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(共32张PPT)
第九章 平面直角坐标系
复习导入
可以怎样表示地理位置
① 利用直角坐标系表示地理位置；
② 利用方位角和距离表示地理位置.
活动1
春天到了，七（12）班组织同学到人
民公园春游，李明、张华对着景区示
意图（如图），描述牡丹园的位置
（图中小正方形的边长代表100m长）
如下. 李明：“牡丹园的坐标是（3,3）.
” 张华：“牡丹园在中心广场东北方向
约 420m处.”
中心广场
望春亭
西门
湖心亭
音乐台
牡丹园
东门
游乐园
南门
北
（3,3）
你知道李明同学是如何在景区示意图上建立坐标系的吗
用李明的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗
x
y
(4,0)
(2,-200)
(1,-3)
(-2, -1)
(-5,0)
(0,4)
(-3,2)
活动1
李明：“牡丹园的坐标是（3,3）. ”
张华：“牡丹园在中心广场
东北方向约 420m处.”
中心广场
望春亭
西门
湖心亭
音乐台
牡丹园
东门
游乐园
南门
北
x
y
(4,0)
(2,-200)
(1,-3)
(-2, -1)
(-5,0)
(0,4)
北偏东45°大约420m.
(-3,2)
用张华的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗
音乐台在中心广场正北方向 400m处；
湖心亭在中心广场北偏西约 56°方向约 360 m处；
望春亭在中心广场南偏西 约 63°方向约 224 m处；
游乐园在中心广场东南方向约 283 m处.
试一试：某军事行动中,对军队部署的方位,采用钟代码的方式来表示.例如,北偏东30°方向45km的位置,与钟面相结合,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东30°的时刻是1:00,那么这个地点就用代码010045来表示.按这种表示方式,南偏东30°方向78km的位置,可用代码表示为_________.
050078
几时
几分
试一试
活动2
“方阵表演” 是运动会上非常受欢迎的项目.
各方阵借助色彩丰富、意义独特的拼板、服装、道具等，通过队形变化展示各自的特色风貌.
你能为你们班的方阵表演设计一套方案吗
①入场：以20×20的方阵跑步进场；
②表演：
队形一:中；
队形二:国；
队形三:万；
队形四:岁.
③退场：呈原始队形跑步带出.
代表学生
代表卡片
x
y
O
试着用坐标表示方阵队员的位置.
建立适当的平面直角坐标系，
活动2
试一试：如图,阴影部分表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为(2,2),(4,3),则丙所站的地砖记为( )
B
A.(5,7) B.(7,5) C.(1,4) D.(4,1)
试一试
1.本章知识结构图
表示方向的角，距离
确定平面内点的位置
建立平面直角坐标系
画两条数轴
①互相垂直
②有公共原点
点
坐标
M
（x,y)
x
y
O
1 2 3 4
4
3
21
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴
y轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为0
横坐标为0
2.象限及坐标符号
3.点到坐标轴的距离：
P(3,4)
A
C
B
D
1.平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
(-3,3)
(3，4)
(3,-3)
(5,3)
2.平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；
4.与坐标轴平行的点的坐标特征
①注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置；
②坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；
③要注意标明适当的单位长度.
5.利用平面直角坐标系描述地理位置
①可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.
②用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置.
③用极坐标表示。
6.表示地理位置的方法：
40°
A
B
向左平移a个单位长度
对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位长度
对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位长度：
对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位长度：
对应点P4(x,y-b)
图形平移：
图形上的点P(x,y)
7.坐标平移规律
　 如果把一个图形上的各点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形______ ____平移a个长度单位；
如果把各点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的图形就是把原图形____ ______平移a个单位长度．
向右(或向左)
向上(或向下)
8.图形中点的坐标变化与图形的平移规律
专题训练
1. 点A(a-1，a2-9）在x轴正半轴上，则A点的坐标是__________.
2.点B到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，
则B点的坐标是 .
3.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），
且直线AB∥x轴，则m的值为 。
（2,0）
（3,1)、(-3,1)、(-3,-1)、(3,-1）
m=-1
0
x
y
-2
0
x
y
3
-1
-3
1
4. 在平面直角坐标系中，有一点P(-3，4)，若将P按如下进行平移：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_______；
(2)向下平移6个单位长度，所得点的坐标为_______；
(3)先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得坐标为_______。
（-5，4）
（-3, -2）
（2，-1）
专题训练
6
3
4
2
5
-1
-2
-3
-4
-6
-5
O
1
1
3
5
2
4
-1
-2
-3
-4
-5
5.如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P 的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为 ．
6. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，
再向左平移2个单位得到点Q(x,-1),
则xy= .
