资源简介

罗场镇中学2025年秋期九年级数学期中考试题
一、选择题（36分）
1.下列式子一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.化简得( )
A. B. C. 2 D.
3.下列根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
4.如果，那么( )
A. B. C. D. x为一切实数
5.下列二次根式中，能与合并的二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.把根号外的因式移入根号内的结果是( )
A. B. C. D.
7.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是( )
A. B. C. D.
8.某超市1月份的营业额为36万元，前3个月的营业额共110万元，设每月营业额的平均增长率都为x，则平均增长率x应满足的方程为( )
A. B.
C. D.
9.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，，若，则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图，是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
11.桔槔俗称“吊杆”“称杆”如图，是我国古代农用工具，始见于《墨子备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，米，AB是杠杆，米，OA：：当点A位于最高点时，此时，点A到地面的距离为( )
A. 米 B. 5米
C. 6米 D. 7米
12.如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，交AB于N，下列结论：
①；②；③；④；⑤；
其中正确结论的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（18分）
13.已知方程的两个实数根为、，求下列代数式的值.
① ；
② ；
③ ；
④ .
14.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为______.
15.已知，且，，则的值为 .
16.庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，共进行了45场比赛，这次有______队参加比赛．
17.如图，为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，已知，，则这个正方形的面积是______.
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点和，直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，当时，存在点M使得∽，点M的坐标______.
三、解答题（66分）
19.计算：
；
解方程：；
解方程：用配方法
20.已知：如图，，
求证：∽
21.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨元，月销售量就减少5千克，针对此回答：
当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润.
商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
当售价为多少时，销售利润最大？
22.已知，求的值.
23.某市一楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米2560元的均价开盘销售.
求平均每次下调的百分率.
某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
24.如图，已知，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且
求证：；
若，，求与的面积之比．
25.如图1，矩形ABCD的一条边，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、
求证：∽；
若与的面积比为1：4，求边AB的长；
如图2，擦去折痕AO、线段OP，连结BP，动点M在线段AP上点M与点P、A不重合，动点N在线段AB的延长线上，且，连结MN交PB于点F，作于点探究：当点M、N在移动过程中，线段EF与线段PB有何数量关系？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1.C
2.A
3.B
4.B
5.B
6.B
7.C
8.D
9.B
10.C
11.B
12.D
二、填空题
13.①，②，③，④
14.
15.
16.10
17.
18.
三、解答题
19.解：原式
；
原方程整理得：，
分解因式，得：，
即：，
解得：，；
原方程整理得：，
配方，得：，
即：，
两边开平方，得：，
解得：，
20.证明：，，
∽，，
，
，
∽
21.解：销售单价每涨元，月销售量就减少5千克，
当销售价定为每千克55元时，销售单价上涨了5元，那么月销售量将较少50千克，
，
元，
故月销售量为450kg，月销售利润为6750元；
成本为每千克40元的水产品，按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨元，月销售量就减少5千克，设销售单价应定为每千克x元，
月销售量为，每千克的销售利润为元，
根据题意得：，
整理得，，
解得：，，
当销售单价为每千克60元时，月销售量为千克，月销售成本为元，不符合题意；
当销售单价为每千克80元时，月销售量为千克，月销售成本为元，符合题意；
答：在月销售成本不能超过10000元时，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为每千克80元；
设月销售利润为W，销售单价定为每千克x元，由可得：
，
，
当时，W取得最大值，
答：当售价定为每千克70元时，销售利润最大．
22.解：，
则，，
原式

23.解：设平均每次下调的百分率是x，依题意得，，
解得：或不合题意，舍去，
答：平均每次下调的百分率是
方案①实际花费元，
方案②实际花费元，
方案②更优惠，
24.证明：，
又，
，
，
∽，
；
，，
，
与的面积之比为5：
25.证明：由折叠的性质可知，，
，又，
，又，
∽；
解：∽，面积比为1：4，
，
，
设，则，，
由勾股定理得，，即，
解得，，即；
解：
作交PB于H，
，
，
，
，
，又，
，又，
，
，，
，

展开更多......

收起↑