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3 一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次
函数的关系
第二章 不等式与不等式组
1. 学会使用图象法解一元一次不等式。(重点)
2. 理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，在类比观察中领悟数形结合思想，发展创新能力。
3. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。(难点)
我们学面直角坐标系，请同学们回顾下：对于点 P(x，y)，当点 P 位于坐标平面内什么位置时，y = 0，y > 0，y < 0？
(1) 在 x 轴上，点的纵坐标都等于 0，即 y = 0；
(2) 在 x 轴的上方，点的纵坐标都大于 0，即 y > 0；
(3) 在 x 轴的下方，点的纵坐标都小于 0，即 y < 0.
2.一次函数y=ax+b的图象是__________。它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_____点即可。
3. 一次函数 y = 2x – 5 它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点 坐标是 。
一条直线
(0，b)
两
(0，－5)
1. 解不等式 2x－5＞0。
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.
作出一次函数 y＝2x－5 的图象。
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y＝2x－5
x … 0 2.5 …
y＝2x－5 … -5 0 …
探究点1：一元一次不等式与一次函数
观察图象回答下列问题：
(1) x 取何值时，2x－5＝0？
∴ x＝2.5，2x－5＝0。
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
分析：
y＝0
y ＝ 2x－5
(2.5，0)
(2) x 取哪些值时，2x－5＞0？
∴ x＞2.5，2x－5＞0。
分析：
y＞0
探究点1：一元一次不等式与一次函数
(3) x 取哪些值时，2x－5＜0？
∴ x＜2.5，2x－5＜0。
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
分析：
y＜0
y ＝ 2x－5
(4) x 取哪些值时，2x－5＞1？
∴ x＞3， 2x－5＞1。
分析：
y＝1
(2.5，0)
探究点1：一元一次不等式与一次函数
O
-3
-2
-1
1
2
-5
-4
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y＝-2x -5
思路一：
运用函数图象解不等式。
由图象可得
当 x＞-2.5 时，y＜0。
(-2.5，0)
(-3，1)
当 x＞-3 时，y＜1。
【想一想】
如果 y＝-2x - 5，
那么当 x 取何值时，y＜0？当 x 取何值时，y＜1？
探究点1：一元一次不等式与一次函数
思路二：
将函数问题转化为不等式问题。
即 解不等式 -2x -5＜0，
∴ 当 x＞-2.5 时，y＜0。
∴ 当 x＞-3 时，y＜1。
如果 y＝-2x - 5，那么当 x 取何值时，y＜0？
当 x 取何值时，y＜1 ？
则 x＞-2.5。
-2x -5＜1，则 x＞-3。
探究点1：一元一次不等式与一次函数
【归纳总结】
求 kx+b＞0
(或＜0)
(k ≠ 0)的解集
y = kx + b 的值
大于(或小于) 0
时，x 的取值范围
从“函数值”看
从“函数图象”看
kx + b＞0的解集
O
y
x
kx + b＜0 的解集
探究点1：一元一次不等式与一次函数
例1 根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集。
-2
x
y＝3x＋6
O
y
(1) 3x＋6＞0
(3) -x＋3≥0
x
y
3
y＝ -x＋3
O
(2) 3x＋6≤0
x＞-2
(4) -x＋3＜0
x≤3
x≤-2
x＞3
( 即 y＞0 )
( 即 y≤0 )
( 即 y＜0 )
( 即 y≥0 )
探究点1：一元一次不等式与一次函数
1. 利用 y＝ 的图象，直接写出：
y
2
5
x
y＝ x＋5
O
x＝2
x＜2
x＞2
x＜0
(即 y＝0 )
(即 y＜0 )
(即 y＞0 )
(即 y＞5 )
【练一练】
(1) 方程 的解
(2) 方程 的解
(2) 方程 的解
(4) 方程 的解
探究点1：一元一次不等式与一次函数
例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自已才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m。 列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？
你是怎样求解的？ 与同伴交流。
哥哥： y1＝4x
弟弟： y2＝3x＋9
探究点1：一元一次不等式与一次函数
(1)___________ s 时，
弟弟跑在哥哥前面。
(2)________ s 时，
哥哥跑在弟弟前面。
(3)______先跑过 20 m。
______先跑过 100 m。
思路一：图象法
0＜x＜9
x＞9
(9,36)
y1＝4x
y2＝3x+9
O
6
8
10
2
x(s)
4
12
24
12
30
18
36
6
y(m)
42
48
弟弟
哥哥
探究点1：一元一次不等式与一次函数
思路二：代数法
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？
解：(1) 4x＜3x＋9，
解得 x＜9。
(2) 4x＞3x＋9，
解得 x＞9。
(3) 4x＝20，
3x＋9＝20，
解得 x＝5；
4x＝100，
3x＋9＝100，
解得 x＝25；
∴弟弟先跑过 20 m。
∴哥哥先跑过 100 m。
则 0＜x＜9。
探究点1：一元一次不等式与一次函数
2. 如图，根据图中信息解答下列问题:
(1)关于 x 的不等式 ax + b > 0 的解集是　 　；
(2)关于 x 的不等式 mx + n < 1 的解集是　 　；
(3)当 x 为何值时，y1≤y2
(4)当 x 为何值时，0＜y2＜y1
解: (3) x≤1.
(4) 1＜x＜2.
x＜2
x＜0
【练一练】
探究点1：一元一次不等式与一次函数
3. 直线 l1：y = x + 1 与直线 l2：y = mx + n 相交于点 P(a，2) ，则关于 x 的不等式 x + 1≥mx + n 的解集为________.
O
x
y
a
l1
2
l2
P
x≥1
探究点1：一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式
一次函数
可以研究一次函数图象走向
通过图象可直接解出不等式
1. 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图
象如图所示，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集
为(　C　)
A. x＞0 B. x＜0
C. x＜2 D. x＞2
C
第1题图　　
2. 已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示：
x －2 －1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 －1 －2
则不等式 kx＋b＜0 的解集是 .
x＞1　
3. 已知 y1＝－x＋3， y2＝3x－4，当 x 取何值时 y1＞y2
你是怎样做的 与同伴交流.
因此，当 时，y1 ＞ y2.
解：根据题意，得
- x＋3 ＞ 3x－4，
解得 .
4. 如图，直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4).
(1)求直线AB的表达式；＋5.
解：(1)根据题意得
解得
则直线AB的表达式是y＝－x＋5.
(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C(3，2)，
直接写出关于x的不等式 2x－4≤kx＋b 的解集.
解：(2)根据图象可得不等式
2x－4≤kx＋b的解集是x≤3.
5. 甲、乙两辆摩托车从相距 20 km 的 A、B 两地相向而
行，图中 l1、l2 分别表示两辆摩托车离开 A 地的距离
s (km) 与行驶时间 t (h) 之间函数关系.
(1) 哪辆摩托车的速度较快？
(2) 经过多长时间，甲车行驶到
A、B 两地中点？
解：(1)由图象可知
故摩托车乙速度快.
即经过 0.3 h 时，甲车行驶到 A、B 两地的中点.
(2)当 s ＝10 km 时，

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