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2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
第二章 不等式与不等式组
1. 通过解决实际问题，理解一元一次不等式的概念，培养抽象概括能力，发展数学模型思想。(重点)
2. 通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培养知识迁移能力，发展类比推理能力。(重点)
3. 会利用数轴解一元一次不等式，并在数轴表示一元一次不等式的解集，继续渗透数形结合思想，发展几何直观。 (难点)
1. 什么叫一元一次方程？
只含一个未知数，并且未知数的次数是 1 的整式方程.
2. 不等式的基本性质：
不等式的性质1：不等式的两边都加 (或减) 同一个
代数式，不等号的方向不变.
不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个
负数，不等号的方向改变.
不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个
正数，不等号的方向不变.
思考
观察下面的不等式：
x + 6＞10，
x－1≤2x，
3x＞27，
它们有哪些共同特征？
左右两边都是整式；
都只含有一个未知数；
未知数的次数是 1.
都是不等式
探究点1：一元一次不等式的概念
这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的次数是 1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。
一元一次不等式的定义
【归纳总结】
【想一想】在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。
探究点1：一元一次不等式的概念
【练一练】
1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0
(3) (4) x (x－1)＜2x




左边不是整式
化简后是
x2 －x＜2x
探究点1：一元一次不等式的概念
活动：你能否仿照解方程的步骤去解不等式
解方程：
4x - 1 = 5x + 15.
解：移项，得
4x - 5x = 15 + 1.
合并同类项，得
-x = 16.
系数化为 1，得
x = -16.
解不等式：
4x - 1 < 5x + 15.
解：移项，得
4x - 5x < 15 + 1.
合并同类项，得
-x < 16.
系数化为 1，得
x > -16.
探究点2：解一元一次不等式
不等式的性质 2、3. 是否变号视情况而定.
问题1：解不等式移项是根据什么性质 不等号变不变
不等式的性质1. 不变
问题 2：解不等式系数化为 1 是根据什么性质 不等号变不变
思考：解方程和解不等式有何异同点
追问：你觉得解不等式在哪些地方容易出错
和同学讨论归纳一下.
符号问题、变号问题等
探究点2：解一元一次不等式
一元一次不等式 一元一次方程
相同点 解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 (解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变)
不同点 依据 不等式的性质 等式的性质
解的个数 有无数个解 只有一个解
解(集)的形式 xa(x≥a) x=a
解方程和解不等式异同点
【归纳总结】
探究点2：解一元一次不等式
例1 解不等式 3 - x＜2x + 6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x＜2x + 6 - 2x。
两边都加 -3，得 3 - 3x - 3＜6 - 3。
合并同类项，得 3 - 3x＜6。
合并同类项，得 -3x＜3。
两边都除以 -3，得 x＞-1。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解方程的移项变形对于解不等式同样适用
探究点2：解一元一次不等式
去括号，得 3x - 6≥14 - 2x。
解：去分母，得 3(x - 2)≥2(7 - x)。
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。
移项、合并同类项，得 5x≥20。
两边都除以5，得 x≥4。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
探究点2：解一元一次不等式
【练一练】2.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 3(x－1)＜x－2； (2) .
(1) 解：去括号，得 3x－3＜x－2。
移项，得 3x－x＜－2 + 3。
合并同类项，得 2x＜1。
系数化为 1，得 x＜ 。
0
这个不等式的解集在数轴上的表示如图。
探究点2：解一元一次不等式
(2) 解：去分母，得 3(x－5)＋2×12≥2(5x＋1)。
去括号，得 3x－15＋24≥10x＋2。
移项，得 3x－10x≥2＋15－24。
合并同类项，得 －7x≥－7。
系数化为 1，得 x≤1。
0
1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图。
(2) 。
探究点2：解一元一次不等式
去分母，得 4(5y＋4)≤21－8(1－y)，
去括号，得 20y＋16≤21－8＋8y，
移项，得 20y－8y≤21－8－16，
合并同类项，得 12y≤－3，
3. 当 y 为何值时，式子 的值不大于式子
的值？ 并求出满足条件的 y 的最大整数值.
解：依题意，得 ，
把 y 的系数化为 1，得 y≤ ，
∴ 满足条件的 y 最大整数值是－1.
探究点2：解一元一次不等式
一元一次
不等式
一元一次不等
式的概念
解一元一次不等式
类比一元一次
方程的概念
类比一元一次方程的解法
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
1. 下列各式中，是一元一次不等式的是(　C　)
A. 5＋4＞8 B. 2x－1
C. 2x≤5 D. －3x≥0
C
2. 如果式子 有意义，那么x的取值范围在
数轴上表示正确的是(　C　)
3. 若关于x的方程x－a＝2的解为正数，则a的取
值范围为 .
C
a＞－2　
4. 关于x的不等式3x－a≥x＋1的解集在数轴上表
示如图所示，则a的值是 .
1　
5. 若(m＋1)x｜m｜＋2＞0是关于x的一元一次不等
式，则m＝ .
1　
6. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数
轴上.
(1)2(1－2x)＞3(2x－1)；
易错通关：当不等式两边同乘(或除)1个负数时，不
要忘记改变不等式的符号.
解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
解集在数轴上表示为：
2－4x＞6x－3　
－4x－6x＞－3－2　
－10x＞－5　
x＜ 　
书写通关
(2)2x＋5≤3x＋2；上表示如下.
(3) － ≥1.轴上表示如下.
解：x≥3. 解集在数轴上表示如下.
解：x≥4. 解集在数轴上表示如下.
6. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.