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(共13张PPT)
第七章　图形的变化
第35课时　尺规作图
1.如图， 在△ABC中， ∠B＝49°， 分别以点A，C为圆心，BC，AB长为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，CD，则∠ADC的度数为(　　)
A.41° B.49°　　
C.51° D.59°
　B　
2.观察图中尺规作图的痕迹，下列结论正确的是(　　)
A.BD平分∠ABC　　 B.AD＝CD　　
C.AB＝CB D.BD⊥AC
　D　
3.(2025内蒙古)如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线EA于点M，交EF于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧(两弧半径相等)，两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G.若∠AEF＝80°，则∠EGF的度数为(　　)
A.100° B.80°　　
C.50° D.40°
　D　
4.(2025湖南省卷)如图，在△ABC中，BC＝6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是_______.
　3
5.(2025南充)如图，∠AOB＝90°，在射线OB上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧；再以点C为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点D，连接并延长CD交射线OA于点E.设OC＝1，则OE的长是____.
　
6.(2025陕西)如图，已知∠AOB＝50°，点C在边OA上.请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，点P即为所求.
7.(2025南平模拟改编)如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB上的点.尺规作图：在△ABC的外侧作△CBE，使得△CBE≌△CAD.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，△CBE即为所求作的三角形.
8.如图，在 ABCD中，在AD上截取AF＝AB，分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点E.若AB＝5，BF＝6，则AE的长为_______.
　8　
9.(2025青岛)已知：如图，D是∠AOB内部一点.求作：等腰三角形COE，使点C，E分别在射线OA，OB上，且底边CE经过点D.
解：如图，等腰三角形COE即为所求作.
10.(2025福州模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点.
(1)尺规作图：在边AB上找一点E，使得∠DEC＝∠DAC.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，点E即为所求.
(2)在(1)的条件下，若tan∠DEC＝，AB＝5，求线段CE的长.
解：如图，过点C作CH⊥AB.
∵∠DEC＝∠DAC，
∴tan∠DAC＝tan∠DEC＝＝.
设DC＝2x，则AC＝3x，BC＝4x.
∵AB＝5，∴2＋2＝52.
解得x＝1.
∴DC＝2，AC＝3，BC＝4.
在Rt△ABC中，
∵AC BC＝AB CH，
∴CH＝＝.
∴AH＝＝＝.
∴BH＝AB－AH＝5－＝.
∵AD为圆O的直径，
∴∠DEA＝90°.∴DE∥CH.
∴BE＝EH＝BH＝.
∴CE＝＝＝.(共15张PPT)
第七章　图形的变化
第38课时　投影与视图
1.(2025威海)5个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，其左视图是(　　)
C　
2.(2025浙江)底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是(　　)
　A　
3.(2025自贡)如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为
(　　)
　D
4.(2025广元)下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是
(　　)
A
5.(2025云南)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　)
A.正方体　　
B.长方体　　
C.圆锥　　
D.圆柱
　D　
6.(2025吉林)一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为(　　)
A.我 B.中　　
C.国 D.梦
　C　
7.一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是____________________.(填一个即可)
球(答案不唯一)
8.三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿AB的影子为AG，竹竿CD的影子为CH.确定光源P的位置，并画出影子为EF的竹竿(用线段表示).
解：如图，点P为光源的位置，线段ME是影子为EF的竹竿.
9.(2025青岛改编)榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式.某件木制品其中的一个榫卯部件如图所示，其左视图是(　　)
A　
10.某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的侧面积为__________cm2.
15π
11.如图，把边长为1个单位长度的9个相同小正方体摆成简单几何体.
(1)画出该几何体的三视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体.
　3　
12.综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板ABCD(规格：AB＝40 cm，BC＝100 cm)，要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒.小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，PQ和MN两边恰好重合，且无重叠部分，如图3所示.
(1)若收纳盒高是10 cm，则该收纳盒底面的边EF＝________cm，EH＝________cm；
　20
　40　
(2)如图3，若收纳盒的底面积是350 cm2，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小如图4所示，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒.(不考虑倾斜放入且要盖上盖子)
解：设收纳盒高为x cm.
依题意，得(100－2x)(40－2x)＝350.
整理，得x2－70x＋825＝0.
解得x1＝15，x2＝55(不符合题意，舍去).
∴收纳盒的长、宽、高分别为35 cm，10 cm，15 cm.
∵10 cm＜15 cm，
∴玩具机械狗不能放入该收纳盒.(共17张PPT)
第七章　图形的变化
第36课时　图形的轴对称
1.(2025眉山)剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中属于轴对称图形的是(　　)
　A
2.(2025青海省卷)下列图形是轴对称图形的是(　　)
　C　
3.如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是(　　)
A.30° B.50°　　
C.80° D.100°
B
4.(2025长沙)如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB＝4，BC＝5，AC＝6，则△CDE的周长为(　　)
A.5 B.6　　
C.6.5 D.7
　D　
5.如图，△ABC和△DEF关于直线l对称，G是直线l上一点，连接AG，DG，CG，FG，下列说法错误的是(　　)
A.∠ACB＝∠DFE
B.线段AD，BE，CF被直线l垂直平分
C.△AGC≌△DGF　　
D.AB∥DF
D　
6.如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使点B恰好落到纸片边缘AC上的点B′处，折痕为AD，若∠C＝20°，则∠B′DC的度数为__________.
50°　
7.如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是边BC上的一点，连接AD，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F.
(1)求∠AFC的度数.
解：由折叠，得∠BAD＝∠EAD＝30°.
