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【核心母题】 【新考向·传统文化】(2024·潍坊)中国茶文化源远流长。图
示是一款智能煮茶机的简化电路图，电源电压U=220 V，R0、R1、R2是阻
值不变的电热丝，用于“加热”或“保温”，R1=20.5 Ω，R2=840 Ω，S为电源
开关，通过温控开关S1可实现“加热”和“保温”状态的切换，煮茶机的“加
热”功率P加热=800 W，“加热”效率η=80%。煮茶机会根据用户选择的茶品
和所需茶水浓度不同进行智能工作，其工作过程是首先将水“加热”至
100 ℃，然后继续以“加热”功率再进行相应时间的“煮茶加热”(“煮茶加热”
时间如表格所示)，最后自动进入“保温”状态。将0.8 L、初温为20 ℃的水
装入煮茶机，水的比热容c=4.2×103 J/(kg·℃)，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3。
茶品 低浓度“煮茶 加热”时间 中浓度“煮茶 加热”时间 高浓度“煮茶
加热”时间
乌龙茶 2 min 5 min 10 min
红茶 1 min 2 min 5 min
黑茶 2 min 5 min 7 min
(1)求将水“加热”至100 ℃过程中水吸收的热量；
(2)求煮茶机的“保温”功率；
(3)若用户选择“红茶高浓度煮茶”，煮茶机经过将水“加热”至100 ℃、“煮茶加热”和“保温”状态，共工作15 min，求这个过程煮茶机消耗的电能。
【解题模板】
【规范解答】
解：(1)0.8 L水的质量：
m=ρV=1.0×103 kg/m3×0.8×10-3 m3=0.8 kg，
将水“加热”至100 ℃过程中水吸收的热量：
Q吸=cm(t-t0)=4.2×103 J/(kg·℃)×0.8 kg×(100 ℃-20 ℃)=2.688×105 J。
(2)根据P=可知，电路总电阻越小，电路功率越大，因此，“加热”时，R1、R0串联；“保温”时，R2、R0串联。
“加热”时，电路总电阻：R加热===60.5 Ω，
R0的阻值：R0=R加热-R1=60.5 Ω-20.5 Ω=40 Ω，
“保温”时，电路总电阻：R保温=R2+R0=840 Ω+40 Ω=880 Ω，
煮茶机的“保温”功率：P保温===55 W。
(3)将水“加热”至100 ℃过程中消耗的电能：
W1===3.36×105 J，
将水“加热”至100 ℃的过程需要的时间：
t1===420 s=7 min，
由表格可知，用户选择“红茶高浓度煮茶”时，“煮茶加热”时间t2=5 min，则“保温”时间：t3=15 min-7 min-5 min=3 min，
“煮茶加热”过程消耗的电能：W2=P加热t2=800 W×5×60 s=2.4×105 J，
“保温”3 min消耗的电能：W3=P保温t3=55 W×3×60 s=9.9×103 J，
这个过程煮茶机消耗的电能：
W总=W1+W2+W3=3.36×105 J+2.4×105 J+9.9×103 J=5.859×105 J。
【变式1】 串联式用电器
(2025·烟台)图甲为小明家的电饭锅，铭牌上附有中国能效标识，从铭牌上可知该电饭锅能效等级为三级，额定电压为220 V，加热功率为 1 210 W。电饭锅的简化电路图如图乙所示，有加热和保温两挡，由开关S调节，其中R1和R2均为发热电阻，且阻值不随着温度的变化而改变。求：
(1)小明想利用如图丙所示的电能表测量电饭锅的保温功率，他关闭家里
的其他用电器，让电饭锅处于“保温”状态下正常工作，观察到电能表转
盘在5 min内转了22 r，该电饭锅的保温功率；
(2)电阻R1、R2的阻值；
(3)小明上网查询了解，国家标准中规定电饭锅在该加热功率下正常工作
时，三级能效的热效率值(电热转化效率)范围为81% η<86%。他用学过
的知识对电饭锅进行测试：在加热状态下，将温度为23 ℃、质量为
2.2 kg的水加热到100 ℃，电饭锅正常工作用时700 s，已知c水=4.2×
103 J/(kg·℃)，请你通过计算帮助小明判断该电饭锅的热效率值是否达到
三级能效。
解：(1)该电饭锅在保温状态下正常工作5 min消耗的电能：
W=== kW·h=2.64×104 J，
电饭锅的保温功率：P保温===88 W。
(2)电饭锅处于加热挡时，只有电阻R1接入电路，已知加热功率和工作时的电压，则电阻R1的阻值：
R1===40 Ω。
电饭锅处于保温挡时，电阻R1和R2串联接入电路，
则电路中的总电阻：R总===550 Ω，
电阻R2的阻值：R2=R总-R1=550 Ω-40 Ω=510 Ω。
(3)电饭锅在加热功率下正常工作700 s消耗的电能：
W总=P加热t'=1 210 W×700 s=8.47×105 J，
