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2025-2026学年河北省石家庄十七中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1.反比例函数经过( )
A. 一、三象限 B. 二、四象限 C. 二、三象限 D. 三、四象限
2.方程的根为( )
A. B.
C. ， D. ，
3.如图，点A，B，C在上，，的度数是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，，，则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知点，在函数的图象上，则，的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
6.在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示.当时，P的值可以为( )
A. 24 B. 27 C. 45 D. 50
7.一元二次方程的根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根
8.如图，中，，，将沿图中的DE剪开.剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B. C. D.
9.已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是( )
A. 图象必经过点
B. 图象过第一、三象限
C. 若，则
D. 点、是图象上的两点，，则
10.如图，在中，，，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB、AC于点D、点B、C、D、E处的读数分别为15、12、0、1，则直尺宽BD的长为( )
A. 1 B. C. 2 D.
11.如图，在一个圆柱体容器内装入一些水，水面AB在圆心O下方，且，水的最大深度是8cm，则图中截面圆的半径为( )
A. 8cm B. 10cm C. 13cm D. 15cm
12.如图，的半径为3，弦，的直角顶点B在弦MN上运动可与点M，N重合，点A，C始终在上，且关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是( )
嘉嘉说：“当点B与点M，点N重合时，的度数是”
淇淇说：“连接OA，当OA与弦MN平行时，点B到OA的距离为”
A. 嘉嘉正确，淇淇错误 B. 嘉嘉错误，淇淇正确
C. 嘉嘉正确，淇淇也正确 D. 嘉嘉错误，淇淇也错误
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，则的值是______.
14.拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高，则坡面AB的长度是
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条弧经过格点网格线的交点，B，D，点C为上一点．若，则的长为______.
16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，把横、纵坐标均为偶数的点称为偶点，若双曲线L：将矩形OABC内不包含边界的偶点平均分布在其两侧，则k的整数值有 个.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
计算：
；
18.本小题8分
如图，三个顶点坐标分别为，，
将向右平移4个单位，请画出平移后的；
以原点O为位似中心，请在网格内第四象限画出，使与的位似，且位似比为2：1，并写出点的坐标.
19.本小题8分
某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙的矩形花园如图所示，墙长25m，另外三面用45m长的篱笆围成，其中CD边开有一扇1m宽的门不含篱笆，其它材料制作，当矩形花园的BC边的长为多少米时，围成的矩形花园的面积为
20.本小题8分
如图，AE平分，D为AE中点，求证：
21.本小题9分
如图，AB是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上.
若，求的度数；
在的条件下，的半径为2，求AB的长.
22.本小题9分
我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺尺为一步，秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺假设秋千的绳索拉的很直
如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；
某公园有一秋千如图2所示，将秋千从与竖直方向夹角为的位置释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为的地方，两次位置的高度差，当，，米时，请求出该秋千OA的长度参考数据：，，，，，，结果精确到米
23.本小题11分
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为
______，______.
求的面积.
已知点，过点P作平行于y轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点
①当时，求线段CD的长；
②结合函数的图象，直接写出的x的取值范围.
24.本小题11分
如图，在中，，，动点P从点C出发，沿CA以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动．过点P作CA的垂线交射线CB于点M，当点M不和点B重合时，作点M关于AB的对称点设点P的运动时间为t秒
______；
求MN的长．用含t的代数式表示
取PC的中点
①连结MQ、PN，当点M在边BC上，且时，求MN的长．
②连结NQ，当时，直接写出t的值．
参考答案
一、选择题
1.B
2.C
3.B
4.A
5.B
6.C
7.C
8.C
9.C
10.A
11.C
12.A
二、填空题
13.
14.16
15.
16.3
三、解答题
17.解：原式
；
，
，
或，
，
18.解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为
19.解：设，则 m，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去
答：矩形花园的BC边的长为16m时，围成的矩形花园的面积为
20.证明：为AE中点，
，
平分，
，
∽，
，

21.解：，，
平分，
，
；
的半径为2，
，
，，
，，
，
，
22.解：作于点B，则，尺，尺，
设OA长x尺，则尺，
尺，
，
解得：
答：秋千绳索OA的长度为尺；
由题意得：，
设秋千OA的长度为x m，
，
，
，
，
解得：
答：秋千OA的长度约为米．
23.解：直线与函数的图象交于B两点，点B的坐标为，
把点B的坐标代入得：，
解得：，
把点B的坐标代入函数得：，
解得：，
故答案为：2，3；
由得直线AB的解析式为，
把代入得，，
解得：，
设直线AB：交y轴于点M，如图，
当时，，
，
，
；
①当时，把代入得：，
把代入得：，
；
②由图象可知，的x的取值范围为或
24.解：在中，，，，
故答案为：
当时，
当时，
①当时，，
，
，
，
解得，
此时
②如图1中，当时，，此时
在中，，
∽，
，
，
，，
，N关于点B对称，
，
，
，
，
如图2中，当时，过点Q作于
，
，，
，
，
，
，
，
，
经检验是分式方程的解，
综上所述，满足条件的t的值为或

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