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南坪中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）在下列实数中，是无理数的为（　　）
A．0 B．﹣3.5 C． D．
2．（4分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，16，17 D．7，24，25
3．（4分）下列属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
5．（4分）已知点P（a﹣2，﹣3）是第四象限的点，则a的取值范围是（　　）
A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2
6．（4分）估计×+的运算结果应在（　　）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
7．（4分）已知（x1，﹣2），（x2，﹣3），（x3，1）是直线y＝﹣5x+b（b为常数）上的三个点，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x3＞x1＞x2 D．x3＞x2＞x1
8．（4分）如图是边长为1的3×3的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上，则BC边上的高是（　　）
A． B． C． D．
9．（4分）小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（　　）
A．200 B．80 C．140 D．120
10．（4分）有n个依次排列的整式，第一个整式为9x2，第二个整式为9x2+6x+1，第二个整式减去第一个整式的差记为a1，将a1+2记为a2，将第二个整式加上a2作为第三个整式，将a2+2记为a3，将第三个整式与a3相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（　　）
①a3＝6x+5；
②当x＝2时，第四个整式的值为81；
③若第三个整式与第二个整式的差为21，则x＝3；
④第2024个整式为（3x+2023）2．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．（4分）比较大小：3　 　 5（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．（4分）在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为　 　 ．
13．（4分）直线y＝2x﹣1沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为　 　 ．
14．（4分）函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则关于x的方程kx＝6﹣x的解为 　 　 ．
15．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为 　 　 cm．
16．（4分）如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的和，那么称这个三位数为“和好数”，如：三位数352，∵5＝3+2，∴352是“和好数”，把一个和好数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F（m），把m的百位数字与个位数字之和的7倍记为G（m），则F（231）+G（231）的值为 　 　 ；若三位数A是“和好数”，且F（A）﹣G（A）是完全平方数，则所有符合条件的A的最大值为 　 　 ．
三、解答题：（本大题9个小题，第17-18题每题8分，19-25题每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．（8分）解方程：
（1）3x2＝48；
（2）（x﹣1）3+27＝0．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（10分）已知一次函数图象经过点（0，4），（﹣2，8）．
（1）求这个一次函数解析式；
（2）求出图象与两个坐标轴的交点坐标．
20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，使△ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′；
（2）请写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．（10分）已知平面直角坐标系中有一点N（n+1，2n﹣4）．
（1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标；
（2）若点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，求此时n的值；
（3）若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标．
22．（10分）如图，某区有A，B，C，D四个景点，景点A，D，C依次在东西方向的一条直线上，现有公路AB，AD，BD，DC，已知AB＝20km，AD＝12km，BD＝16km，CD＝30km．
（1）通过计算说明公路BD是否与AD垂直；
（2）市政府准备在景点B，C之间修一条互通大道（即线段BC），并在大道BC上的E处修建一座凉亭方便游客休息，同时D，E之间也修建一条互通大道（即线段DE），且DE⊥BC．若修建互通大道BC，DE的费用均是每千米17万元，请求出修建互通大道BC，DE的总费用．
23．（10分）为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准：
计费档 户年用气量x/m3 单价/（元/m3）
第一档 0＜x≤300 2.73
第二档 300＜x≤600 3.28
第三档 x＞600 3.82
（1）当300＜x≤600时，写出用气费y（单位：元）与x之间的关系式；
（2）某户一年用气量是400m3，求该户这一年的用气费；
（3）某户去年一年的用气费是1311元，求该户去年一年的用气量．
24．（10分）如图，一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点D在x轴上．将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上．已知点B（0，6），BC＝10．
（1）若点C在y轴负半轴上，求直线BD的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，x轴上是否存在点E，使得S△ABE＝2S△ABD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，存在第一象限内的点F，使得△BOD与以B、D、F为顶点的三角形全等，试求出点F的坐标．
25．（10分）将两个等腰直角△ABC与△EFC如图放置，AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°．
（1）如图1，若点A、E、F三点共线时，交线段BC于点G，点D是线段AB的点，满足AD＝DF，∠BDF＝30°，求∠BCF的度数；