水吸收的热量：Q=c水mΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×2.2 kg×(100 ℃-23 ℃)
=7.114 8×105 J，
电饭锅的热效率：η==×100%=84%。
故该电饭锅的热效率值达到三级能效。
【变式2】 并联式用电器
(2022·东营)在综合实践活动中，兴趣小组设计了一款双挡位电加热器，利用产生的蒸汽加湿或消毒。电加热器工作时，高挡先将水箱内的水加热到100 ℃，低挡维持水沸腾确保蒸汽不断产生。图甲是其内部简化电路，S1和S均为自动控制开关，当水温达到100 ℃时S1自动断开，当水的质量低于0.2 kg时S自动断开。R1、R2均为电热丝。水箱加满水后闭合开关，电加热器正常工作时电流随时间变化的图像如图乙。已知水箱容量为2.2 L，水的初温为20 ℃。[c水=4.2×103 J/(kg·℃)，ρ水=1.0×103 kg/m3]
(1)求低挡工作时电加热器的电功率。
(2)求R1的电阻。
(3)求电加热器高挡位工作的加热效率。
解：(1)由图乙知，电加热器低挡工作时的电流I低=2 A，此时电加热器的电功率：P低=UI低=220 V×2 A=440 W。
(2)当开关S闭合、S1断开时，电加热器处于低挡位，R2的阻值：R2===110 Ω，
当开关S、S1均闭合时，电加热器处于高挡位，R1、R2并联，由图乙知，高挡电流I高=10 A，
则通过R1的电流：I1=I高-I低=10 A-2 A=8 A，
由I=得，R1的阻值：R1===27.5 Ω。
(3)电加热器处于高挡位工作时，消耗的电能：
W=UI高t=220 V×10 A×7×60 s=9.24×105 J，
加热过程中2.2 L水吸收的热量：
Q=c水m水Δt=c水ρ水VΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×1.0×103 kg/m3×2.2×10-3 m3
×(100 ℃-20 ℃)=7.392×105 J，
高挡位工作的加热效率：
η==×100%=80%。
【变式3】 单刀双掷开关式用电器
(2022·潍坊)如图是一款自动炖煮机的简化电路图，R1、R2是两个完全相同
的电热丝，S为电源开关，通过控制开关S1、S2实现“低温”“中温”“高温”三
个挡位间的切换。从该炖煮机铭牌信息中获知，其额定电压为220 V，加热
效率为75%，但功率信息模糊不清。为研究该炖煮机的工作情况及有关信
息，在炖煮机中装入 5 kg 的水，闭合开关S，通过观察其电子显示屏(消耗
电能忽略不计)，记录有关信息如表格所示。水的比热容 c=4.2×103 J/(kg·℃)，
求：
(1)0～14 min水吸收的热量。
(2)炖煮机高温挡时的功率。
(3)炖煮机24～29 min消耗的电能。
指示灯状态 工作时间 水温变化
高温灯亮 0～14 min 34 ℃升至100 ℃
中温灯亮 14～24 min 100 ℃保持不变
低温灯亮 24～29 min 100 ℃保持不变
解：(1)0～14min 水吸收的热量：
Q=cmΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×5 kg×(100 ℃-34 ℃)=1.386×106 J。
(2)加热效率为75%，则该炖煮机高温挡消耗的电能：
W===1.848×106 J，
高温挡工作时间t=14min=840 s，则该炖煮机高温挡的功率：
P高===2 200 W。
(3)分析电路图可知，当闭合开关S，开关S1往右闭合，断开开关S2时，
电热丝R1与R2串联，此时为低温挡；当闭合开关S和S2，开关S1往左
闭合时，电热丝R1与R2并联，此时为高温挡。
由P=UI=得，高温挡时电路中的总电阻：
R高===22 Ω，
因为R1、R2完全相同，则R1=R2=2R高=2×22 Ω=44 Ω，
低温挡时电路的总电阻：R低=R1+R2=44 Ω+44 Ω=88 Ω，
则炖煮机低温挡工作时的功率：
P低===550 W，
该炖煮机24～29min消耗的电能：
W'=P低t'=550 W×5×60 s=1.65×105 J。
【变式4】 旋钮开关式用电器
(2023·东营)小明家购置了一款多功能电暖器。如图甲所示，其内装有
4 kg导热油，转动旋钮可实现高、中、低不同挡位之间的切换。图乙是其内部电路原理图，其中四个发热电阻阻值相同。
(1)电暖器低温挡工作时，开关应处于 (选填“1”“2”或“3”)位置。
(2)已知中温挡额定功率为1 000 W，求电阻R的阻值和高温挡的额定功率。
(3)使用高温挡正常工作5 min，导热油温度由15 ℃升高到 75 ℃。若消耗的电能有84%被导热油吸收，求导热油的比热容。
(4)根据所学的电学知识，请你提出一条安全使用电暖器的建议。
