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7.2.1平行线的概念
第七章 相交线与平行线
人教版（2024）
知识回顾
请你说一说下面三条线相交形成的八个角中，同位角、同旁内角、内错角分别是哪些？
同位角：∠1 与∠5， ∠2 与∠6， ∠3 与∠7 ，∠4与∠8.
内错角： ∠3 与∠5， ∠4 与∠6
同旁内角： ∠4 与∠5， ∠3 与∠6
F
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
探究新知
如图，分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动 a，直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与 b 相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？
.
a
b
c
.
左
右
a
归纳总结
在同一平面内，不重合的两条直线有两种位置关系：相交和平行.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
我们通常用“ // ”表示平行.
C
B
A
D
AB∥CD
a
b
读作：“a 平行于 b”
a∥b
读作：“AB 平行于 CD”
归纳总结
①“在同一平面内” ，是前提条件.
② “不相交”，就是没有交点.
③平行线指的是“两条直线” ，而不是两条射线或线段.
【注意】平行线的定义包含三层意思：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
探究新知
在日常生活中，平行线是很常见的，你能举出一些例子吗？
人行横道
跑道
黑板的对边
火车轨道
探究新知
如何过直线外一点，画已知直线的平行线呢？
（1）放
（2）靠
（3）移
（4）画
·
P
探究新知
经过点 C 能画出几条直线？
A
B
·
C
a
无数条
与直线 AB 平行的直线有几条？
A
B
无数条
探究新知
经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？
A
B
·
C
a
1条
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
归纳总结
温馨提示：
（1）平行公理中强调“直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线；
（2）“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的.
·
A
·
B
·
C
探究新知
过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，那么这条直线与直线 a 平行吗？
A
B
·
C
a
·
D
b
平行
归纳总结
平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
几何语言：
∵a//c，c//b，
∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
c
b
a
C
B
B
A
B
·
P
B
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D
A
小结
同一平面内两直线的位置关系：
平行
相交
垂直
相交但不垂直
a
b
a⊥b
a ∥b
a
b
b
a
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
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