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第十九章 二次根式
19.2 二次根式的乘法与除法
第2课时 二次根式的除法
1. 理解并掌握二次根式的除法法则： 会用类比的数学思想方法来探究除法法则.(重难点)
(a≥0,b＞0)
(a≥0,b＞0)
3. 掌握用从特殊到一般的方法，解决数学问题，通过合作探究，激发求知欲，了解类比思想.
2. 理解并掌握商的算术平方根的性质： 体会二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的互逆关系. (重、难点)
二次根式的乘法法则：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
计算
公式逆用：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
化简
(a≥0，b≥0)
(a≥0，b≥0)
探究点1：二次根式的除法法则
问题1：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) ___÷___=____；
= _____；
(2) ___÷___=____；
(3) ___÷___=____；
= _____；
= _____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
问题2：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？
特殊
一般
探究点1：二次根式的除法法则
不是的.应该是 a≥0， b＞0. 若 b = 0 时，等式两边的二次根式就没有意义啦！
回顾上节课所讲的二次根式的乘法，我们知道
那么对于 是否同样是 a≥0，b≥0？
探究点1：二次根式的除法法则
(a≥0，b≥0)
二次根式的除法法则：
【知识要点】
文字叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为 1 时，可类比单项式除以单项式的法则，易得
(a≥0，b＞0)
(a≥0，b＞0，n≠0)
探究点1：二次根式的除法法则
例1 计算：
解：
除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算
探究点1：二次根式的除法法则
【练一练】 1. 计算：
解：
带分数化假分数
探究点1：二次根式的除法法则
探究点2：商的算术平方根的性质
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
(a≥0，b＞0)
我们可以运用它来进行二次根式的化简.
例2 化简：
解：(1)
(1) ；
(2) .
(2)
探究点2：商的算术平方根的性质
1. 能使等式 成立的 x 的取值范围是( )
C
A. x≠2 B. x≥0
C. x＞2 D. x≥2
【练一练】
解：
2. 化简：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
探究点2：商的算术平方根的性质
例3 设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.
已知 S = ，b = ，求 a.
解：因为 S = ab，所以
总结：二次根式化简的结果中被开方数不含分母.
探究点2：商的算术平方根的性质
【练一练】
3. 计算：
(1) ；
(2) .
解：(1) ；
(2)
二次根式除法
法则
相关概念
性 质
(a≥0，b＞0)
(a≥0，b＞0)
化简结果中被开方数不含分母
1. 计算 ÷ 的结果是(　B　)
A. 2 B.
C. 3 D.
2. 化简：
(1) ＝ 　 　；
(2) ＝ 　 　.
B
　
　
3. 计算：
(1) ÷ ； (2) ÷ .
解：原式＝ .
解：(1) 原式＝ .
(2) 原式＝ .
4. [教材变式]已知某长方体的体积为30 cm3，
长为 cm，宽为 cm，求长方体的高.
解：30 ÷(× )＝30 ＝30 ＝
(cm).
答：长方体的高为 cm.
解：30 ÷(× )＝30
＝30 ＝
(cm).
答：长方体的高为 cm.

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