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江苏省盐城市阜宁县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．9的立方根是（　　）
A．3 B． C．±3 D．
2．下列各组数不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．9，40，41 D．8，12，18
3．在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在实数，，0，，2.61611611161…（相邻两个6之间1的个数逐次加1），中，无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（　　）
A．20cm B．25cm
C．20cm或25cm D．15cm
6．如图，根据尺规作图痕迹，点M在数轴上表示的数是（　　）
A．﹣1 B． C． D．﹣0.5
7．如图，在Rt△BAC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E．则AD的长为（　　）
A． B． C．1 D．
8．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，其核心是通过圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，以此实现对π的近似估算．他由正六边形开始，逐次倍增边数，当计算到圆内接正十二边形时，如图，设定⊙O的半径为1，将圆内接正十二边形分成十二个全等的三角形，每个三角形的顶角为30°，将这十二个全等三角形的面积之和作为⊙O面积的近似值．据此计算，可得π的估计值为（　　）
A． B．3 C．3.14 D．3.13
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．比较大小：5　 　 （填入“＞”或“＜”号）．
10．在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，那么∠A　 　 ∠C（填“＞”、“＜”或“＝”）．
11．“苏超”总决赛现场观赛人数约为6.23万，近似值6.23万精确到 　 　 位．
12．一个正数的两个平方根分别为2m+3与4m﹣3，则这个正数是　 　 ．
13．边长为2的等边三角形的一边上的高为　 　 ．
14．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2＝　 　 ．
15．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AD是△ABE的中线，若△ADE的面积是10，AB＝10，BC＝6，则△ABC的面积是　 　 ．
16．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝110°，点E在边AB上，将△ACE沿CE翻折，得到△FCE，∠FCB的角平分线交边AB于点G，连接FG，∠BCG＝θ，当θ＝ 　 　 时，△EFG是以EF为腰的等腰三角形．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．
19．已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是的整数部分．
（1）求a+b+c的算术平方根；
（2）若x是的小数部分，求的值．
20．证明：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
已知：如图，点P在∠AOB内，　 　 ．
求证：　 　 ．
证明：
21．如图，某小区准备在一块直角三角形土地上，规划出图中阴影部分作为草坪，已知∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13．根据规划要求，AE＝4，BE＝3．
（1）试判断△AEB的形状，并说明理由；
（2）计算图中阴影部分的面积．
22．如图，已知△ABC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）在边BC上找一点E，使它到边AC，AB的距离相等；
（2）在边AC上求作一点F，使得∠CFB＝2∠A．
23．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）求证：ED⊥EC；
（2）若M是线段DC的中点，连接AM、BM．求证：AM＝BM．
24．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图①，当∠C＝90°时，a2+b2＝c2．
（1）如图②，当∠C＜90°时，小明猜想a2+b2＞c2，理由如下：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD＝x， ，完成小明的证明过程；
（2）如图③，当∠C＞90°时，猜想a2+b2与c2的大小关系，并证明你的猜想；
（3）若一个钝角三角形中，两条较短边长分别是9和12，请直接写出最长边c的取值范围．
25．（12分）如图①，已知△ABC和△ADE是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．连接CE，CD，BD．
【问题初探】
（1）若∠BAC＝30°，∠DCE＝50°，则∠BDC＝ 　 　 °；
【问题再探】
（2）若将图①中的△ADE绕点A按逆时针方向旋转至如图②位置，试探索∠BAC，∠DCE，∠BDC三者之间的关系，并证明你的结论；
【类比探究】
