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2026年九年级数学学科学情调研
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入元记作元，那么转出元记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是( )
3.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”已知某种梅花的花粉直径是这个数用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
4.如图，经测量，点在点处南偏西的方向上，点在点处南偏东的方向上，点在点处北偏东的方向上，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在菱形中，对角线相交于点，点，分别是边的中点，连接，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
7.已知，，以下结论中正确的是( )
A. B. C. D.
8.不透明的袋子中只装有个红球和个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是( )
A. B. C. D.
9.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好的利用如图，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点、水平方向为轴建立平面直角坐标系，如图所示已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点逆时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
10.无人物品派送车已应用于实际生活中，如图所示为无人物品派送车该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程与所用时间的关系如图所示不完整下列分析正确的是
A. 派送车从出发点到派送点往返行驶的路程为
B. 在内，派送车的速度逐渐增大
C. 在内，派送车的平均速度为
D. 在内，派送车匀速行驶
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果一次函数的图象一定经过第二、三象限，那么常数的值可以是 写出一个即可．
12.若，则的值为 ．
13.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名优秀且发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
14.两个半径相等的半圆按如图所示的方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合．若半圆的半径为，则阴影部分的面积为 ( )
15.如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点若，在旋转过程中，当线段最短时，的面积为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
16.计算：
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
“一字一世界，一书一天堂”读书能丰富人的精神世界，启智润心，要让读书成为一种习惯，成为一种有品质的生活方式为了解成年人的阅读情况，某社区进行了家庭成年人阅读情况调查，社区工作人员随机抽取了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为之内、、、以上四个等级，下面是部分统计结果．
阅读时间在范围内的数据如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
等级 阅读时间 频数
合计
请结合以上信息解答下列问题：
______， ______；
组数据的众数是______，中位数是______；
统计图中组对应扇形的圆心角为______度；
该社区宣传工作人员有男女，要从中随机选人参加阅读宣传活动，请用画树状图法或列表法求恰好选中“男女”的概率．
18.本小题分
如图，在中，以为直径作半圆交于点，且是的中点，过点作于点，交的延长线于点．
求证：是的切线
若，，求的长．
19.本小题分
山上信号钢支架是用于支撑和固定信号设备的重要结构小明及其学习小组想知道山上信号钢支架的高度，在山脚处测得钢支架顶端的仰角为，沿着斜坡走米到平台的边沿测得钢支架顶端的仰角为，用水盆测量法测得的坡度为：学习小组画出如图所示的示意图，，于点，于点，图中所有点均在同一平面内，请你根据测量数据，求出钢支架的高度在测量的过程中测量者和工具的高度忽略不计，结果精确到米参考数据：，，
20.本小题分
元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知千克甲种苹果和千克乙种苹果的进价之和为元．当销售千克甲种苹果和千克乙种苹果利润分别为元和元时，陈老师购买千克甲种苹果和千克乙种苹果共用元．
求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？
在的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果千克和乙种苹果千克，若将这两种苹果的售价各提高元，则超市每天这两种苹果均少售出千克，超市决定把这两种苹果的售价提高元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利元，求的值．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
请直接写出不等式的解集；
若点在反比例函数图象上，且点的横坐标为，在坐标平面内是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标．
22.本小题分
某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．
求雕塑高．
求落水点，之间的距离．
若需要在上的点处竖立雕塑，，，问：顶部是否会碰到水柱请通过计算说明．
23.本小题分
在现实生活中，我们经常会看到许多长与宽之比是：的矩形，例如我们的课本封面、打印纸，我们不妨称这样的矩形为标准矩形
【操作判断】
如图，已知矩形是一个标准矩形，其中，，分别是，的中点，连接．
矩形 ______标准矩形填“是”或“不是”．
【深入探究】
将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，
如图，当恰好经过点时，旋转角的度数是______，线段的长是______．
如图，当矩形在平面内绕点旋转时，连接，，直线与线段交于点，猜想与的数量关系，并证明．
【拓展应用】
在矩形旋转过程中，当，，三点共线时，请直接写出线段的长．
九年级数学学情调研答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】C
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】乙
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】（1）
（2）解：原式
．
17.【答案】，；
，；
；
列表如下：
男 男 女
男 男，男 女，男
男 男，男 女，男
女 男，女 男，女
由上表可知，共有种等可能的结果，其中恰好抽到男女的结果有种，
恰好选中“男女”的概率是．
18.【答案】证明：连接，
，，
是的中位线，
，，
，
，
是的半径，
直线是的切线；
解：设的半径为，则，，
，
，
，即，
解得：，
，，
，
，即，
解得：．
19.【答案】钢支架的高度约为米．
20.【答案】解：设甲种苹果的进价为元千克，乙种苹果的进价为元千克，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种苹果的进价为元千克，乙种苹果的进价为元千克．
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
经检验，，均符合题意．
答：的值为或．
21.【答案】解：将代入得：
，
解得：，
反比例函数的解析式为；
将代入反比例函数解析式可得：
，
，
将，代入反比例函数解析式得：
，
解得：，
一次函数解析式为；
由图象可得：不等式的解集为或；
在坐标平面内存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形；理由如下：
点在反比例函数图象上，且点的横坐标为，
点的纵坐标为，
，
设点，以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，分以下几种情况讨论：
当为对角线时，与互相平分，
，
，
；
当为对角线时，与互相平分，
，
解得：，
；
当为对角线时，与互相平分，
，
解得：，
；
综上所述，在坐标平面内存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形；满足条件的点的坐标为或或．
22.【答案】解：当时，，
点的坐标为，
雕塑高
当时，，
解得舍去，，
点的坐标为，．
从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
，．
当时，，
点在抛物线上．
又，
顶部不会碰到水柱．

【答案】是； ； ，证明见解析； 或．

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