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第十九章二次根式单元检测培优卷人教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列式子中，二次根式的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
A．2a-3 B．1 C．-3 D．-1
3．若x，y为有理数，且，则的值为 （ ）
A．0 B． C．2 D．不能确定
4．的结果在（ ）
A．10到11之间 B．9到10之间 C．8到9之间 D．7到8之间
5．下列式子中，化简后不能与（，）合并的是（ ）
A． B． C． D．
6．满足不等式的整数m的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．当时，代数式的值为（ ）
A．2 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，，则的值为______．
10．若是三角形的三边长，化简______．
11．已知：，则的值为_________．
12．已知，那么的值等于________
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)
14．已知，．
(1)求和的值；
(2)请直接利用（1）的结果．
①求的值；
②求的值．
15．阅读材料：像、、…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如 与 ，与 ，与 等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如： ；．
解答下列问题：
(1)填空： ； ；
(2)应用：计算 的值；
(3)拓广：计算 的值．
16．已知
(1)求的值；
(2)求的值．
17．（1）计算；
（2）已知，，求的值；
（3）已知，求的值．
18．在数学课外学习活动中，小浩和他的同学遇到一个问题：已知，求的值，经过思考和讨论他是这样解答的；
，，，
，．
请你根据小浩的解题过程，解决如下问题：
(1)______，______；
(2)求的值；
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．D
5．C
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：，，
，
，
，；
（2）解：由（1）得，，
①；
②．
15．【详解】（1）解：；；
故答案为：；；
（2）解：
（3）解：
．
16．【详解】（1）解：∵，
∴
，
∴，，
∴；
（2）解：，
∴
．
17．【详解】解：（1）；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：；
；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
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