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1 不等式及其性质
第3课时 不等式的基本性质
第二章 不等式与不等式组
1. 通过活动探究和实例操作，经历观察、分析，理解并掌握不等式的性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力。(重点)
2. 会用不等式的基本性质解简单的不等式，培养应用意识；在解题的过程中发展数感和运算能力，渗透数形结合思想。 (难点)
小明和小丽在学习不等式之后对不等式提出了一些问题：
(1) 若 a＞b，则有 b＜a；
(2) 若 a＞b，b＞c，则有 a＞b＞c。
请同学举例说明他们的说法是否正确
例：5＞3，3＜5 成立， (1) 正确；
6＞4，4＞2，且 6＞4＞2， (2) 正确。
要点归纳：交换不等式两边，不等号的方向改变：
如果 a＞b，那么 b＜a.
不等关系可以传递：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞b＞c.
探究点1：不等式的解及解集
活动1：用不等号填空：
(1) 5 －3，5＋2_____－3＋2，5－2_____－3－2；
(2) 2 4，2＋1_____4＋1，2－1_____4－1.
＞
＞
＜
＜
＜
＞
(3) 水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg 梨和
84 kg 苹果，在卖出 a kg 梨和 a kg 苹果后，又购进了梨和苹果各 b kg ，请用 “＜” 或 “＞” 填空：
100－a 84－a 100－a＋b 84－a＋b
＞
＞
问题1：观察上面的式子，你发现了什么规律
一般地，不等式有如下性质：
不等式的基本性质1
不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。
用字母表示：
如果 a＞b，那么 a±c ＞ b±c。
【归纳总结】
探究点1：不等式的解及解集
活动 2：用不等号填空：
(1) 6 4
(3) 已知苹果的价格是 a 元/kg，梨的价格是 b 元/kg，且 a＞b。小李买了苹果和梨各 3 kg ，则买哪种水果花钱较多 用不等号填空：3a 3b。
(2) －4 －2
－4÷2 －2÷2
6÷2 4÷2
6×2 4×2
－4×2 －2×2
＞
＜
＞
＞
＜
＜
＞
探究点1：不等式的解及解集
(4) 在某次知识抢答赛中，甲乙两队的总得分分别为 a，b，其中 a＜b。 已知每队人数均为 3 名，则哪队的平均得分高
用不等号填空：a÷3 b÷3。
问题2：你发现了什么规律
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变
＜
探究点1：不等式的解及解集
如果 a＞b，c＞0，那么 ac ____ bc，
a÷c ____ b÷c。
不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
＞
【归纳总结】
＞
用字母表示：
探究点1：不等式的解及解集
(2) －4 －2 －4×(－2) －2×(－2)
－4÷(－2) －2÷(－2)
活动 3：用不等号填空：
(1) 6 4 6×(－2) 4×(－2)
6÷(－2) 4÷(－2)
＞
＜
＜
＜
＞
＞
问题3：类比问题2 你能得出什么结论
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变
探究点1：不等式的解及解集
不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
【归纳总结】
用字母表示：
如果 a＞b，c＜0，那么 ac ____ bc，
a÷c ____ b÷c。
＜
＜
探究点1：不等式的解及解集
例1 已知 a＜b，则下列不等式不成立的是( )
A. a＋c＜b＋c B. 3a＜3b
C. －a＜－b D. ＜
C
例2 已知 m＜n，利用不等式的性质比较－2m－1和 －2n－1 的大小。
解：∵m＜n，
∴－2m＞－2n。
∴－2m－1＞－2n－1。
探究点1：不等式的解及解集
【练一练】 1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质。
(1) a - 3 ____ b - 3；
(2) a÷3 ____ b÷3；
(3) 0.1a ____ 0.1b；
(4) -4a ____ -4b；
(5) 2a + 3 ____ 2b + 3；
(6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m 为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质 1
不等式的性质 2
不等式的性质 2
不等式的性质 3
不等式的性质 1，2
不等式的性质 2
探究点1：不等式的解及解集
2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1) a + 2 ____ 2； (2) a - 1 _____-1；
(3) 3a _____ 0； (4) ____ 0；
(5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0；
(7) a - 1 ____ 0； (8) | a | ____ 0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
探究点1：不等式的解及解集
不等式的两边都乘 16，由不等式基本性质 2，得
解：
不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，得
因为上式恒成立，所以 也恒成立.
思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即 . 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？
探究点1：不等式的解及解集
解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得
x＞-1 + 5，
即 x＞4。
例3 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
(1) x - 5＞-1；
(2) -2x≥3.
探究点2：不等式的基本性质的应用
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
0
1
2
3
4
5
6
-1
(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得
(2) -2x≥3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
-1
0
1
2
3
-2
-3
探究点2：不等式的基本性质的应用
解：(1) 根据不等式性质1，不等式两边都加上 1，
x＜－1
【练一练】 3.根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
这个不等式的解集在数轴上的表示如图。
(1) x－1＜－2；(2) x≤－1； (3) －2x≤6.
探究点2：不等式的基本性质的应用
(2) 根据不等式的性质2，不等式两边都除以 ，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图。
(2) x≤－1；
x≤
探究点2：不等式的基本性质的应用
(3) 根据不等式的性质3，不等式两边同时除以-2，得
x≥-3
(3) －2x≤6
这个不等式的解集在数轴上的表示如图。
探究点2：不等式的基本性质的应用
解：
(1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 7，得
x - 7 + 7＜8 + 7，
即 x＜15。
(1) x - 7＜8；
(2) 3x＜2x - 3.
(2) 根据不等式的基本性质 1，两边都减去 2x，得
3x - 2x＜2x - 3 - 2x，
即 x＜ -3。
4. 根据不等式的基本性质解下列不等式。
探究点2：不等式的基本性质的应用
不等式的基本性质
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
→
→
如果 那么
如果
那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果 a＞b，那么 a＋c＞b＋c，
a－c＞b－c.
→
1. 已知x＞y，则下列不等式成立的是(　D　)
A. x＋5＜y＋5 B. x－5＜y－5
C. ＜ D. －5x＜－5y
2. 如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的
是(　B　)
A. a＋c＜b＋c B. ac2＞bc2
C. ac＞bc D. ac＋1＞bc＋1
D
B
3. 若x＞－2，则下列各式中错误的是(　D　)
A. 3x＞－6 B. x＋9＞7
C. ＞－ D. －7x＞14
4. 已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：
(1)－2x －2y；
(2)2x 2y；
(3) x＋1 y＋1.
D
＜　
＞　
＞　
5. 由ac＞bc得到a＜b的条件是：c 0.
(填“＞”“＜”或“＝”)
＜　
6. 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集
在数轴上表示出来.
(1) x－1＞2；　　　(2) 1－x＞3；
(3) 2x＞－3；　　　(4) － x≤x＋ .
解：(1)x＞3.　
(2)x＜－2.
(3)x＞－ .
(4)x≥－1.
(解集在数轴上表示略)

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