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第二十章勾股定理单元检测卷（一）人教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．小明想做一个直角三角形的木架，下列四组木棒中，刚好能够做成满足要求的木架的是（ ）
A．12，15，17 B．，3， C．7，12，15 D．3，4，5
2．如图，在中，若，，，则边上的中线的长为（ ）
A．5 B．4 C． D．
3．如图，在中，，，，则点C到的距离为（ ）
A． B．5 C．3 D．4
4．若直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值为（ ）
A．5 B．5或 C． D．2
5．如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，再以斜边为边作正方形，若阴影部分的面积关系满足，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，点C是边上的点，且，，平分交于D，点M，N分别是，上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的面积分别为6、2、12，则正方形的面积为_____________．
10．如图，在中，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则___________ ．
11．如图，六块完全相同的长方体砖整齐地摆放在一起，其中．若一只蚂蚁要从点A处爬到点B处，则蚂蚁爬行的最短距离是__________________．
12．如图，牧童在处放牛，其家在处，到河岸的距离分别为和，且，若河岸的长度为，则牧童从处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．车库门前有一块四边形绿化地，如图1，现测得绿化地四边长分别为米，米，米，且为直角．
(1)求的度数；
(2)因为种植需要，现将绿化地分成两块分别种植太阳花和小菊花，如图2，线段刚好把绿化地分成了面积相等的两部分，则长几米？
14．已知是等边三角形．
(1)如图1，若，点在线段上，且，连接，求的长；
(2)如图2，点是延长线上一点，，交的外角平分线于点，求证：；
(3)如图3，若，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边三角形，取中点，连接，请直接写出的最小值及此时的长．
15．如图，分别以直角三角形三边（三边长分别为a，b，c）为直径作半圆，设图中两个“月形”图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形的面积为．
(1)请判断，，的关系，并证明；
(2)若，，求阴影部分的面积．
16．如图，是中边上的高，点E在边上．

(1)若是的角平分线，，，求的度数；
(2)若是的中线，，，，求的长．
17．如下图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端到左墙角的距离为，顶端距墙顶的距离为．若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为，顶端距墙顶的距离为．已知点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，，．
(1)求墙的高度．
(2)求竹竿的长度．
18． 【问题背景】（1）如图1，点E是线段的中点，连接，．求证：；
【变式迁移】（2）如图2，在中，，，点P为内一点，连接并延长至点Q，使得，连接．当时，请判断线段之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，在中，，，点D为中点，点M在线段上（点M不与点C，点D重合），连接，过点B作于点N，连接，若，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．B
5．C
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．3
11．13
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图1，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，而，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图2，连接，
由（1）得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：过点作于点，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴在中，由勾股定理得：．
（2）证明：在线段上截取一点，使得，连接，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：连接，如图所示：
∵，是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴点在的外角的角平分线上运动，
由垂线段最短可知当时，最短，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．【详解】（1）．证明如下：
，，
．
（2）由（1）可知，阴影部分的面积．
16．【详解】（1）解：，，
，
是的角平分线，
，
是中边上的高，
，
，
；
（2）解：设，
是的中线，
，
，
，，
是中边上的高，
，
在中，，则，即，
在中，，则，，
，
解得，
则的长为．
17．【详解】（1）解：设墙的高度为h米，竹竿长度为L米．
在中，；
在中，．
∵两次竹竿长度相等，
∴．
展开并化简：
．
故墙的高度为．
（2）解：将代入的勾股定理式：
故竹竿的长度为．
18．【详解】解：（1）证明：∵E为的中点，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2），理由如下：
如图1，连接，

∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴由勾股定理得：，
∵，，
∴．
（3）解：如图2，延长到H，使得，连接，延长交于点G，

∵D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
由勾股定理得：，
∴，
∴．
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