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2024-2025学年度九年级第一学期1月教学质量监测
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效.考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3， B．3，6 C．3，1 D．
2．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
3．通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
4．圆的直径是14，若圆心与直线上某一点的距离是7，则该直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
5．关于x的一元二次方程的一个根为0，则m为（ ）
A． B．0 C．1 D．1或
6．如图，在▲ABC中，，将绕点按逆时针方向旋转一个角度得到．若点恰好落在边上，且，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，▲ABC的三个顶点的坐标分别为、、，则▲ABC外接圆半径的长为（ ）.
A． B． C． D．
8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，以AD为直径的半圆O经过的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，点B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
abc＜0；b＞a+c；2a-b=0；b2-4ac＜0．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（将答案填在答题卡上对应位置.本大题共5小题，每题3分，计15分）
11．从，0，，，3.2这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是 ．
12．某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8450千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为 ．
13．二次函数的图象与一次函数的图象如图所示，当时，根据图象写出的取值范围 ．
14．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为 米．
15．如图，等边三角形的边长为，点、分别是边、的动点，且，连接、交于点，为的中点，连接，则线段长的最小值为 ．
三.解答题（共9小题，共72分）
16．解方程：(1) (2)
17．已知3，t是方程的两个实数根，求m及t的值．
18．已知：如图所示，AB，CD是☉O的弦，OC，OD分别交AB于点E，F，且，求证：弧AC等于弧BD.
19．在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个（除颜色外完全相同），其中白球2个，红球、黄球各1个．
(1)从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到白球”的概率是______；
(2)若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分．小明随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求小明至多得4分的概率．
20．如图，为☉O的直径，过圆上一点作⊙☉O的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．
(1)直线与☉O相切吗？并说明理由；
(2)若，，求的长．
21．如图，▲ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
(1)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△；
(2)写出点，的坐标；
(3)求出（1）中C点旋转到点所经过的路径长（结果保留π）．
22．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元，每个月的销售量为件．
(1)则与的函数关系式为：______，自变量的取值范围是：______；
(2)每件商品的售价定为多少元时（为正整数），每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3)若在销售过程中每一件商品都有元的其它费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随的增大而减小，请直接写出的取值范围：______．
23．如图，将绕点顺时针旋转得到▲BCF，连接，，直线交直线于点．
（1）如图，当时，求证：；
（2）如图，当点始终在的上方时．
若，，时，求▲BCF的面积（用含的式子表示）．
点为边的中点时，连接，直接写出的最大值为______；
24．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为．

(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由．
(3)点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．D
5．A
6．D
7．D
8．C
9．C
10．B
二、填空题
11．
12．
13．
14．3.5
15．##
三、解答题
16.（1）解：，
，
，
，
∴，
∴；
（2）解：，
，
，
，
∴或，
∴，．
17．解：3，t是方程的两个实数根，
，，
，
，
解得：，
，
答：，．
18．证明：如图，过点O作于点M.
，
.
同理，.
.
.
19．（1）解：由题意，共4种等可能结果，其中符合题意的结果有2种，
事件“摸到白球”的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小明至多得4分的结果有8种，
小明至多得4分的概率为．
20．（1）证明：连接．
为☉O切线，
，
又，
，，
且，
，
在与中；
，
，
，
直线与相切．
（2）设半径为；
则：，得；
在直角三角形中，，
，解得
21．（1）解：如图所示：
（2）解：由（1）可知，（4，2）；（3，4）；
（3）解：根据题意，
，
∴所以C点旋转到C1点所经过的路径长=；
22．（1）解：由题意知，与的函数关系式为，
每件售价不能高于65元，
，
解得，
，
故答案为：，；
（2）解：设月利润为w，
，（且为正整数），
，
当时，w有最大值，
且为正整数，
当时，，（元），
当时，，（元），
当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；
（3）解：由题意得：，
函数图象的对称轴为：，
售价每件不低于58元时，即，又且为整数，
，且为整数，w随的增大而减小，
，
解得，
的取值范围为．
故答案为：．
23．【小问1详解】
证明：设与交于点，
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，过作于点，过作，交延长线于点，
由（）得：，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
由旋转性质可知：，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（）得：，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，即，
∴，
∴，
∴的面积为；
如图，取中点，连接，
∵，，
∴，
∴，
由（）得：，
∴，
∴，
∵点为边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴当三点共线时，有最大值，
故答案为：．
24．（1）解：抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为．
；
（2）解：当时，，
，
设直线为，
，解得：，
直线为，
设，
，
；
当时，有最大值；
此时；
（3）解：如图，以为对角线作正方形，
，
与抛物线的另一个交点即为，
如图，过作轴的平行线交轴于，过作于，则，
，
，
，
，
，
，，
设，则，
,
，
由可得：
，
解得：，
，
设为：，
，解得：，
直线为：，
，
解得：或，
，
，，，正方形，
，
同理可得：直线为，
，
解得：或，
，
综上：点的坐标为或.
答案第2页，共21页

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