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2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
第二章 不等式与不等式组
1. 会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解。(重点)
2. 在利用一元一次不等式解决实际问题的过程中，体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，学会分类讨论，培养发散性思维。(难点)
1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过
(2) 至少
(3) 最多
＞
≥
≤
例1 某种商品进价为 200 元，标价 300 元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于 5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？
解：设该商品可以打 x 折销售。 由题意，得
(300×0.1x－200)÷200≥5％。
解得 x≥7。
答：这种商品最多可以打七折销售。
分析：(出售价－进价)÷进价≥利润率。
探究点：一元一次不等式的应用
类型一 销售问题
【练一练】1. 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%。如果售卖这些童装要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元。
则 40x－90×40－40x · 10％≥900。
解得 x≥125。
答：每套童装的售价至少是 125 元。
分析：本题涉及的数量关系是：
纯利润 = 销售额－成本－税费≥900 元。
例2 某班举行环保知识竞赛，规则如下：
每位选手有基础分 20 分，需回答 20 道题，每答对一道题得 4 分，每答错或不答一道题扣 1 分。在这次竞赛中，小明被评为优秀( 85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？
分析： 本题涉及的数量关系是总得分≥85。
类型二 积分问题
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有 (20－x) 道题。 根据题意，得
20＋4x－1×(20－x)≥85。
解得 x≥17。
答：小明至少答对了 17 道题.
【练一练】2. 八年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分. 如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么初赛至少要答对多少道题才能成功晋级？
分析：本问题中涉及的数量关系是：
答对的得分－答错或不答的扣分＞90
解：设初赛答对了 x 道题。
根据“初赛成绩超过 90 分”晋级决赛，列得不等式
答：初赛至少要答对 13 道题才能成功晋级。
10x－5(20－x)＞90。
由 x 为正整数，可得 x 至少为 13。
解得x＞ 。
类型三 分配问题
例3 有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，若要总收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为 (10－x) 人.
根据题意得 0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，
解得 x≤4.
答：最多只能安排 4 人种甲种蔬菜.
【练一练】
3.小宏准备用 100 元钱买甲、乙两种饮料共 18 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买 瓶甲饮料.
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应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
归纳总结
一元一次不等式的应用
实际问题
↓
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或特殊解
↑
得出解决问题的答案
1. 如图①，一个最大容量为500 cm3的杯子中装有
200 cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，
结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为x
cm3，根据题意可列不等式为(　A　)
A. 200＋4x＜500
B. 200＋4x≤500
C. 200＋4x＞500
D. 200＋4x≥500
A
2. 小明身高1.5 m，小明爸爸身高1.8 m，小明走上
一处每级高a m，共10级高的平台说：“爸爸，现
在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a
的不等式是(　C　)
A. 10a＞1.8×2
B. 1.5＋a＋10＞1.8×2
C. 10a＋1.5＞1.8×2
D. 1.8×2＞10a＋15
C
3. 小明用50元钱买笔记本和练习本共30本，已知每
本笔记本4元，每本练习本1元，那么最多可以买笔
记本(　B　)
A. 7本 B. 6本
C. 5本 D. 4本
B
4. 某工程队计划10天修路6 km，前2天修完1.2
km，第3天开始计划发生变化，准备提前2天完成修
路任务，则以后几天平均每天至少要修 km.
0.8　
5. 某次知识竞赛共有25道题，每答对一题得4分，
答错或不答都扣2分.小明得分要超过80分，他至少
要答对多少道题？
书写通关
解：设他要答对x道题，
由题意，得 .
解这个不等式，得 .
答：他至少要答对 道题.
4x－2(25－x)＞80　
x＞21 　
22　
6. 某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较
小.为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率
不低于20％，那么最多可以打几折出售此商品？
解：设可以打x折出售此商品.
由题意得180× －120≥120×20％，解得x≥8.
答：最多可以打8折出售此商品.

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