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第十九章二次根式单元检测拔尖卷人教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．估计 的值应在 （ ）
A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间
3．当时，代数式的值是（ ）
A． B．1 C． D．
4．已知为任意实数，下列各式中，在实数范围内一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．若的整数部分是a，小数部分是b，求的值为（ ）
A． B．3 C．5 D．
7．已知：，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：________．
10．若为不小于的整数，且是自然数，则的值为____________．
11．计算：____________．
12．已知，则_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)
(2)
14．【问题初探】
小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…，在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整：
特例1：；特例2：；
特例3：________________________（填写一个符合上述运算特征的式子）
【发现规律】
______．（，且n为整数）
【应用规律】
（1）计算：；
（2）如果（，且为整数）的小数部分是，求出整数部分．
15．已知，
(1)求的值．
(2)求的值．
16．阅读材料：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理．因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分为________，小数部分为________；
(2)已知是是整数部分，是的小数部分，求的值
17．已知，求的值．
18．阅读材料：
双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．当然也可以利用得，故
像这样，通过分子、分母同乘以（或除以）一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
解决问题：
(1)化简：
(2)计算：
(3)若求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．D
5．A
6．B
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．或1或17
11．
12．6
三、解答题
13．【详解】（1）解：
（2）解：
14．【详解】问题初探：解：
故答案为：；
发现规律：解：
故答案为：；
应用规律：（1）解：
（2）解：
当小数部分是时，
，
解得：，
经检验是分式方程的根，
∴整数部分是．
15．【详解】（1），，
，
．
（2）
．
16．【详解】（1）解：依题意，∵，
∴，
则的整数部分为，小数部分为；
（2）解：依题意，∵，
∴，
∴，
即，
∵是是整数部分，
∴，
∵是的小数部分，
∴，
即．
17．【详解】解：，
和，
解得，
将代入的表达式中，，
把和代入需要求值的表达式中，
．
18．【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
∴
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