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山东省泰安市满庄镇第一中学2025-2026学年11月份阶段性检测检测（二）八年级上
一、单选题（共48分）
1．下列各式从左到右变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．近日，太原市为推进城市更新，提升城市品质，迎泽西大街、新建路维修改造工程全面开工．其中一段长的道路工程由某工程队单独来做，原计划每天完成xm，实际上……根据题意可列方程为．根据方程可得文中省略的内容为（ ）．
A．每天多完成100m，结果提前2天完成
B．每天少完成100m，结果推迟2天完成
C．每天多完成100m，结果推迟2天完成
D．每天少完成100m，结果提前2天完成
3．关于x的分式方程会产生增根，则m的值为（ ）
A． B．6或 C．或4 D．6
4．在一次迎新年数学竞赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，关于学生的参赛成绩，下列描述错误的是（ ）
A．乙班的极差是分 B．甲班的中位数大
C．乙班90分以上（包括分）有9人 D．甲班众数是5人
5．已知点和点，若直线轴，且，则的值是（ ）
A．0 B．4或 C．12或 D．1或
6．如图，在中，，将绕点C顺时针得到，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．
7．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．在明月山温汤旅游度假区的民宿设计中，工匠用正方形网格模拟温泉庭院地砖图案．如图，有三个小正方形代表的“温泉波纹”装饰被选定涂黑，现在要从剩余白色小正方形中选一个涂黑，让最终庭院地砖的黑色图案成为中心对称图形，则涂色方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．如图，在平行四边形中，，，分别以点A、B为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点E、F，直线交于点G，连接，恰好垂直于边，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在平行四边形中，相交于点，图中共有（　　）个平行四边形．
A．7 B．8 C．9 D．10
11．如图，在中，为中点，连接，交于点，，则的长为（ ）
A．3 B．6 C．10 D．12
A．同位角相等，两直线平行 B．多边形的内角和等于
C．四边形的外角和等于 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
二、填空题（共24分）
13．若，，则的值为 ．
14．若的值为3，则的值为 ．
15．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则的度数为 ．
16．如图，某物流仓库为了稳定结构，保障仓库的安全，计划在其顶部安装钢架结构（由线段，，，，组成），其中，立柱，E，F分别为，的中点，且顶角．若钢架的长为5m，则制作一个这样的钢架结构，需要的钢架总长度为 m．
17．如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，，，则的度数是 ．
18．如图，在中，D、E分别为、的中点，若的面积为，则的面积为 ．
三、解答题（共78分）
19．（本题12分）（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）因式分解：．
20．（本题12分）下面是小明同学在作业计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题：
小明的作业 第一步 第二步 第三步 第四步
(1)小明的作业是从第___________步开始出现错误的，错误的原因是___________；
(2)已知，求的值．
21．（本题12分）解分式方程：
(1)
(2)
22．（本题14分）每年9月是全民健康生活方式宣传月，2025年9月1日是第19个“全民健康生活方式日”．为培养健康生活方式，筑牢健康基石，某校用7250元采购了一批羽毛球拍和网球拍共100副，已知每副羽毛球拍的采购价为55元，每副网球拍的采购价为80元．
(1)羽毛球拍和网球拍分别采购了多少副？
(2)该校又采购了一批篮球和排球，已知每个篮球的采购价比每个排球的采购价高20%，采购篮球花了3420元，采购排球花了1800元，采购的篮球数量比排球多14个．求每个排球的采购价．
23．（本题14分）2024年5月3日，长征五号运载火箭第二次执行探月工程发射任务，运送嫦娥六号探测器至地月转移轨道，实施月球背面采样返回任务．某校以嫦娥六号登月为契机，开展一次“探索浩瀚宇宙，逐梦航天强国”的科普讲座．为了获悉学生对航天知识的了解程度，讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取40名学生，进行了航天知识问卷测试，获得学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级40名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）．
b．八年级学生成绩在这一组的是：
70 71 72 72 73 74 75 76 77 78 78 79 79 79
c．七、八两个年级学生成绩的平均分、中位数如下：
年级 平均分 中位数
七
八 m
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．比较，的大小，并说明理由；
(3)若该校八年级共有400名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于70分的人数．
24．（本题14分）【模型启迪】（1）如图1，在中，D为边的中点，连接并延长至点H，使，连接，则与的数量关系为______，位置关系为______．
【模型探索】（2）若，，则的取值范围______．
【模型迁移】（3）如图2，在中，D为边的中点，连接，E为边上一点，连接交于点F，且．求证：．
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．D
5．C
6．C
7．A
8．C
9．B
10．C
11．D
12．B
二、填空题
13．
14．
15．
16．35
17．
18．6
三、解答题
19．解：（1）
，
当，时，
原式．
（2）
．
20．（1）解：根据题意，得第二步出现错误，漏了分母，
故答案为：二；漏掉了分母．
（2）解：



，
由 得
故原式．
21．（1）解：，
，
解这个整式方程得：，
检验：当 时，分母，原方程无意义
∴ 是增根，原方程无解
（2）解：
，
，
解得，，
检验：当时，，，原方程有意义
∴是原方程的根
22．（1）解：设购进副羽毛球拍，副网球拍，
依题意得：解得
答：羽毛球拍采购了30副，网球拍采购了70副．
（2）解：设每个排球的采购价为元，则每个篮球的采购价为元，
依题意得：，解得．
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：每个排球的采购价为75元．
23．（1）解：根据八年级40名学生成绩的频数分布直方图可得，各组数据的个数分别为：2，12，14，8，4，
将八年级学生成绩从小到大排列，其中第20和21个数，分别是74和75，
所以；
（2）解：；理由：
因为七年级学生成绩的平均分低于中位数，所以，
因为八年级学生成绩的平均分高于中位数，所以，
所以；
（3）解：（人），
答：估计参加测试的学生成绩不低于70分的有260人．
24．（1）解：∵为边的中点，
，
在和中，
，
，
，，
∴，
故答案为：，；
(2) ∵，，，
∴，，
∴，
解得．
(3)证明：延长至点，使，连接，

由（1）同理可得：，
，，
，
，
，
，即，
．
答案第1页，共2页

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