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2025-2026学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.10-8的算术平方根是（　　）
A. 10-4 B. 104 C. 10-6 D. 106
2.点A（a2-9，a-1）在y轴的负半轴上，则a=（　　）
A. 1 B. ±3 C. -3 D. 3
3.直线y=ax+b（a＜0）过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为（　　）
A. x＜1 B. x＞1 C. x＜4 D. x＞4
4.有两根长度分别为4cm,9cm的木棒，再确定一根长为整数（单位：cm）的木棒与已有的两根木棒钉成一个三角形木框，木棒长度的选择方案有（　　）
A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种
5.若A（1，1），，C（2，m）三点在同一直线上，则m=（　　）
A. 2 B. C. D. 1
6.若点M（-3，a）与点N（b,4）关于y轴对称，则ba=（　　）
A. 81 B. -81 C. 64 D. -64
7.若a,b均为正整数，且，，则a+b的最小值是（　　）
A. 4 B. 2 C. 5 D. 3
8.直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9.若是整数，且n是正整数，则n的最小值是（　　）
A. 16 B. 21 C. 27 D. 32
10.已知一次函数y=kx+b的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），且x2=1+x1时，y2=y1-2，则k等于（　　）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，则较小的锐角度数是______．
12.以A（2，0）为圆心，3为半径的圆与y轴的交点坐标是 .
13.有一根高度为18米的竹子，在某处弯折后尖端落在地上，竹尖与竹根的水平距离是6米，则竹子弯折处距离地面的高度是 米.
14.将长方形纸条如图折叠，已知AC′∥BD′，∠EFD=145°，则∠BFD= °.
15.某大型水果市场连续8天调进一批水果进行批发销售，在开始调进水果的第7天开始批发销售.若进货期间每天调入水果的数量与批发销售期间每天销售水果的数量各自保持不变，这个水果市场的水果存量S（吨）与时间t（天）间的函数关系如图所示，则该水果市场从开始进货到批发销售完毕所用的时间是 天.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）一条直线过点（-1，4），（0，-3），求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
17.(本小题9分)
一座水库汛期时的水位在最近5小时内持续上涨.下表记录了该时间段内6个时刻的水位高度，其中t（小时）表示时间，y（米）表示水位高度.
t 0 1 2 3 4 5
y 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）写出y与t间的函数表达式；
（2）估计水位的上涨规律还会持续2小时，求再过2小时的水位高度.
18.(本小题9分)
设三角形的三边分别为a,b,c,则有下列三角形面积公式成立：
①，其中（海伦公式）；
②（秦九韶公式）.
已知一个三角形的三边a,b,c分别为，，，选用一个公式求这个三角形的面积.
19.(本小题9分)
如图，点E，F分别在△ABC外和边BC上，EF=BC，∠CAF=∠EAB=∠EFB=30°，求∠C的度数.
20.(本小题9分)
在长方形ABCD中（长方形四个角是直角，对边平行且相等），AB=10，AD=6.点E在边AD上，沿CE折叠，点D落在边AB的F处.求△AEF的面积.
21.(本小题9分)
已知一次函数的图象经过点A（2，3），与x轴交于点B.
（1）求一次函数的解析式；
（2）点C是y轴上一点，若AC=BC，求点C的坐标.
22.(本小题9分)
如图，将一个长为a,宽为b的长方形纸片（如图Ⅰ，a＞b）剪成2个完全相同的直角三角形纸片（如图Ⅱ）后，斜边记为c,并摆成图Ⅲ.两个直角三角形纸片分别记为△ABC和△DEB，点D在边BC上，DE与AB交于点F，连接AD和AE.
（1）写出AB与DE的位置关系及理由；
（2）利用图Ⅲ，验证a2+b2=c2.
23.(本小题12分)
在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E，EF⊥AB，垂足为F，DH⊥EF，垂足为H，直线EF，BD交于点G.
（1）如图Ⅰ，若△ABC是锐角三角形；
①求证：△DEG是等腰三角形；
②探究线段BF，DH，BE间的数量关系，并写明理由.
（2）如图Ⅱ，若△ABC是钝角三角形（∠ABC为钝角）.
③将图形补画完整；
④线段BF，DH，BE间的数量关系会怎样？写出结论及理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】20°
12.【答案】或
13.【答案】8
14.【答案】110
15.【答案】10
16.【答案】
17.【答案】y=0.3t+3 再过2小时后的水位高度为5.1米
18.【答案】．
19.【答案】∠C=75°．
20.【答案】．
21.【答案】 点C的坐标是
22.【答案】AB⊥DE．理由如下：
∵△ABC≌△DEB，
∴∠DEB=∠ABC，
∵∠ABE+∠ABC=90°，
∴∠DEB+∠ABE=90°，
∴∠BFE=180°-90°=90°，
∴AB⊥DE 由题意得DE=AB=c，BE=BC=a，BD=AC=b，
S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE
=，
∵S梯形ACBE=S△ACD+S四边形ADBE，
∴，
整理，得a2+b2=c2
23.【答案】①过点G作GK⊥BC，垂足为K．
∵BD平分∠ABC，EF⊥AB，GK⊥BC，
∴GK=GF，
∵BG=BG，
∴Rt△BFG≌Rt△BKG（HL），
∴∠BGK=∠BGF，BK=BF，
∵GK⊥BC，DE⊥BC，
∴DE∥GK，
∴∠BGK=∠BDE，
∵∠BGF=∠DGE，
∴∠DGE=∠BDE，
∴DE=GE，
∴△DEG是等腰三角形；②BF+DH=BE．理由如下：
∵DE∥GK，
∴∠DEH=∠EGK，∠DHE=∠EKG=90°，DE=GE，
∴△DHE≌△EKG（AAS），
∴DH=EK，
∵BK+KE=BE，
∴BF+DH=BE ③补图如下：
④BF+BE=DH．理由如下：
作GK⊥CB交CB的延长线于点K．
同理可得：Rt△GBK≌Rt△GBF（HL），
∴BK=BF，∠BGK=∠BGF，
同理可得：DE∥GK，
∴∠BGK=∠GDE，
∴∠DGE=∠GDE，
∴DE=GE，
同理可得：△DHE≌△EKG，
∴DH=EK，
∵BK+BE=KE，
∴BF+BE=DH
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