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八年级数学下册
第十九章 二次根式
全章巩固练习 ( 1 )
单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）

1.下列各组数中是勾股数的是（ ）
A.，， B.0.3，0.4，0.5 C.4，5，6 D.9，12，15
2.以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A.2，， B.5，6，7 C.，4，5 D.，，
3.已知一个三角形的三边长分别为2，3，，则该三角形最长边上的中线长为（ ）
A. B.1 C. D.无法确定
4.如图，分别以Rt 的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.24 B.18 C.12 D.6
5.如图，矩形纸片中，，，将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.12
6.下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C.的面积为 D.点到直线的距离是
8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5千米，12千米，13千米，问这块沙田面积有多大？则该沙田的面积为（ ）平方千米．
A.15 B.30 C.75 D.60
9.如图，为内一点，，，，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.12 B.14 C.24 D.26
10.一条河流的段长，在点的正北方处有一村庄，在点的正南方处有一村庄，在段上有一座桥，把建在何处时可以使到村和村的距离和最小，那么此时桥到村和村的距离和为（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）

11.写出常见的三组勾股数：______________．
12.已知分别为的两边，且满足，第三边 ，求的面积______________．
13.如图在的网格中， ________
14.如图是一株勾股树，其中四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别是7、5、7、9，则正方形的面积是________．
15.如图，在长方形中，，将沿翻折，得到，其中，与相交于点，则为________
16.国庆节前，某企业准备用彩带把大门口的柱子装扮一下．如图，柱子底面圆的直径为，高，若彩带从点顺着圆柱侧面绕4圈到点（，分别是圆柱两底面圆周上的点），则需要彩带的长度最短为________．

三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计72分 ）

17.(6分) 如图所示，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下面的要求画图．
（1）在图（1）中画一个面积为5的正方形；
（2）在图（2）中画，使，，．
18.(6分) 已知的算术平方根是
（1）求的值．
（2）判断以为边长的三角形的形状，并说明理由．
19.（6分）如图，在中，已知是边上的中线，若，求的度数．
20.(6分) 在是直角的中，有，如图：两直角边长为和，且，满足．
（1）直接写出，的值．
（2）求的斜边长．
21.(6分) 如图，在中，，，，于．求：
（1）的长和的面积；
（2）的长．
22.(6分) 如图，已知点是线段上的一点，，若，，，，．
（1）求的长；
（2）求证：．
23.(7分) 如图，在四边形中，，点在边上，连接．
（1）求证：；
（2）当，时，求的长．
24.(9分) 如图1是某超市的购物车，如图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．
25.(10分) 【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．
（1）在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）拼成，用它可以验证勾股定理；
（2）图2为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，它用两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为）和直角边为的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，用它也可以验证勾股定理．
【问题解决】
（1）在直角三角形中，直角边分别为a，b，斜边为，从上述两种方法中，任选一种方法证明勾股定理；
【知识应用】
（2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，为最大限度节省铺路的费用（保证质量的前提下），求新修路的长．
参考答案
一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
D.
2.C.
3.C.
4.D.
5.C.
6.．
7.．
8.B.
9.D
10.．
二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11.，，，，（任选其三，或三个符合题意的答案即可）．
12.．
13.45.
14.28.
15.
16.20.
三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计72分 ）
17.
（1）解：如图（1），正方形ABCD即为所作：
图(1)
图
（2）(2) 解：如图（2）， 即为所作.
18.（1）解： 的算术平方根是3，
解得：
（2）解：以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.理由如下：
以a，b，c为边长的三角形是直角三角形.
19.解： 是边上的中线，，
．
，，
．
为直角三角形．
．
20.（1）解：，
，，
，；
（2）解：，
．
21.（1）解：在中，，，，
，
．
（2）解：，
，
．
22.（1）解：在中，
在中，
（2）证明：，，，
，
为直角三角形，
23.（1）解： ，
；
（2），
24.（1）解： 是直角三角形，理由如下，
已知
即
是直角三角形；
（2）解：
如图所示，过点A作AG BC于点G，
由（1）得， 是直角三角形，
物车上篮子的左边缘D到地面的距离为
25.（1）根据赵爽弦图进行证明：
根据“总统证法”进行证明：
（2）当 时，CH最小，能最大限度节省铺路的费用.
设 千米，则 （千米）
在Rt 中，
在Rt 中，
解得
答：新修路CH的长为0.8千米.

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