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3 一元一次不等式与一次函数
第2课时 一元一次不等式与一次
函数的应用
第二章 不等式与不等式组
1. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。
(重点)
2. 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力，能够形成合理的决策或判断。(难点)
思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？
感恩大促
全场 8 折
横板标价 5
竖版标价 10
某学校为打造“书香校园”，准备用 2000 元购买一批图书。甲书店的付款方式为：花 20 元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花 200 元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。
你认为学校选哪个书店购书更合算
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
解：设购买的总价为 x 元，选择在甲书店购书时，所需的费用为 y甲，选择在乙书店购书时，所需的费用为 y乙，根据题意可知
y甲＝20＋0.8x，y乙＝200＋0.7x。
1800
y=200+0.7x
O
y
x
1460
y=20+0.8x
当在甲、乙书店购书时所需的费用一样时，
即 y甲＝y乙，
得 20＋0.8x＝200＋0.7x，
解得 x＝1800；
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
当在甲、乙书店购书时所需的费用不一样时，
① 由 y甲＞y乙，得 20＋0.8x＞200＋0.7x，
解得 x＞1800；此时选择乙书店比较合算
② 由 y甲＜y乙，得 20＋0.8x＜200＋0.7x，
解得 x＜1800。此时选择甲书店比较合算。
因为 2000＞1800，所以学校准备用 2000 元购书时，选乙书店更合算。
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参
加旅游的人数估计为 10~25 人，甲、乙两家旅行社的服
务质量相同，且报价都是每人 200 元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢？
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元。根据题意，得
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
由 y1＝y2，得 150x＝160x－160，解得 x＝16；
由 y1＞y2，得 150x＞160x－160，解得 x＜16；
由 y1＜y2，得 150x＜160x－160，解得 x＞16。
因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以，
当 x＝16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当 17≤x≤25 时，选择甲旅行社费用较少；
当 10≤x＜15 时，选择乙旅行社费用较少。
y1 ＝ 200×0.75x， 即 y1 ＝ 150x。
y2 ＝ 200×0.8(x -1)，即 y2 ＝ 160x -160。
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
方案选择问题解题思路：
(1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA、yB；
(2) 将方案 A、B 进行比较：① yA＞yB ；② yA＜yB；
③ yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围；
(3) 根据实际情况选择方案.
你学会了吗？
【归纳总结】
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
【练一练】1. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠.
(1) 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%。那么商场的收费 y1 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是：
(2) 乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%。那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是：
y1＝6000＋6000(1－25%)(x－1)
y2＝6000(1－20%)x
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
(3) 什么情况下到甲商场购买更优惠
(4) 什么情况下到乙商场购买更优惠
(5) 什么情况下两家商场的收费相同
令 y1＜y2，得 x＞5。
所以，当购买电脑台数超过 5 时，到甲商场购买更优惠。
令 y1＞y2，得 x＜5。
所以，当购买电脑台数小于 5 时，到乙商场购买更优惠。
令 y1＝y2，得 x＝5。
所以，当购买电脑台数等于 5 时，两商场收费相同。
y1＝6000＋6000(1－25%)(x－1)
y2＝6000(1－20%)x
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
解决实际问题步骤:
(1) 理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解
为几个函数关系；
(2) 列出这些函数关系式；
(3) 根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；
(4) 解不等式；
(5) 选择符合题意的不等式的解集.
【归纳总结】
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
2.某公司 40 名员工到一景点集体参观，该景点规定满 40 人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠。请你帮助他们选择购票方案。
解：设该公司参观者中有女士 x 人，票价为 1，选择购买女士五折票时所需费用为 y1 元，选择购买团体票时所需费用为 y2 元，则
【练一练】
y1＝0.5x＋(40－x)
y2＝40×0.8
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
由 y1 ＝ y2，得 0.5x＋40－x ＝ 40×0.8，解得 x ＝ 16.
由 y1 ＞ y2，得 0.5x＋40－x ＞ 40×0.8 ，解得 x ＜ 16.
由 y1 ＜ y2，得 0.5x＋40－x ＜ 40×0.8 ，解得 x ＞ 16.
答：当女士不足 16 人时，购买团体票合算；
当女士恰好是 16 人时，两种方案所需费用相同；
当女士多于 16人时，购买女士五折票合算.
探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
1. 如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动
的路程与时间之间的一次函数，图中s和t分别表
示运动的路程和时间.若s甲＞s乙，则t的取值范围
是(　B　)
A. t＜8 B. t＞8
C. t≤8 D. t＜64
B
2. 如图，l1表示某产品一天的销售收入 y1 (单位：万
元)与销售量x(单位：件)的关系，l2表示该产品一天
的销售成本 y2 (单位：万元)与销售量x(单位：件)的
关系.写出销售收入 y1 与销售量x之间的函数关系
式： ；写出销售成本 y2 与销售量 x 之间的
函数关系式： .
当一天的销售量超过 件时，
生产该产品才能获利
(利润＝收入－成本).
y1＝x　
y2＝ x＋2　
4　
3. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
(A) 计时制：0.05 元/分；
(B) 包月制：50 元/月 (限一人上网)．
此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分．
(1) 请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付费用
y (元) 与上网时间 x (小时) 之间的函数关系式；
(2) 若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你
认为采用哪种方式较为合算？
解：(1) 依题意得，计时制：
即
包月制：
即
(2) 当 时，
计时制： (元).
包月制： (元).
所以，若某用户估计一个月上网 20 小时，采用包月制较为合算.

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