（3）若将图①中的△ADE绕点A按顺时针方向旋转至如图③位置，请判断（2）中的结论是否还成立，并说明理由．
江苏省盐城市阜宁县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
参考答案
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B B C A B
二、填空题（本大题共有8小题）
9．＞．
10．＞．
11．百．
12．9．
13．．
14．90°．
15．32．
16．27.5°或35°．
三、解答题（本大题共有9小题）
17．解：（1）原式＝4+2
＝6；
（2）原式＝5+﹣2﹣1
＝2+．
18．证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．
19．解：（1）∵a的平方根是±2，b是27的立方根，
∴a＝4，b＝3，
又∵2＜＜3，而c是的整数部分，
∴c＝2，
即a＝4，b＝3，c＝2；
（2）∵2＜＜3，
∴的整数部分是2，小数部分为﹣2，
即x＝﹣2，
∴＝﹣2﹣+9＝7．
20．已知：如图，点P在∠AOB内，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝PD．
求证：OP平分∠AOB．
证明：如图，连接OP，
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠OCP＝∠ODP＝90°，
在Rt△POC和Rt△POD中，
，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴∠COP＝∠DOP，
∴OP平分∠AOB．
21．解：（1）∵AE2+BE2＝42+32＝25＝AB2，
∴△AEB是直角三角形；
（2）由勾股定理得，BC＝＝＝12，
∴图中阴影部分的面积＝＝＝24．
22．解：（1）如图，点E即为所求；
（2）如图，点F即为所求．
23．证明：（1）∵∠1＝∠2，
∴ED＝CE，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），
∴∠AED＝∠BCE，
∵∠BCE+∠BEC＝90°，
∴∠AED+∠BEC＝90°，
∴∠DEC＝90°，
∴DE⊥EC；
（2）如图，连接EM，
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADE，
∵DE＝EC，∠DEC＝90°，
∴△DEC是等腰直角三角形，
又∵M是线段DC的中点，
∴DM＝CM＝EM，∠1＝∠CEM＝45°，
∴∠ADM＝∠BEM，
在△ADM和△BEM中，
，
∴△ADM≌△BEM（SAS），
∴AM＝BM．
24．解：（1）过A作AD⊥BC于D，则BD＝BC﹣CD＝a﹣x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2＝AC2﹣CD2，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即c2﹣（a﹣x）2＝b2﹣x2，
∴a2+b2﹣c2＝2a x，
∵a＞0，x＞0，
∴a2+b2﹣c2＞0，
∴a2+b2＞c2；
（2）过点C作CB的垂线并截取CD＝CA，连接BD，AD，
在Rt△BCD中，a2+b2＝BD2，
∵AC＝CD，
∴∠ADC＝∠CAD，
∴∠ADC＞∠DAB，
∵∠ADB＞∠ADC，
∴∠ADB＞∠DAB，
∴AB＞BD，
∴c2＞BD2，
∴a2+b2＜c2；
（3）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图4，
∵BC＝a，CA＝b，AB＝c，
∴BD＝BC+CD＝a+CD，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2＝AC2﹣CD2，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即c2﹣（a+CD）2＝b2﹣CD2，
∴a2+b2﹣c2＝﹣2a CD，
∵a＞0，CD＞0，
∴a2+b2﹣c2＜0，
∴a2+b2＜c2；
∴＜c＜a+b，
∵BC＝a＝9，CA＝b＝12，AB＝c，
∴15＜c＜21；
综上所述，若△ABC是钝角三角形，最长边c的取值范围为5＜c＜21．
25．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE；
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠BAC＝30°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠CBD
＝180°﹣（75°﹣∠DCA）﹣（75°﹣∠DBA）
＝30°+∠DCA+∠DBA
＝30°+∠DCA+∠ACE
＝30°+∠DCE
＝30°+50°
＝80°，
故答案为：80；
（2）∠BDC＝∠DCE+∠BAC．
证明：如图，AC与BE交于点O，
由（1）知△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠AOB＝∠COE，
∴∠BAD＝∠CEO，
∴∠BDC＝∠DCE+∠CED＝∠DCE+∠BAC．
（3）（2）中的结论还成立．
理由：AB与CD交于点O，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BDC+∠ABD＝∠BAC+∠ACO，
同（2）知∠ABD＝∠ACE，
∴∠BDC+∠ABD＝∠BAC+∠DCE+∠ACE，
∴∠BDC＝∠BAC+∠DCE．

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