资源简介

B
2026届高三3月份质量检测
数学试题
注意事项
1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效
4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.
5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.复数
226
A.-1+i
B.-1-i
C.1+i
D.1-i
2.已知集合U={x∈Nx<6,A={1,2,则哪，A=
A.{3,4,5,6
B.{0,3,4,5,6
C.{3,4,5
D.0,3,4,5
3.某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口
比例为2：3：4.现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研，已知从开发区抽取的人数为
300,则从核心区抽取的人数为
A.90
B.120
C.180
D.200
4.设a,b∈R,则“1og2320=log9”是“a=b4"的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
已知抛物线C:2=2py(p>0)的焦点为F,点A(6,4)在抛物线C上，若AF=,则p的1
A.4或9
B.2
C.4
D.9
6.《水浒传》、《三国演义》、《西游记》和《红楼梦》被称为中国古代四大名著.书架的某一层上有4
本不同的文学书，现将四大名著各一本插入这层的5个空隙中，要求原有书的顺序不变且四大名
著中至少有3本相邻，则不同的插法共有
A.120种
B.240种
C.480种
D.600种
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在△MBc中，内角A,B.C的对边分别为a,6c,若a=4,A:子mB+inG=35则=
4
AS
B号
C.20
D.16
8.若直线y=x+a与曲线y=ln(x+b)相切，则a2+b2的最小值为
A.1
B.2
c
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知随机变量X服从正态分布N(0,1),设函数f(x)=P(X≤x),则下列说法正确的是
A.f(0)=1
B.f(x)是偶函数
C.f八x)+f(-x)=1
D.f(x)是增函数
10.已知数列a,}的前n项和为S.,若a,=2,1+1-2=0,则
a。an+l
A.数列1-1为等比数列
B.a3=于
7
C.an+lD.Sto
231
2210
11.月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成
由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆
过椭圆的下焦点F(0,-3),椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线x=(1>0)与半圆交于点A,
与半椭圆交于点B,则下列结论正确的是
A椭圆的离心率是二
B.线段AB长度的取值范围是(0,3+32)
C.△OAB的周长存在最大值
D.△ABF面积的最大值是？(2+1)
(第11题图)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知平面向量a=(3,4),b=(1,2),c=(1,0).若为实数，且a∥(b+Ac),则
入=
13.已知各项均不相同的等差数列{an}的前n项和为S.,若a1、a2a5成等比数列，且S,=9,则a5=
14.半径为2的球0的球面上有四点A,B,C,D,其中AD为球O直径，△ABC是等边三角形，
若AD·(AB+AC)=18,则四面体ABCD的体积为
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数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B2.C3.D4.A5.A6.D7.B8.C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选
项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6
分：有选错的得0分，
9.CD 10.ACD
11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
22
13.9
49
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解：(1)函数f(x)=sinx-cosx(xeR),
函数y=+受)]2e[sin(x+7)-cs(x+受)]2=(ewsx+sinx)2=1+sin2,
数y=[/x+)]之的最小正周期为=T。
2
(2)函数y=fxx+平)=(snx-cosx)·[sn(x+平)-eos(x+)]
=(sinx-cosx)·√2sinx
=√∑sin2x-√2 sin xcos x
=-o(2x)+号
2
在[0,1上，2x-年e[-平，
4”4
故当2x牙=0，即x=受时，函数yx+子)取得最小值为-1+马
8
…(13分)
16.解：(1)由已知2c=25,则c=5,a2+62=c2=5,
~双曲线C的一条渐近线与直线：y=子+1垂直，
这条渐近线的斜率为2，即6=2，
a
(b=2,
由a
解得{
’(负值舍去)，
b=2
a2+b2=5,
双曲线C的方程为2-子=1
…(7分)
2026届高三数学3月份质量检测-答案-1（共3页）
(2)证明：由题意点P.(an,b),P1(a1,bn1)都在第一象限，
4a1-b1=4
4a2-62=4
4作差整更指
而b+1-bn=4,所以a+1-an
b1tb>0,
ant1+ax
设线段PP1的中点为Qn,所以a1-a。=kog。,
而双曲线C的渐近线方程为y=±2x,.k%,∈(0,2)，
0…(15分)
17.解：(1)证明：如图，连接DE,
由题知A,B1=A1C1,E是B1C,的中点，.A1E⊥BC1,
AD⊥平面ABC,.A1D⊥平面A1B,C,又B1CC平面AB,C1,∴.AD⊥BC
又AD∩AE=A1,AD,AEC平面ADE,
∴BC1⊥平面ADE,又DEC平面ADE,.B,C1⊥DE
D,E分别是BC,B,C1的中点，DE∥BB,∴B1C1⊥BB,
∴，侧面BCCB,为矩形.…
(7分)
(2)连接AD,以D为坐标原点，直线DB,AD,DA1分别为x,y,:轴建立如图所示的空
间直角坐标系.
易知A1E=AD=2,A,D=√14，BC=22,
.A(0,-2,0),C(-2,0,0),A1(0,0,14),E(0,2,4),
CM=(2,0,14),C2=(2,2,14),M=(0,2,14),
设平面A,CE的法向量为n=(x,y,z),
CA1·n=√2x+√14z=0
则
,取m=(7,0,-1).
CE.n=/2x+2y+14:=0
|cos(AM,n〉|=
|AA1·n|√I47
|A41·nl4×√881
“直线M,与平面A,CB夹角的正弦值为
(15分)
18解：(1)设小组中有酶的人数为X,则X-B(4,):
已知混合样本呈阳性，即X≥1，则恰有2人有酶的概率为：
P(X=2)
P(x=2X2≥)=PX≥1)
c好(
54
(5分)
1-(
175
(2)设每组检测次数为Y,则Y的分布列为：
Y
1
k+1
P
(1-p)
1-(1-p)
期望为E()=1×(1-p)+(1+k)[1-(1-p)]=1+[1-(1-p)*],
2026届高三数学3月份质量检测-答案-2（共3页）

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