∴∠AFC＝∠B＋∠BAF＝45°＋30°＋30°＝105°.
(2)若∠C＝30°，求证：DE∥AC.
证明：∵∠C＝30°，∠AFC＝105°，
∴∠FAC＝180°－∠C－∠AFC
＝180°－30°－105°＝45°.
由折叠，得∠E＝∠B＝45°.
∴∠E＝∠FAC.
∴DE∥AC.
8. (2025深圳)如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则的值为(　　)
A.　　
C.
　D
9 (2025内江)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1，0)，点E在边CD上.将△ADE沿AE折叠，点D落在
点F处.若点F的坐标为(0，3)，则点E的坐标为______________.
　　
10.(2025山西节选)如图1，在△ABC纸片中，AB＞BC，点D在边AB上，AD＞BD.沿过点D的直线折叠该纸片，使DB的对应线段DB′与BC平行，且折痕与边BC交于点E，得到△DB′E，然后展平.
(1)判断四边形BDB′E的形状，并说明理由.
解：四边形BDB′E是菱形.理由如下：
由折叠的性质，得BD＝B′D，BE＝B′E，∠B′DE＝∠BDE.
∵B′D∥BC，
∴∠B′DE＝∠BED.
∴∠BDE＝∠BED.
∴BD＝BE.
∴BE＝BD＝B′D＝B′E.
∴四边形BDB′E是菱形.
(2)如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点A′落在射线DB′上，且折痕与边AC交于点F，然后展平.连接A′E交边AC于点G，连接A′F.若AD＝2BD，判断DE与A′E的位置关系，并说明理由.
解：DE⊥A′E.理由如下：
由(1)，知四边形BDB′E是菱形，BD＝B′E＝B′D.
由折叠的性质，得AD＝A′D.
∵AD＝2BD，
∴A′D＝2BD＝2B′D＝2B′E.
∴B′D＝A′B′＝B′E.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴∠2＋∠3＝90°.
∴DE⊥A′E.
11.已知△ABC.
(1)如图1，请在直线l上求作点P，使点P满足PA＋PB最小；
解：如图1，作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′，交直线l于P，连接AP.
此时点P满足PA＋PB的值最小.
(2)如图2，过点A求作一直线l，使得l上任取一点E(异于点A)，满足C△ABC＜C△EBC.请用尺规作出直线l，并证明你所作的直线l满足“l上任取一点E(异于点A)，均有C△ABC＜C△EBC”的结论.
(说明：①尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；②C△ABC表示△ABC的周长，C△EBC表示△EBC的周长)
解：如图2，直线l即为所求.
证明如下：如图2，在直线l上取一点E(异于点A)，连接DE，BE，EC.
在△BED中，
DE＋BE＞BD，
BD＝AD＋AB.
由作图，知ED＝EC，AD＝AC.
∴EC＋BE＞AD＋AB.
∴EC＋BE＋CB＞AC＋AB＋CB.
∴C△ABC＜C△EBC.(共15张PPT)
第七章　图形的变化
第37课时　图形的平移与旋转
1.(2025龙东地区)我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A.杨辉三角　　B.割圆术示意图　　C.赵爽弦图　　D.洛书
B
2.(2025青岛)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是(　　)
A.(－1，－2) B.(1，2)　　
C.(2，1) D.(－2，－1)
　A　
3.(2025自贡)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B(0，－2).若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为(　　)
A.(－3，5) B.(5，－3)　　
C.(－2，5) D.(5，－2)
A　
4.如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，点C，D，E恰好在一条直线上.若CD＝2，BC＝1，则AC的长为(　　)
A.　
C. D.3
　
C
5.(2025凉山州)如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为________.
　24　
6.如图，已知AB＝4，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C中心对称，则AE的长是______.
　2　
7.如图，在△ABC中，AB＝BC，O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合.
(1)旋转中心是点________；
　B　
(2)若∠ACB＝70°，求旋转角的度数.
解：∵AB＝BC，∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝∠BCA＝70°.
∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠BCA
＝180°－70°－70°＝40°.
∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，
∴旋转角为∠ABC，旋转角的度数为40°.
8.(2025德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD＝1，则GE＝(　　)
A.3 B.2　　
C.1 D.
　B　
9.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在边AC上，则EC的长为______.
　4　
10.如图，在△ABC中，∠C＝50°，将AB沿射线BC方向平移至DE，使E为BC的中点，连接AD，记DE与AC的交点为O.
(1)求证：△AOD≌△COE.
证明：由平移，得AD∥BE，AD＝BE，
∴∠OAD＝∠C，∠D＝∠OEC.
∵E为BC的中点，
∴AD＝BE＝CE.
∴△AOD≌△COE(ASA).
(2)若AC平分∠BAD，求∠B的度数.
解：由(1)，得AD∥BE，
∴∠OAD＝∠C＝50°.
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠OAD＝100°.
∵AD∥BE，
∴∠B＝180°－∠BAD＝80°.
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△EBD，点C的对应点为点D.
(1)尺规作图：求作△BDE，使点A的对应点E恰好落在CB的延长线上.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，△BDE即为所求.
(2)在(1)的条件下，连接CD，求证：CD平分∠ACB.
证明：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC.
由旋转，得△ABC≌△EBD，
∴∠EBD＝∠ABC，BD＝BC.
∴∠EBD＝∠ACB.
∴BD∥AC.
∴∠BDC＝∠ACD.
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD.
∴∠ACD＝∠BCD.
∴CD平分∠ACB.

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