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济钢高中2023级高三3月学情检测数学试题答案
1.【答案】B
【解析】解：由题意得z=i-1,:=1:1_位x1=1二=1+，所以z的虚部为1
-1
2.【答案】A
【解析】：AUB={1,0,12,∴.C(AB)={-2,3
3.【答案】D
【解析】解：由题意，4与a,是方程x2-8x+4=0的两根，所以两根之和为a+a =8,
因为{a}是等差数列，根据等差数列性质：若l+n=卫+q,则am+a=ap+a,
此处1+11=5+7，枚a+a1=a+a,=8,因此S1=1×(a+0=11×8=44
2
2
4.【答案】B
解：因为5a-
-cosa+cosa=
所以9naa-即a+-}
2
2
651
所以2a+引co2a+}1-2r(a+}1-28
97
6
5.【答案】D
【解析】解：由题|a=b|,且b在a-b上的投影向量为单位向量，
不妨设在菱形OACB中，OA=a,OB=,BA=a-b,D为AB的中点，则|BD=1,|ā-b|曰AB=2|BD上2.
B
0
6.【答案】C
【解折】由已加得P团-1-P到-号，注意到PD=P国)号，所以4B相互独立，
故=A助-号号号PrC)=P48=P+P-Pd-号手号
3
又因为C=AUB,故AOC=A,所以P(AC)=
P(AC)P(A)5 9
P(C)PC1313
15
数学答案第1页，共10页
7.【答案】D
(a+1)+3(a+1)+1=15
【解析】因为f(x)=(x+1)'+3(x+1)+1,所以
(b+1)+3(b+1)+1=-13
即(a++3a+1)=14
(b+1)+3(b+1)=-14
令g()=t+3t,g'()=3t2+3>0,所以g(t)在R上为单调递增的奇函数，
由于g(a+1)=14,g(b+1)=-14,
所以a+1+b+1=0,则a+b=-2,
8.【答案】D
【解析】由题设，令∠PEF=6,故PF=2ccos0,|PE=2csim0,
所以P℉|+|P℉，=2c(cosB+sinθ)=2a,故e(sin6+cosθ)=1①，
}今F42mlR=3,则R42a-2mF8=2a-3m
由
由P4+|PF2P=F4,则(2ccos日+202+(2csin)2=(2a-2)2,
所以c2+2ccos0=d-2a,整理得2(cc0s0+a)=ad2-c2,
PB+PF P=FB,(2csin@+3m)+(2ccose)2=(2a-3m)2,
所以c2+3 ncsin0=a2-3a,整理得3m(csin0+a)=a2-c2,
所以2m(ccos0+a=3(csin日+ad),整理得2ecos日-3esin日=1②，
联立00，得o0-子ean0-兮放am8=片周血0-后
所以es
5
数学答案第2页，共10页济钢高中2023级高三3月学情检测数学试题
2026.3
一、单选题选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，
1.若复数z满足1+z=i,则z的虚部为()
A.-1
B.1
C.-i
D.i
2.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则C(AUB)=()
A.{-2,3}
B.{-2,2,3}··C.{-2,-1,0,3}
D.{-2,-1,0,2,3}
3.已知等差数列{an}的前n项和为n,若a与a,是方程x2-8x+4=0的两根，则S1=()
A.41
B.42
C.43
D.44
4已知n(a-名+cosa-号，则ow2a+骨=(，)
3
6
7
7
24
24
A.-
C.-
25
B.
25
25
5.已知向量a,b满足|a日b1,且6在a-b上的投影向量为单位向量，则|a-b=()
A.1
B.√2
C.3
D.2
6设AB是两个随机*件，已知P(-P-子，PR)-号记C=4UB,则P4O=
()
6
9
A.13
B
C.13
D.4
7.设函数f(x)=x3+3x2+6x+5,若f(a)=15,f(b)=-13,则a+b=()
A.2
B.1
C.-1
D.-2
8.设椭圆E:
日+京=1(a>b>0)的左右焦点分别为R,乃，椭圆E上点P满足PR1PR,
x2 y2
直线PF和直线PF,分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B,若
F,B 3
则椭圆E的离心率
数学试题第1页共4页
为()
A.
5
B.
c.vio
D.i7
2
3
4
5
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，
9.下列说法中正确的有()
A.若a>b>0,cB.若a>b>0,c<0,则S>C
a b
C.若1D.若a<0,ab>a2,则b2>a2
10.已知⊙O:x2+y2=4,则下列说法正确的是()
A.⊙0上一点到直线1：y=x+4距离的最小值是4W2-2
B.⊙0和圆C,:x2+y2+2x+4y-4=0的相交弦长是4
C.⊙0和圆C2:x2+y2+6x+8y+16=0有且只有两条公切线
D.⊙O和曲线C:y2=3x交于A,B两点，则△OAB的面积为√3
11.已知函数y=f(n)(n∈N)的函数值等于n的正因数的个数例如f(①)=1，f(4)=3.则下列
选项正确的是()
2f61D设6=(，则觉-0s52
1
A.f(6)=4B.f(2025)=20C.
bak-ibzk
16
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某流水线上生产的一批零件，其规格指标X可以看作一个随机变量，且X~N(98,σ)，对于
X100的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05，现从这批零件中随机抽取500个，用
Y表示这500个零件的规格指标X位于区间(96,100)的个数，则随机变量Y的方差是
13.一条直线与函数y=nx和y=e*的图象分别相切于点P(x,)和点(x2,y2),则
(x-1)(x2+1)的值为
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