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第二十章勾股定理单元检测拔尖卷人教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下面是三角形的各组边长，其中为直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点．则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点A落在直角边延长线上的点D处，折痕为，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一个底面周长为，高为的圆柱，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫爬的最短路径长为（ ）．
A．13 B．15 C． D．18
6．若三角形三边长为5，12，x，且该三角形为直角三角形，则x的值为（ ）
A．13 B． C．13或 D．无法确定
7．如图，一个长方体盒子长，宽，高．如果在盒子外表面从点A到点G粘贴装饰条，装饰条的最小长度为，这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为，则a，b的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，在中，，，是边上的高，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．4.8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在中，，，边上的高为，则面积为_____
10．如图，已知在中，，点D是的中点，于点E，连接，，则线段的长为________．
11．如图，在平面直角坐标系中，点为，点为，点为轴上一点，将沿所在的直线翻折后，使得点的对应点恰好落在轴上，则点坐标为___________．
12．如图，某景区有一圆柱形景观柱，底面周长为，高为，为了营造气氛，景区准备在景观柱上缠绕不同颜色的装饰带．其中一条红色装饰带从景观柱底点A处沿景观柱侧面缠绕到顶部B处，这条装饰带的长度至少需要___________m．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，于点D，E为上一点，连接交于点F，且．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
14．甲同学用如图①方法作出点，在中，，，，且点，，在同一数轴上，．
(1)甲同学所做的点表示的数是_______；
(2)仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示的点．
15．如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上．“前行”号与“远方”号轮船同时离开海监局P，各自沿一固定方向航行，“前行”号每小时航行16海里，“远方”号每小时航行的速度是“前行”号速度的，它们离开海监局航行半小时后分别位于处，且相距10海里．已知“前行”号沿西南方向航行．
(1)请问“远方”号沿哪个方向航行？
(2)若“前行”号继续沿原方向航行一个小时到达点M，“远方”号继续沿原方向航行1海里到达点G，则此时“前行”号与“远方”号的距离是多少海里？
16．如图，在中，，，D是的中点，分别过点A、D作直线，直线、之间的距离为7，过点B作于点M，延长交于点N．
(1)求的值；
(2)若，求的长．
17．如图，在长方形中，，，将该长方形沿对角线折叠，点的对应点为，交于点．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
18．如图1，中，，直角边在射线上，直角顶点C与射线端点O重合，，，且满足．
(1)求a，b的值；
(2)如图2，向右匀速移动，在移动的过程中的直角边在射线上匀速向右运动，移动的速度为1个单位/秒，设移动的时间为t秒，连接．
①若为等腰三角形，求t的值：
②若为直角三角形，直接写出t的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．A
4．B
5．A
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．126或66
10．
11．或
12．5
三、解答题
13．【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，，
，
由勾股定理得：，
．
14．【详解】（1）解：在中，，，，
，
，
点表示的数是，
故答案为：；
（2）解：如下图所示，在中，，，，
，
，
点表示的数是．
15．【详解】（1）解：由题知，海里，海里，，，
，
，
是直角三角形，且，
，
即“远方”号沿东南方向航行．
（2）解：根据题意得：海里，海里，
在中，，
∴海里，
即此时“前行”号与“远方”号的距离是25海里．
16．【详解】（1）解：∵，，直线、之间的距离为7，
∴，，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴或（舍去）．
17．【小问1】
解：是等腰三角形．理由如下：
由折叠的性质，知．
四边形是长方形，
，
，
，
，
即是等腰三角形．
【小问2】
解：设，则．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
即的长为．
【小问3】
解：．
18．【详解】（1）解：∵，且，，
∴，，
∴，，
∴，．
（2）解：①∵，，，
∴，
由题意可得：，
∴，，
当时，，
解得或（舍去）；
当时，，
解得；
当时，，
解得（舍去）；
综上所述，或．
②当为直角三角形时，分2种情况：
当点和点重合时，，满足题意，此时；
当时，由①可知：，，，
∴，
∴，解得；
综上所述：或．
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