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★启用前注意保密
2026年普通高等学校招生全国统一·考试模拟测试（一）
数学
本试卷共5页，19题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场
号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的
“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目
选项的答案信息点涂黑；如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答
案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各
题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写
上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑。
1.已知集合A={2,a,B={-2,b|,若A=B,则a+b=
A.-2
B.0
C.2
D.4
2.在(1-x)4+(1-x)5的展开式中，含x2的项的系数是
A.-4
B.4
C.-16
D.16
3.已知i为虚数单位，复数z=(cos75o+isin75)(cos15°+isin15),则z=
A.1
B.2
C.2
D.6
4.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=3x的图象上，则
这个正三角形的边长为
A.3
B.3
C.23
D.6
5.已知数据x1,x2,x的平均数为1，方差为2，则数据x1,2,x3,2x1-1,2x2-1,
2x1-1的方差为
A、4
B.5
C.6
D.7
数学模拟测试（一）第1页（共5页）
6.已知右图是一个边长为3的九宫格（由9个边长为1的小正方形构
成)，九宫格中有16个节点（如图加黑的16个点），从这16个点中
任选互不相同的三个点A,B,C,则AB·AC的最大值为
A.12
B.13
C.15
D.18
7.如图，正方体ABCD-A,B,C,D1的棱长为4，P为正方形
BCCB,的中心，Q为棱DD,的中点，过点A,P,Q的平面
将正方体分成上、下两部分，则较小的部分体积大小为
A.16
B.18
c等
D.24
8.已知曲线C:(x2-y)·3-y=81,则曲线C上的点到原点距离的最小值为
A.如
B.2
C.22
D.Y22
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分：
9.下列四个函数中，以2m为最小正周期，且在区间受，上单词递诚的是
A.Y=-sin x
B.y=1+cos x
C.y=-tan
D.y=cos2
10.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件A,B
存在如下关系：P(AB)=PM)PBA)
P(B)
张同学每天的运动计划包括两种主要方
式：室内健身和户外运动，张同学第一天选择室内健身的概率为子，选择户外运
动的概率为子、如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为
子：如果第一天选择户外运动，那么第二天达择室内健身的概率为子
则张同学
A。第二天去室内健身的概率为号
B。第二天去户外运动的概率为号
。若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为
D.若第二天去了户外运动，则第一天去室内徒身的概率为子
数学模拟测试（一）第2页（共5页）★启用前注意保密
2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一）
数学参考答案
一、单项选择题
题号
2
3
5
6
7
8
答案
B
D
D
B
D
A
二、多项选择题
题号
9
10
11
答案
BD
ACD
ABC
三、填空题
12.27
13.(x-1)2+(y-1)2=5
14.2
四、解答题
15.【详解】(1)方法一：因为C龙=B-B元，
1分
且A⑦=2BC,A京=2B屁，
2分
所以D求=A庐-AD=2B成-2BC=2(B配-BC)=2C元，
…3分
所以E元∥D凉，…
…4分
又因为点C,D,E,F不在同一条直线上，
所以EC∥DF,…
5分
所以C,D,E,F四点共面，
6分
方法二：如图1，因为A)=2BC,A=2B正
所以AD∥BC,且AD=2BC,AF∥BE,且AF=2BE,
…1分
延长AB,DC交于点P,延长AB,FE交于点P2,·2分
因为品景分祭宁
3分
所以点P,P2为同一点，记为点P,…4分
即FE与DC交于点P,
故直线FE与DC共面，
5分
所以C,D,E,F四点共面.
6分
数学模拟测试（一）参考答案第1页（共9页）
P
图1
图2
(2)因为平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB,FAC平面ABEF,
FA⊥AB
所以FA⊥平面ABCD,
…7分
又因为AD⊥AB,
所以，如图2，以点A为坐标原点，AB,AD,AF所在的直线分别为x,y,z轴，
建立空间直角坐标系，
则A(0,0,0),D(0,2,0),E(2,0,1),C(2,1,0),
Ad=(0,2,0),D=(2,-2,1),E元=(0,1，-1)，
8分
设平面ADE的法向量为n1=(x1,y1,21）,
则·币=0，即2，=0，
解得
y1=0,
即
ln1·D2=0,2x1-2y1+a1=0,=-2x1,
取x1=1,则1=(1,0，-2)，
…10分
设平面CDE的法向量为n2=(x2,y2,2),
r2·D2=0,n2x2-22+2=0,
则成-0，=0.
即
解得
x2=222
y2=22,
取2=2，则n2=(1,2,2),
…11分
n1·n2_1-4-5
所以cos=,m,=5·35
…12分
所以平面ADE与平面CDE夹角的余弦值为
5
…13分
16.【详解】(1)因为f(x)=e-a,
所以y=xf(x）=xe-ax,
y=e-a十xe,…3分
数学模拟测试（一）参考答案第2页（共9页）》

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