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松雷中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷
一、选择题：（每题3分，共27分）
1．（3分）下列方程中，解为x＝4的一元一次方程是（　　）
A． B．x2＝16 C．1﹣x＝﹣3 D．4+x＝0
2．（3分）如果两个数的和是负数，那么这两个数（　　）
A．同是正数 B．同为负数
C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数
3．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）如果ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（　　）
A．ma+3＝mb+3 B．ma﹣2＝mb﹣2
C．﹣ma＝﹣mb D．a＝b
5．（3分）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
6．（3分）某车间有19名工人，每人每天可生产1200个螺钉或者2000个螺母，2个螺钉与3个螺母配成一套．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（　　）
A．3×1200x＝2×2000（19﹣x）
B．2×1200x＝3×2000（19﹣x）
C．3×2000x＝2×1200（19﹣x）
D．2×2000x＝3×1200（19﹣x）
7．（3分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每个果冻的质量为（　　）
A．40g B．35g C．30g D．20g
8．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（　　）
A．x＝3，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝2
9．（3分）定义运算a b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2 （﹣2）＝6；②a b＝b a；③5 a+6 a＝11 a；④若3 b＝3，则b＝1．其中正确结论的个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（每题3分，共27分）
10．（3分）把方程3x﹣y＝2化为用x的式子表示y的形式为 　 　 ．
11．（3分）列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：　 　 ．
12．（3分）命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是 　 　 ．
13．（3分）如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是 　 　 ．
15．（3分）如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝121°，DE与地面平行，∠ABD＝48°，则∠DCE＝ 　 　 ．
16．（3分）一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为 　 　 千米/小时．
17．（3分）如图，已知直线AB，作CO⊥AB，垂足为O，OE在∠AOC内部，OD在∠BOC内部，且∠COE﹣∠BOD＝6°，∠AOE+∠COD＝116°，则∠AOD的度数为 　 　 ．
18．（3分）甲乙两人在400米的环形跑道上赛跑，若两人同时同地反向出发，则分钟相遇，且乙的速度是甲的速度的80%．现两人利用课间10分钟在环形跑道上赛跑，若他们在同一地点出发，同向而行，乙先跑15秒，再经过　 　 分钟，两人相距80米．
三、解答题：
19．（8分）解方程：
（1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）；
（2）．
20．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
21．（8分）如图，直线AB∥CD，∠1＝70°，∠D＝110°，求∠B的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝（①　 　 ）（②　 　 ）．
又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），
∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．
∴∠C+∠D＝180°（③　 　 ）．
∴（④　 　 ）∥（⑤　 　 ）（⑥　 　 ）．
∴∠B＝（⑦　 　 ）（⑧　 　 ）．
∴∠B＝70°
22．（7分）森林水果店批发橘子和苹果两种水果，每筐苹果重50千克，每筐橘子重42千克，水果店某天卖出苹果和橘子共8筐，共重376千克，森林水果店这一天卖出苹果多少筐？
23．（7分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）将△ABC向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1；
（3）直接写出△A1B1C1的面积．
24．（8分）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠C．
25．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．
