资源简介

德阳市高中2023级第二次诊断考试
数学试卷
说明：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草
稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回
2.本试卷满分150分，120分钟完卷
第I卷（选择题58分）
一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上·
1.已知集合P={x-2≤x≤3)，9=(xr>a),若P∩9=中，则实数a的取值范围是
A.a≤-2
B.a<0
C.a≥3
D.a>3
2.当2A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知向量m=(-1,2),n=(x2,x),若“m∥n”,则x=
A0或号
B.0
c
D
4.若两条直线1，：y=2x+m,12:y=2x+n与圆x2+y2=16的四个交点能构成矩形，则
m +n=
A.0
B.1
C.2
D.4
5.若}-ane-
,则sin8-cos8=
1+tan0 3
A分
B时
c.-3
D.
2
2
6.某知识过关题库中有A、B、C三种难度的题目数分别为300、200、100，其中小明完成A、B、
C型题目的正确率分别为号号号，小明从谈题库中任选一道题完成，做对的概率为
A号
B.5
c
德阳市高中2023级第二次诊断考试数学试卷第1页（共4页）
7.若10g2a-a+2=log2b-b+462+1,则
A.a>2b
B.4<2b
C.a>b+1
D.a8.过点P(xoyo)作曲线y=n(x+I)的两条切线，记两切点分别为M(x1,y,),N(x2,y2),
名，≠x,若两条切线斜率之积为1，则。+1
x,+1
的取值范围是
A.(0,1)
B.(0,1]
C[1,+o)
D.(1,+o)
二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有几项是
符合题目要求的
9.下列命题中正确的是
A.若ab<0,则向量a与b的夹角为钝角
B.若a=(2,3),b=(0,1),则向量a在向量b方向上的投影向量为(0,3)
C.两个非零向量a,b,若1a-b1=|a+l,则a与b共线且方向相反
D.若0为△ABC的外心，且PA+PB+PC=2P⑦，则P为△ABC的垂心
10.设函数f(x)=(3x-1)°，且记f(x)=aox”+ax3+…+a2x+a1,则()
A.数列{a。}的首项为1
B.数列{a.)的前10项和为512
C.数列(-1)°a,}的前10项和为-4D.数列(}的前10项和为0
11.已知关于x的方程：i(x+1)e-1川=mx+m(x>-1)有两个根x1,x2(x,法正确的有
A.-1B.x1+x2<0
Cx:+1<1
D.Inm 第IⅡ卷（非选择题92分）
三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知随机变量X服从正态分布N(4,82),若P(X>-2)+P(X>6)=1,则u=
13.P是抛物线y2=4x上一动点，则P到直线y=x+3的最小距离为
14.e=cosx+isinx被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式如
cos2x+isin2x=e2x=(e“)2=(cosx+isnx)2=cos2x-sin2x+i"2 sinxcosx类比方
法，我们可以得到cos5x=(用含有cosx的式子表示)：
德阳市高中2023级第二次诊断考试数学试卷第2页（共4页）德阳市高中2023级第二次诊断考试
数学参考答案及评分标准
一，单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
题号
2
w2
4
5
6
8
答案
C
B
A
G
D
二.多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有几项是
符合题目要求的)
9
10
11
BCD
BD
ACD
三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.2
13.√2
14.16c0s3x-20c0s3x+5c0sx
四.解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.解：(1)在AABC中，S=&
5 acsinB=号(e2+&-b)sinB,而00,
a2+c2-=ac,由余弦定理得cosB=2+c2--1
2ac
B=罗
…6分
(2)油(1)知，8=号a2+2-=ac,而6=4，
∴.16=a2+c2-ac,即16≥2ac-ac=ac,当且仅当a=c=4时取等，
△ABC的面积S=方cs血B=Y经acS45,
4
当a=C=4时，△4BC面积取得最大值43.…
…13分
16.獬：(1)证明：：∠EDA=∠EAD,G为AD中点，
∴.EA=ED,EG⊥AD,即EG⊥BC,…
…2分
.:底面ABCD是正方形，.BC⊥AB,
德阳市高中2023级第二次诊断考试数学答案第1页（共5页）
F,G分别是BC,AD的中点，.GFIAB,.BC⊥GF,
…4分
又EG∩GF=G,EG,GPC平面EGF,
∴，BC⊥平面EGF,
…6分
又BCC平面BCC,B1,
∴.平面BCC,B,⊥平面EGF
…7分
(2)以F为坐标原点，过F作与平面ABCD垂直的直线为z轴，以F乙，G的方向为x,y轴
的正方向，建立如图空间直角坐标系，
则D(1,-2,0),C(1,0,0),B(-1,0,0),设E(0,a,h)(a≠0，h>0),
则ED=(1,-2-a,-h),E2=(-1,-a,-h),C克=(-2,0,0)，
…9分
设平面EBC的法向量为n=(x,y,z),
则n丽=-x-gy-z=0
,令y=-h,则z=a,
n·Cz=-2x=0
.n=(0,-h,a),…
11分
又EB=2,a2+h2=3,
设直线ED与平面EBC所成角为O,
则sin0=
ED·n
2h
............
…13分
|EDm川√3·/2+(2+a)+1
2
又.'a功0，h>0
∴解得a=-
2
点E到平面48CD的距离为，则点4到平面4,8，CD,的距离为
…15分
17.解：(1)随机变量X的可能取值为0,12,3.且X~8(3号)，其中n=3,p=
3
…1分
PX=0=c))°=P(x=)=cr=
P(X=2)
c)八-话x=)=c八(P=品
德阳市高中2023级第二次诊断考试数学答案第2页（共5页）

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