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1 不等式及其性质
第2课时 不等式的解集
第二章 不等式与不等式组
1.理解并掌握不等式的解和解集的概念。 (重点)
2.学会用数轴表示不等式的解集。 (难点)
3.能够结合数轴理解不等式的解、解集及解不等式，在表达中渗透数形结合的思想，培养数感，发展几何直观的能力。
通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位。某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm， x 满足的关系式为_____________。
6＋x＞10
你能找到满足这个不等式的 x 的一些值吗？
探究点1：不等式的解及解集
问题1：判断下表中的 x 的值能否让不等式 6＋x＞10 成立.
x -1.5 -1 0 3 4 5 5.5
6＋x＞10 是否成立
不成立
不成立
不成立
不成立
不成立
成立
成立
问题2：你还能找出其他 x 的值使这个不等式成立吗 满足条件的 x 的值有多少个
能，例如 x = 10。
满足条件的 x 的值有无数个解。
追问1：根据方程的解的概念给不等式的解下定义.
在一个含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。
代入法是检验某个值是不是不等式的解的简单、实用的方法.
例如：5 是 6＋x＞10 的解。
探究点1：不等式的解及解集
追问2：满足条件的 x 的值有何特点
满足条件的 x 的值都在 x＞4 这个范围之内.
x＝4
x＞4
不等式 有无数个解
6＋x＝10
6＋x＞10
探究点1：不等式的解及解集
【知识要点】
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
例如：不等式 x－1≤2 的解集是 ；
不等式 x2＞0 的解集是 。
求不等式解集的过程叫作解不等式。
1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2. 不等式的解与解不等式一样吗？
x≤3
所有非零实数
探究点1：不等式的解及解集
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的某个未知数的值
满足一个不等式的所有未知数的值
个体
全体
如 x＝3 是 2x－3＜7的一个解
如 x＜5 是 2x－3＜7的解集
不等式的某个解必然包含于解集
解集一定包含了不等式的所有解
不等式的解与解集的区别与联系
探究点1：不等式的解及解集
1. 判断下列说法是否正确：
(1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( )
(2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( )
(3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( )
(4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( )
√
×
×
×
【练一练】
探究点1：不等式的解及解集
先在数轴上标出表示 4 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于4，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 4.
因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞4.
问题3：如何在数轴上表示出不等式 x＞4 的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示 4 的点A 画成空心圆圈，表示解集不包括 4.
探究点2：在数轴上表示不等式的解集
问题4：在数轴上怎么表示 x－1≤2 的解集？
不等式 x－1≤2 的解集 x≤3 可以用数轴上表示 3 的点及其左边部分来表示，在数轴上表示 3 的点的位置上画实心圆点，表示 3 在这个解集内。
-1
0
1
2
3
4
5
6
解： x－1≤2 的解集为 x≤3。
探究点2：在数轴上表示不等式的解集
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x≥－1； (2) x＜ 。
0
-1
0
1
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
大于向右画，小于向左画；
＞，＜ 画空心圆，≥，≤画实心圆.
探究点2：在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式解集的方法：
(1) 画数轴；
(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示；
(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画。
【归纳总结】
探究点2：在数轴上表示不等式的解集
例1 不等式 x＞－2 与 x≥－2 的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
-1
0
1
2
3
-2
-3
-1
0
1
2
3
-2
-3
探究点2：在数轴上表示不等式的解集
解：(1) x＜－3。
(2) x＞7。
0
-3
0
7
(1)
(2)
变式：已知关于 x 的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗
探究点2：在数轴上表示不等式的解集
不等式的解集
→
将解集在数轴上表示
不等式解集的表示
↑
1. 下列各数中，是不等式x＋3＜2的解的为(　D　)
A. 1 B. 0
C. －1 D. －2
D
2. 下列说法正确的是(　A　)
A. x＝3是不等式2x＞3的一个解
B. x＝3是不等式2x＞3的解集
C. x＝3是不等式2x＞3的唯一解
D. x＝3不是不等式2x＞3的解
A
3. 方程2x＝7的解有 个；不等式2x＜7的解
有 个，其中非负整数解有 个.
1　
无数　
4　
4. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上.
(1)x＞2；　　
解：(1)解集在数轴上表示如图所示.
(2)x≤－4.
解：(2)解集在数轴上表示如图所示.
解：(1)解集在数轴上表示如图所示.
解：(2)解集在数轴上表示如图所示.

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