26．（10分）杨先生准备购买一套小户型商品房，他在了解A、B两楼盘的过程中，均有钟意的商品房．从A楼盘获取的信息：①购房单价为2万元/m2；②购房优惠方案为：可免费赠送书房面积（注：赠送面积不需要付钱）；③杨先生钟意的A楼盘商品房平面图如图所示：
商品房原价 优惠百分比
不超过120万元的部分 90%
超过120万元但不超过200万元的部分 85%
超过200万元的部分 80%
（B楼盘购房优惠方案）
从B楼盘获取的信息：
①购房单价为2万元/m2；
②购房优惠方案如表；
③杨先生在B楼盘钟意的一套商品房，享受优惠后的价格为159万元．
（1）根据A楼盘商品房平面图，过道的长度为　 　 m（用含有x的式子表示）；
（2）若A楼盘杨先生钟意的商品房总面积为73m2，请求出书房宽x的值，并计算若杨先生购买该商品房，应付多少钱？
（3）在（2）的基础上杨先生打算从A、B楼盘里选择每平方米实付单价最低的商品房（每平方米实付单价＝单位：万元/m2），请你帮杨先生算一算，他应该选择哪个楼盘所钟意的商品房？（结果保留3位小数）
松雷中学七年级期中数学试卷参考答案
一．选择题（共9小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D C D A A C C B
二、填空题：（每题3分，共27分）
10．y＝3x﹣2．
11．2a﹣5＝3a．
12．两直线平行．
13．垂线段最短．
15．73°．
16．2．
17．151°．
18．3或9．
三、解答题：
19．解：（1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x），
1﹣24+3x＝﹣30+4x，
3x﹣4x＝﹣30﹣1+24，
﹣x＝﹣7，
x＝7；
（2），
10（3x+2）﹣20＝5（2x﹣1）﹣4（x+1），
30x+20﹣20＝10x﹣5﹣4x﹣4，
30x﹣10x+4x＝﹣5﹣4﹣20+20，
24x＝﹣9，
x＝．
20．解：（1），
①×3+②，得5x＝20，
解得x＝4，
把x＝4代入①，得y＝﹣1，
故原方程组的解为；
（2）方程组整理，得，
①+②，得4y＝28，
解得y＝7，
把y＝7代入①，得x＝5，
故原方程组的解为．
21．解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），
∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．
∴∠C+∠D＝180° （等量代换），
∴AC∥BD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等），
∴∠B＝70°，
故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换；AC；BD；同旁内角互补，两直线平行；∠1；两直线平行，同位角相等．
22．解：设森林水果店这一天卖出苹果x筐，则卖出橘子（8﹣x）筐，
由题意得：50x+42（8﹣x）＝376，
50x+336﹣42x＝376，
8x+336＝376，
8x+336﹣336＝376﹣336，
8x＝40，
8x÷8＝40÷8，
x＝5，
答：森林水果店这一天卖出苹果5筐．
23．解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）△A1B1C1的面积＝3×4﹣1×2﹣2×3﹣2×4＝4．
24．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF＝∠EFC＝90°，
∴AD∥EF，
∴∠2＝∠DAC，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DAC，
∴DG∥AC，
∴∠3＝∠C．
25．解：（1）∵3x+m＝0，
∴．
∵4x﹣2＝x+10．
∴x＝4．
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，
∴，
∴m＝9；
（2）解：∵“美好方程”的两个解的和为1，
∴另一个方程的解为：1﹣n．
∵两个解的差为8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8．
∴或；
（3）解：∵．∴x＝﹣2023．
∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程的解为x＝1﹣（﹣2023）＝2024．
关于y的一元一次方程可化为：．
∴y+1＝x＝2024．
∴y＝2023．
26．解：（1）由题意，得：过道长为10﹣x﹣2x＝（10﹣3x）m，
故答案为：（10﹣3x）；
（2）根据题意，得10×7.5﹣4（6﹣3x）+4＝73，
解得x＝1.5，
∴杨先生购买该商品房，应付2×（73﹣1.5×4）＝134（万元），
答：书房宽为1.5米，杨先生购买该商品房，应付134万元；
（3）∵120×0.9+80×0.85＝176＞159，120×0.9＝108＜159，
∴杨先生在B楼盘钟意的一套商品房原价超过120万元，不足200万元，
设杨先生在B楼盘钟意的一套商品房原价为m万元，
则120×0.9+0.85（m﹣120）＝159，
解得m＝180，
∴杨先生在B楼盘钟意的一套商品面积为180÷2＝90（m2），
∴B楼盘里每平方米实付单价为159÷90≈1.767万元/m2，
又A楼盘里每平方米实付单价为134÷73≈1.836万元/m2，
∴他应该选择B楼盘所钟意的商品房．

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