（2）当△EFC绕着点C顺时针旋转至如图2时，分别连接AF，BE，若点M是线段AF的中点，连接MC，求证：BE＝2CM；
（3）当△EFC绕着点C顺时针旋转至如图3时，分别连接AF，BE，若点M是线段AF的中点，CE＝12，AC＝23，BE＝17，四边形ABEF面积为668时，直接写出点A到CM的距离．
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B C C B C D D
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11．＞．
12．（﹣5，4）．
13．（0，2）．
14．x＝2
15．5．
16．96；660．
三、解答题：（本大题9个小题，第17-18题每题8分，19-25题每题各10分，共86分）
17．解：（1）3x2＝48，
x2＝16，
x＝±4；
（2）（x﹣1）3+27＝0，
（x﹣1）3＝﹣27，
x﹣1＝﹣3，
x＝﹣2．
18．解：（1）原式＝4﹣2+
＝3；
（2）原式＝3﹣2+2+3﹣4
＝4﹣2．
19．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把点（0，4），（﹣2，8）分别代入解析式得，
，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
（2）当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，﹣2x+4＝0，
解得：x＝2，
∴与坐标轴的交点为（0，4）、（2，0）．
20．解：（1）如图．
（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）．
（3）△ABC的面积＝3×3﹣×2×1﹣×2×3﹣×1×3＝3.5．
21．解：（1）因为点N在x轴上，
所以2n﹣4＝0，
解得n＝2，
则n+1＝3，
所以点N的坐标为（3，0）；
（2）因为点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，
所以n+1＝2，
解得n＝1，
则2n﹣4＝﹣2，
所以点N的坐标为（2，﹣2）；
（3）因为点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，
所以n+1＝2n﹣4或n+1+2n﹣4＝0，
解得n＝5或1．
当n＝5时，
n+1＝6，2n﹣4＝6，
则点N坐标为（6，6）．
当n＝1时，
n+1＝2，2n﹣4＝﹣2，
则点N坐标为（2，﹣2），
所以点N的坐标为（6，6）或（2，﹣2）．
22．解：（1）在△ABD中，
∵AB＝20km，AD＝12km，BD＝16km，
根据勾股定理，
122+162＝400＝202，
即 AD2+BD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∵∠ADB＝90°，
∴公路BD与AD垂直，
（2）由（1）知∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝90°
在Rt△BCD中，CD＝30km，BD＝16km，
根据勾股定理，
，
∵DE⊥BC，
∴，
即 ，解得 ，
∵修建互通大道BC，DE的费用均是每千米17万元，
∴ （万元）．
答：修建互通大道BC，DE的总费用是818万元．
23．解：（1）由表格可知，当300＜x≤600时，y＝2.73×300+3.28（x﹣300）＝3.28x﹣165．所以y与x的函数关系式为y＝3.28x﹣165（300＜x≤600）；
（2）当x＝400时，y＝3.28×400﹣165＝1147．该户这一年的用气费为1147元．
（3）第一档的最高费用为2.73×300＝819（元），第二档的最高费用为3.28×600﹣165＝1803（元），
因为819＜1311＜1803，所以该户的年用气量属于第二档，
所以3.28x﹣165＝1311，
解得：x＝450．
答：该户去年一年的用气量为450m3．
24．解：（1）如图1，
∵B（0，6），BC＝10，
∴C（0，﹣4），
∴OB＝6，OC＝4．
∵直线AB沿直线BD翻折，点A与点C重合，
∴BD垂直平分AC．
∴AB＝BC＝10，CD＝AD．
∵∠AOB＝90°，
∴OA＝＝＝8，
设OD＝x，则CD＝AD＝8﹣x．
∵∠COD＝90°，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴OD＝3，
∴D（3，0）．
设直线BD的表达式为y＝kx+b，
则，
解得：，
∴直线BD的函数表达式为y＝﹣2x+6；
（2）存在．
设E（m，0），
由（1）知B（0，6），D（3，0），A（8，0），
∵S△ABE＝2S△ABD，∴AE OB＝2×AD OB，
∴|m﹣8|＝2×（8﹣3），即|m﹣8|＝10，
解得m＝18或﹣2，
∴点E的坐标为（﹣2，0）或（18，0）；
（3）情况1：如图2，当点F与点O关于直线BD对称时，△OBD≌△FBD．
∴点F在直线AB上．
∵OD＝3，
∴DF＝3．
由点A、B的坐标得直线BA的函数表达式为y＝﹣x+6，
设F（m，﹣m+6），
∴（m﹣3）2+（﹣m+6）2＝9，
解得m＝，
∴F（，），
情况2：如图3，当BF⊥y轴，DF⊥x轴，△OBD≌△FDB．
∴F（3，6），
综上，点F的坐标为：F（，）或（3，6）．
25．（1）解：如图1，∵AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，
∴∠B＝∠CAB＝∠CFE＝∠CEF＝45°，
∵点A、E、F三点共线，
∴∠BCF＝∠AGC﹣∠CFE＝∠AGC﹣∠B＝∠BAF，
∵AD＝DF，∠BDF＝30°，
∴∠DFA＝∠BAF，
∴∠BDF＝∠DFA+∠BAF＝2∠BAF＝30°，
∴∠BCF＝∠BAF＝15°，
∴∠BCF的度数是15°．
（2）证明：如图2，延长CM到点L，使LM＝CM，连接LA，
∵点M是线段AF的中点，
∴AM＝FM，
在△LMA和△CMF中，
，
∴△LMA≌△CMF（SAS），
∴LA＝CF，∠L＝∠FCM，
∴LA＝CE，AL∥CF，
∴∠CAL+∠ACF＝180°，
∵∠BCE+∠ACF＝360°﹣∠ACB﹣∠ECF＝180°，
∴∠CAL＝∠BCE，
在△CAL和△BCE中，
，
∴△CAL≌△BCE（SAS），
∴CL＝BE，
∴CL＝2CM，
∴BE＝2CM．
（3）解：点A到CM的距离是，
理由：如图3，延长CM到点K，使KM＝CM，连接AK，则S△AKM＝S△ACM，
∵点M是线段AF的中点，
∴AM＝FM，
∴S△FCM＝S△ACM，
∴S△AKM＝S△FCM，
∴S△ACF＝S△FCM+S△ACM＝S△AKM+S△ACM＝S△CAK，
由（2）得△CAK≌△BCE，
∴S△ACF＝S△CAK＝S△BCE，
∴S四边形ABEF＝S△ABC+S△EFC+S△ACF+S△BCE＝S△ABC+S△EFC+2S△CAK，
作AP⊥CM交CM的延长线于点P，
∵∠ACB＝∠ECF＝90°，CE＝CF＝12，AC＝BC＝23，BE＝17，S四边形ABEF＝668，
∴S△ABC＝AC BC＝×23×23＝，S△EFC＝CE CF＝×12×12＝72，CK＝BE＝17，
∴2S△CAK＝2×CK AP＝2××17AP＝17AP，
∴+72+17AP＝668，
解得AP＝，
∴点A到CM的距离是．

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