资源简介

(共19张PPT)
第二十章 勾股定理
20.1 勾股定理及其应用
第2课时 勾股定理的应用
1. 进一步理解和掌握勾股定理.(重点)
2. 能够利用勾股定理解决简单的实际问题.(难点)
3. 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，体会转化思想、模型思想，形成应用意识.
有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题.请问同学们，这样做是真正解决问题了吗？如果是你的话，你要怎么做？
古代笑话一则
情境导入
2 m
1 m
A
B
D
C
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？
为什么？
探究点：勾股定理在实际生活中的应用
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
探究点：勾股定理在实际生活中的应用
木板从门框通过的方式
横着通过
竖着通过
斜着通过
2.2 m > l m，
故横着无法通过
A
B
C
D
1 m
2m
A
B
C
D
1 m
2m
2.2 m > 2 m，
故竖着无法通过
A
B
C
D
1 m
2m
对角线 AC是可斜着通过的最大长度，若 AC > 2.2m，则可以斜着通过
2.2m
2.2m
探究点：勾股定理在实际生活中的应用
2 m
1.5 m
A
B
D
C
解：连接 AC，在Rt△ABC 中，根据勾股定理，
AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝52.
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？
为什么？
因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，
所以木板能从门框内通过.
所以 AC＝ ≈2.24 m.
探究点：勾股定理在实际生活中的应用
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
决解
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.
【归纳总结】
探究点：勾股定理在实际生活中的应用
【练一练】 1.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面 6 m 处断裂，树的顶部落在离树根底部 8 m 处.你能告诉小明
这棵树折断之前有多高吗？
8 m
6m
探究点：勾股定理在实际生活中的应用
8 m
6m
A
C
B
解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.
∴ 这棵树在折断之前的高度是 10 + 6 = 16 (米).
在Rt△ABC 中，
AC = 6 m，BC = 8 m，
由勾股定理得
探究点：勾股定理在实际生活中的应用
C
A
B
2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 m，宽为 3 m 的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.
(1) 求这条“径路”的长；
(2) 他们仅仅少走了几步(假设 2 步为 1 m )？
别踩我，我怕疼!
解：(1) 在Rt△ ABC 中，
根据勾股定理得
∴这条“径路”的长为 5 米.
(2) 他们仅仅少走了
(3 + 4 - 5)×2 = 4 (步).
探究点：勾股定理在实际生活中的应用
例2 如图，一架长为 2.5 m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7 m. 如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m，那么梯子顶端也沿
墙 AO 下滑 0.8 m 吗
A
B
D
C
O
解：当梯子底端设 OB 向外移动
0.8 m 时，设梯子的底端由点 B 移动到点 D ，顶端由点 A 下滑到点 C.
可以看出，AC＝OA－OC.
探究点：勾股定理在实际生活中的应用
A
B
D
C
O
在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得
OA2 = AB2 - OB2 = 2.52 - 0.72 = 5.76，
OA = 2.4.
在 Rt△COD 中，根据勾股定理得
OC2 = CD2 - OD2 = 2.52-(0.7+0.8)2=4，
因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m.
OC = 2.
所以，AC = OA - OC = 2.4 - 2 = 0.4.
探究点：勾股定理在实际生活中的应用
【练一练】 3.有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设水深为 x 尺，则这根芦苇的高为 (x + 1) 尺，根据题意和勾股定理可列方程：
x2 + 52 = (x + 1)2，解得 x = 12.
探究点：勾股定理在实际生活中的应用
勾股定理
应用
寻找直角，直接求边长
利用勾股定理构造方程
1. 一架 5 m长的梯子斜靠在建筑物上，如果梯子的
底端离建筑物 3 m远，那么该梯子可以达到建筑物的
高度是(　C　)
A. 2m B. 3m
C. 4m D. 5m
C
2. 如图，这是可近似看作一个等腰三角形ABC的衣
架，其中腰长 26 cm，底边上的高长 10 cm，则底边
BC＝ cm.
第2题图
48　
3. 如图，一棵大树高 8 m，一场大风过后，大树在
离地面 3 m 处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 m.
第3题图
4　
4. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实
际上岸地点 C 偏离了欲到达点 B 240 m. 已知他在水
中游了 510 m，求该河的宽度(两岸可近似看作平行).
解：根据题意得∠ABC＝90°，
则AB＝ ＝ ＝450(m)，
即该河的宽度为450m.
解：根据题意得∠ABC＝90°，
则AB＝ ＝ ＝450(m)，
即该河的宽度为450m.

展开更多......

收起↑