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2025年下学期八年级数学期中考试试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
选择题(本大题10个小题，每小题3分，满分30分)
1．下列各选项中因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a）
C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（　　）
A．代数式不是分式 B．分式的值不可能为0
C．分式是最简分式 D．分式中的x，y都扩大为原来的2倍，分式的值不变
4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．a2+2a+1
5．若关于x的二次三项式x2﹣2ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）
A．﹣3 B．±3 C．6 D．±6
6. 的值一定是 ( )
A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数
7．已知（4+） a＝b，若b是整数，则a的值可能是（　　）
A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣
故选：C．
8．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到达该书院．设学生们步行的速度为x公里/时，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．化简，结果是（　　）
A．2 B．4﹣4x C．4x﹣4 D．﹣2
10．若关于x的方程有增根，则k的值为（　　）
A．k＝1 B．k＝﹣1
C．k＝±1 D．k为任意实数
填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分)
11．因式分解：8x2y2﹣18x2＝　 　 ．
12.计算：　 　
13．若代数式的值为零，则x＝　 　．
14．1.23×512﹣1.23×492＝　 　 ．
15．如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为
16．已知，则分式的值为 ．
17．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为
18.观察下列等式：
；
；
；
根据以上规律，计算：______．
解答题：（本大题8个大题，共66分）
19．（6分）把下列各式因式分解：
（1）3x2﹣12xy+12y2
（2）9x2（a﹣b）+16y2（b﹣a）．
20.（6分）解分式方程：．
（8分）计算：
；
．
22．(8分)先化简，再求值：，其中
23.（9分）有一块矩形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加，宽AB增加，得到一个面积为128cm2的正方形AEFG．
（1）正方形AEFG的边长为　 　 cm；（填最简二次根式）
（2）求矩形木板ABCD的面积；
（3）木工乙想从矩形木板ABCD中截出长为2.0cm、宽为1.0cm的矩形木条，最多能截出　 　 根这样的木条．
24.（9分）创建文明城市，共建美好家园，某县为了美化环境，开展植树活动，现有甲、乙两个植树小组，甲组每天植树x（x＞80）棵，乙组比甲组每天多植树20棵．
（1）若甲组植树1000棵与乙组植树1200棵所用的时间相同，求x的值；
（2）现让甲组完成植树160棵的任务，乙组完成植树200棵的任务．
①甲组完成该任务需要　　 天，乙组完成该任务需要　　 天；（均用含x的式子表示）
②嘉淇：“甲组完成任务所用的时间更少．”请你利用如下所示的作差法，通过计算说明嘉淇的说法是否正确．
作差法：通过作差，利用差的符号确定两个代数式的大小． 即要比较代数式A，B的大小，只要算A﹣B的值． 若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B，若A﹣B＜0，则A＜B．
25．（10分）如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1．
（1）已知分式，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求x的值．
（3）已知分式，，P与Q互为“和整分式”，且“和整值”k＝2，若满足以上关系的关于x的方程无解，求实数m的值．
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26.（10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号，
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当x＞0时，当且仅当x＝　1　 时，有最小值 　2　 ．
（2）当m＞0时，求的最小值．
（3）请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
参考答案
一、选择题
1. D． 2.B 3．D． 4.C 5.D
6.B 7．B． 8.A 9．A． 10．A．
二、填空题
11．2x2（2y+3）（2y﹣3）． 12． 13．
14．246． 15．96． 16. ．
17.a＜2且a≠1． 18.
三、解答题
19. 解：（1）3x2﹣12xy+12y2
＝3（x2﹣4xy+4y2）
＝3（x﹣2y）2；
（2）9x2（a﹣b）+16y2（b﹣a）
＝9x2（a﹣b）﹣16y2（a﹣b）
＝（a﹣b）（9x2﹣16y2）
＝（a﹣b）（3x+4y）（3x﹣4y）．
20.解：，
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
21．解：（1）原式=
（2）原式=
22．解：原式=
当 时原式=
23．解：（1）∵正方形AEFG面积＝边长2＝128cm2，
∴正方形AEFG的边长为8（cm）．
故答案为：8．
（2）由题意可得，正方形的边长为，
∴（cm），．
∴矩形ABCD木板的面积为：．
（3）由题意，∵且，
∴从矩形木板ABCD中截出长为2cm、宽为1.0cm的矩形木条，最多能截出4根这样的木条．
故答案为：4．
24. 解：（1）甲组每天植树x棵，则乙组每天植树（x+20）棵，
根据题意列分式方程得：
，
整理得，200x＝20000，
解得x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，
∴x的值是100；
（2）①∵甲组每天植树x棵，乙组每天植树（x+20）棵，
∴甲组完成160棵任务需要天，乙组完成200棵任务需要天，
故答案为：，；
②∵
，
∵x＞80，
∴80﹣x＜0，
∴，
即：，
∴，
∴甲组完成任务所用的时间更少，
∴嘉淇的说法正确．
25．解：（1）A与B是互为“和整分式”，理由如下：
∵分式，
∴A+B＝
＝+
＝+
＝
＝2，
∴A与B是互为“和整分式”，“和整值”k＝2；
（2）①∵分式，，
∴C+D＝+
＝，
∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，
∴3x2+2x﹣8+G＝3（x﹣2）（x+2）＝3x2﹣12，
∴G＝3x2﹣12﹣3x2﹣2x+8＝﹣2x﹣4，
②∵D＝＝＝，
又∵x为正整数，分式D的值为正整数t，
∴x﹣2＝﹣1或x﹣2＝﹣2，
解得x＝1或x＝0（舍去），
∴x＝1；
（3）∵P与Q互为“和整分式”，且“和整值”k＝2，
∴P+Q＝，
∴，
∴（3﹣m）x﹣2＝2x﹣6，
∴（1﹣m）x＝﹣4，
∵当1﹣m＝0，即m＝1时，关于x的方程无解，
当1﹣m≠0时，方程有增根x＝3，
∴3（1﹣m）＝﹣4，
解得m＝，
∴综上所述，m为1或．
26. 解：（1）当x＞0时，＞0，
∴x+≥2＝2，
∴x＝，即x＝1时，x+的最小值为2．
故答案为：1，2；
（2）＝m+5+，
∵m＞0，
∴m+5+≥2+5，
又∵＝2，
∴m+5+≥4+5，即≥4+5，
∴的最小值为4+5；
（3）设所需的篱笆长为L米，由题意得L＝2x+，
由题意可知：2x+≥2，
又∵2＝40，
∴2x+≥40，
∴需要用的篱笆最少是40米．
26.解：当时，，
，
的最小值为．
故答案为：；
，
，
，
又，
，即，
的最小值为；
设所需的篱笆长为米，由题意得，
由题意可知：，
又，
，
需要用的篱笆最少是米．

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