示意图。某次打捞作业中，物体A在不可伸长的轻钢丝绳作用下，从水底以0.1 m/s 的恒定速度竖直向上匀速提升至离开水面。电动机的牵引功率P随打捞时间t的变化如图乙所示。已知物体A的体积V=0.8 m3，质量m=2 000 kg。不计绳重、滑轮轴摩擦及水的阻力，g取10 N/kg，ρ水=1.0×103 kg/m3，求：
(1)浸没时，物体A受到的浮力和拉力；
(2)浸没时，滑轮组的机械效率；
(3)动滑轮所受重力；
(4)当物体A离开水面后，电动机的牵引功率。
解：(1)物体A浸没时受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.8 m3=8 000 N，
物体A受到的重力：
G=mg=2 000 kg×10 N/kg=2×104 N，
浸没时，物体A受到的拉力：
F拉=G-F浮=2×104 N-8 000 N=1.2×104 N。
(2)由图乙可知，物体A浸没在水中时，电动机的功率较小，
此时功率P1=1.5 kW=1 500 W，
由图甲可知，动滑轮上绳子的股数n=3，电动机拉绳的速度：
v=3v物=3×0.1 m/s=0.3 m/s，
由P===Fv可得，电动机的牵引力：F牵===5 000 N，
此时滑轮组的机械效率：
η=====×100%=80%。
(3)由(1)可知，物体A浸没时绳子对动滑轮的拉力F拉'=F拉=1.2×104 N，不计绳重、滑轮轴摩擦及水的阻力，F牵=(F拉'+G动)，则动滑轮所受重力：
G动=3F牵-F拉'=3×5 000 N-1.2×104 N=3 000 N。
(4)物体A离开水面后，F牵'=(G+G动)，
电动机的牵引功率：
P2=F牵'v=(G+G动)v=(2×104 N+3 000 N)×0.3 m/s=2 300 W=2.3 kW。
练3 (2021·东营)如图是某科技小组设计的打捞装置示意图，已知被打捞的合金块密度为4×103 kg/m3，体积为0.01 m3。每个滑轮重100 N，绳重和摩擦均忽略不计。(水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)合金块下表面距水面5 m时，求合金块下表面所受水的压强；
(2)合金块未露出水面时，求合金块受到的浮力；
(3)完全露出水面后，合金块在5 s内匀速上升了2 m，
求人的拉力及其功率。
解：(1)合金块下表面所受水的压强：
p=ρ水 gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5 m=5×104 Pa。
(2)因为合金块浸没在水中，所以合金块排开水的体积：
V排=V金=0.01 m3，
合金块所受的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m3=100 N。
(3)由ρ=可得，合金块的质量：m金=ρ金V金=4×103 kg/m3×0.01 m3=40 kg，
合金块受到的重力：G金=m金g=40 kg×10 N/kg=400 N，
由图可知，与动滑轮相连的绳子股数n=2，
绳重和摩擦均忽略不计，合金块完全露出水面后，人所用的拉力：
F=(G金+G动)=(400 N+100 N)=250 N，
绳子自由端移动的距离：s=2h=2×2 m=4 m，
人的拉力所做的功：W=Fs=250 N×4 m=1 000 J，
拉力的功率：P===200 W。
练4 (2025·日照)由于突降暴雨，一件体积为0.3 m3的物资浸没在了水坑中，其上表面距水面 2 m。如图是打捞物资所用起重机滑轮组的装置图，动滑轮重为600 N且始终露在水面外，电动机的输出功率恒为9 kW。打捞过程中，物资从水底开始运动到上表面刚露出水面前以某一速度做匀速直线运动；物资从完全离开水面到竖直提升到离水面3 m高的过程中，保持1 m/s的速度匀速运动，在此过程中电动机所拉绳子的拉力刚好达到这根绳子所能承受的最大拉力。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，g取 10 N/kg，不计绳子的重力、水和空气的阻力及绳子与滑轮组的摩擦。求：
(1)物资浸没在水中时所受的浮力；
(2)电动机所拉绳子承受的最大拉力；
(3)物资浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率。
解：(1)当物资浸没在水中时，物资排开水的体积V排=V物=0.3 m3，
物资浸没在水中时所受的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m3=3 000 N。
(2)由图可知，滑轮组用n=3段绳子提升物资，当物资从完全离开水面到升高h=3 m时，电动机拉绳子移动的距离：s=nh=3×3 m=9 m，
电动机工作的时间：t===3 s，
电动机所做的功：W=Pt=9×103 W×3 s=2.7×104 J，
电动机所拉绳子承受的最大拉力：Fm===3 000 N。
(3)在物资离开水面匀速上升的过程中，物资受力平衡，不计绳重、水和空气的阻力及绳子与滑轮组的摩擦，则3Fm=G+G动，
物资所受的重力：G=3Fm-G动=3×3 000 N-600 N=8 400 N，
当物资浸没在水中匀速上升时，绳子对物资的拉力：
F'=G-F浮=8 400 N-3 000 N=5 400 N，
由力作用的相互性可知，物资对绳子的拉力：F″=F'=5 400 N，
电动机所拉绳子上的拉力：F===2 000 N，
物资在水中升高的高度h'=2 m时，电动机拉绳子移动的距离：s'=nh'=3×2 m=6 m，
滑轮组所做的有用功：
W有=F'h'=5 400 N×2 m=1.08×104 J，
滑轮组所做总功：W总=Fs'=2 000 N×6 m=1.2×104 J，
滑轮组的机械效率：η==×100%=90%。

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