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第十章 复数
10.1 复数及其几何意义
10.2.1 复数的加法与减法
1.掌握复数的加、减法运算法则，能熟练地进行复数的加、减法运算.（重点）
2.理解复数加、减法运算的几何意义，能解决相关的问题.（难点）
运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数运算——复数的加、减法．
随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数
实部
虚部
问题与情景

尝试与发现
设z1 =1+ i，z2 =2–2i，z3=-2+3i，你认为z1+z2 与（z1+z2）+z3 的值应该是等于多少？由此尝试给出任意两个复数相加的运算法则.
复数的加法
设 z1 = a + bi，z2 = c + di (a，b，c，d∈R) 称 z1+z2为z1与z2 的和，并规定
z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
显然两个复数的和仍然是复数，而且容易证明，复数的加法运算满足交换律与结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有
z1+z2 =z2+z1，（z1+z2）+z3 =z1+（z2+z3）
由复数与向量之间的对应关系，可以得出复数加法的几何意义，如图所示，
由复数加法的几何意义可以得出

设 z1 =2 + 2i，z2 =-1-4i，求出z1+z2，z2，z1+z2所对应的向量，猜想并归纳复数加法的几何意义.
复数的减法
在实数中减去一个数，可以看成加上这个数的相反数.例如，因为3的相反数为-3，因此8-3=8+（-3）=5，在复数中是否可以用类似的方法来定义两个复数的减法呢？



由复数减法的几何意义可以得出

复数减法的几何意义

例1 计算(2-5i)+(3+7i)-(5+4i).
解： (2-5i)+(3+7i)-(5+4i)
=（2+3-5）+（-5+7-4）i
=-2i
例2 判断命题“两个共轭复数的差一定是纯虚数”的真假，并说明理由.
解：这是假命题，理由如下.
设 z = a + bi (a，b∈R)，则 = a – bi ，
从而有 z – = (a + bi) – (a – bi) = 2bi，
当 b = 0 时，z – = 0，这不是纯虚数.
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×|）
（1）复数与向量一一对应. （ ）
（2）复数与复数相加减后结果只能是实数. （ ）
（3）因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小. （ ）
2.复数分别是（1 - i）-（2 + i）+3i等于（ ）
A. -1 + i B. 1 - i
C. i D. - i
D
3.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量 对应的复数分别是3+i,-1+3i，则 对应的复数是（ ）
A.2+4i B.-2+4i
C.-4+2i D.4-2i
4.若复数z满足z+（3-4i ）=1，则z的虚部是（ ）
A. -2 B. 4
C. -3 D. -4
5.已知向量 对应的复数为2-3i,向量 对应的复数为3-4i，则向量 对应的复数为 .
1 - i
1.复数的加法法则
2.加法的几何意义
3.复数的减法法则
4.减法的几何意义

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