-10
专题训练
0
1
2
3
4
2
4
1
3
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
A′
C′
B′
7.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC平移,得到△A1B1C1，其中任意一点P(a,b)平移后的对应点为P1(a＋5,b＋3)．
(1)写出△ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式；
(2)写出点A1、B1、C1的坐标.
0
1
2
3
4
2
4
1
3
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
A(-2,3)
B(-4,-1)
C(2,0)
8.(1)已知点A（2，3），B（-3，2），O（0,0）。求△AOB的面积。
(2)若AB与y轴交于点C，求C点的坐标。
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
O
A
B
C
专题训练
D
E
1
2
3
4
-1
-2
-3
1
2
3
4
-1
-2
-3
O
A
B
C
9.已知点A（2，4），B（3，1），O（0,0）延长AB交x轴于点C，
求C点的坐标。
1
2
3
4
-1
-2
-3
1
2
3
4
-1
-2
-3
O
A
B
C
10.已知点A(0，1)，B(4，4)，点C在y轴上，三角形ABC的面积为5，求C点的坐标。
D
当点C在A点上方时，C(0，3.5)
当点C在A点下方时，C(0，-1.5)
A
B
D
E
11.已知点A(-2，0)，B(2,4),D为y轴上一动点，连接BD，交x轴于点E，当△ADB的面积等于14时，求D点的坐标。
解：设OD=m,则D（0，-m)
F
C
A
B
C
D
E
12.已知点A(-2，0)，B(2,4)，C(5,0）,D为y轴上一点，连接BD，交x轴于点E，当 时，求D点的坐标。
解：连接BA
由上一题得：D（0，-5）
A
C
D
F
B
O
13.如图，平行四边形ABCD的顶点Ａ,B,C的坐标分别为(0，5)，(-2,0),(3,3)，AC的延长线交x轴于点E。
（1）求点D的坐标；
（2）求△BCF的面积。
A
B
C
O
14.如图，在平面直角坐标系中，A(-1，0)，B(3,0),C(0,2)，若点P从点B出发沿射线BA的方向匀速移动，速度为1个单位/秒，设移动时间为t秒，当t为何值时，△PAC的面积等于△BOC的面积。
15.对于平面直角坐标系中的图形M上的任意点P（x,y),给出如下定义：将点P（x,y)平移到P'(x+e,y-e)称为将点P进行“e型平移”，点P'称为将点P进行“e型移”的对应点，将图形M上的所有点进行“e型平移”称为将图形M进行“e型平移”。例如：将P（x,y)平移到P'(x+1,y-1)称为将点P进行“1型平移”。
若点A（2-a,a+1),B（a+1,a+2),将线段AB进行“2型平移”后得到对应线段A'B',当四边形ABB'A'的面积为8平方单位时，试确定a的值。
O
A
B
解：
1. 如图，建立平面直角坐标系，使点B,C的坐标分别为（0,0）和（4,0），写出点A,D,E,F,G的坐标，并指出它们所在的象限.
x
y
O
1 2 3 4 5 6 7
54
3
2
1
-3 -2 -1
-1
A
B
C
D
E
F
G
解：建立的平面直角坐标系如图，
A（-2，3）在第二象限，
D（6,1）在第一象限，
E（5,3）在第一象限，
F（3,2）在第一象限，
G（1,5）在第一象限.
课后练习
2. 某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来水.据村委会主任徐伯伯讲，以前全村400多户人家只有五口水井：第一口在村委会的院子里，第二口在村委会北偏东30°方向2000m处，第三口在村委会正西方向1500m处，第四口在村委会东南方向1000m处，第五口在村委会正南方向900m处.请你根据徐伯伯的话，和同学们一起讨论，画图表示这个村庄五口水井的位置.
解：这个村庄五口水井的位置如图所示.
(1)在图中找到平面直角坐标系中的原
点,并建立平面直角坐标系.
(2)若体育馆的坐标为C(1,-3),食堂的
坐标为D(2,0),请在图中标出体育馆和食
堂的位置;
A
教学楼
B
图书馆
x
y
O
解：（1）（2）如图所示.
C
体育馆
D
食堂
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积．
3.如图为某中学新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的坐标为B(-2,-1),解答以下问题：
（3）如图，连接AC,
则四边形ABCD的面积=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积= ×5×3
+ ×5×1=10.
4.收集一些相关素材，通过建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示它们的位置，绘制出相关的平面分布图；
5.在班级群里分组分工合作完成，然后分享成果.

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