解：由图乙可知，当开关处于1位置时，电路中有两个发热电阻，且两电阻串联；开关处于2位置时，电路中只有一个发热电阻工作；开关处于3位置时，电路中有两个发热电阻，且两电阻并联。根据P=可知，开关处于1位置时为低温挡，开关处于2位置时为中温挡，开关处于3位置时为高温挡。
(1)1
(2)根据P=UI=可知，电阻R的阻值：R===48.4 Ω，
高温挡的额定功率：P高=2P中=2×1 000 W=2 000 W。
(3)电暖器消耗的电能：
W=P高t=2 000 W×5×60 s=6×105 J，
由η=得，导热油吸收的热量：
Q吸=Wη=6×105 J×84%=5.04×105 J，
根据Q=cmΔt可得，导热油的比热容：
c===2.1×103 J/(kg·℃)。
(4)使用时把电暖器单独接在一个插座上(合理即可)。
【变式5】 单电阻加热式用电器
(2022·鞍山)学校科技小组的同学们在老师的指导下设计了一台简易饮水
机，其简化的电路图如图甲所示。它有“加热”和“保温”两挡，其中R1为发热电阻，R2为定值电阻。如表是该饮水机的相关技术参数。图乙是实验室电能表的示意图。已知饮水机在保温挡和加热挡工作时，发热电阻R1的电功率之比为1∶121。[已知c水=4.2×103 J/(kg·℃)，ρ水=1.0×103 kg/m3，不考虑温度对电阻的影响]求：
(1)储水罐注满水时，水温升高50 ℃，需要吸的热量；
(2)电阻R1和R2的阻值；
(3)在测试时将其他用电器都关闭，只将饮水机置于加热挡工作，发现电能表的转盘在 3 min 内转了50 r，则此时实验室电路的实际电压。
额定电压 220 V
加热挡额定功率 605 W
额定频率 50 Hz
储水罐容积 0.8 L
解：(1)储水罐注满水时水的体积：
V水=0.8 L=0.8 dm3=8×10-4 m3，
由ρ=可得，水的质量：
m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×8×10-4 m3=0.8 kg，
水吸收的热量：Q吸=c水m水Δt=4.2×103 J/(kg·℃)×0.8 kg×50 ℃
=1.68×105 J。
(2)由图甲可知，当S接1时，电路为R1的简单电路，电路的总电阻最小，当S接2时，R1和R2串联，电路的总电阻最大。由P=可知，当S接1时，饮水机处于加热挡，当S接2时，饮水机处于保温挡。
由P=UI=可得，R1的阻值：R1===80 Ω，
饮水机处于保温挡时，发热电阻R1的电功率：
P1=P加热=×605 W=5 W，
由P=UI=I2R可得，电路中的电流：
I===0.25 A，
由I=可得，电路的总电阻：
R总===880 Ω，
R2的阻值：R2=R总-R1=880 Ω-80 Ω=800 Ω。
(3)饮水机在加热挡工作3min 消耗的电能：
W===0.025 kW·h=9×104 J，
由W=UIt=t可得，此时实验室电路的实际电压：
U实===200 V。
【变式6】 间歇工作类用电器
(2025·德州平原二模)小宏新买的电饭锅如图甲所示，其简化电路如图乙所示。R1和R2均为电热丝，开关S是自动控制开关，开关S向上与触点a、b接通，向下仅与触点c接通。煮饭过程中，通过开关S不断改变电路接通方式，从而使饭得到最佳的口感和营养；如图丙为这个电饭锅在某次正常煮饭全过程中总电流随时间的变化图像。求：
(1)电热丝R2的阻值；
(2)电饭锅在这次煮饭的过程中消耗的电能；
(3)在傍晚用电高峰期，家中只接该电饭锅，闭合开关S使其开始工作
11 min(由于热量原因，该过程中S始终与触点a、b接通)，电能表(表盘
如图丁所示)的转盘转了300 r，此过程中的实际电压。
解：(1)由图乙可知，当开关S向上与触点a、b接通时，电热丝R1和R2并联，根据并联电路的电阻特点可知，此时电路的总电阻最小，由P=可知，此时电路的总功率最大，由P=UI可知此时电路的总电流最大，由图丙可知最大电流I大=3 A，当S向下仅与触点c接通时，电路为R2的简单电路，电路中的电阻最大，总功率最小，由P=UI 可知，此时电路的电流最小，由图丙可知最小电流I小=2 A，电热丝R2的阻值：R2===110 Ω。
(2)由图丙可知，在煮饭全过程中，以最大电流工作的时间
t1=15 min=900 s以最小功率工作的时间t2=15 min=900 s，
煮饭全过程消耗的电能：
W=W1+W2=UI大t1+UI小t2=220 V×3 A×900 s+220 V×2 A×900 s
=9.9×105 J。
(3)电饭锅消耗的电能：W'= kW·h=0.1 kW·h=3.6×105 J，
该过程中S始终与触点a、b接通，R1与R2并联，则电路总电阻：R=== Ω，
此过程中的实际电压：U实===200 V。

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