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(共28张PPT)
1 图形的平移
第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴
的一次平移
第三章 图形的平移与旋转
1. 复习并巩固平移的性质及简单的平移作图 ，掌握用坐标表示点的平移的规律.(重点)
2. 理解并掌握根据坐标表示图形平移的规律 ，判断图形的移动路径 ，能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题 ，培养综合应用能力,发展逆向逻辑思维.(难点)
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
问题1：你还记得什么叫平移吗？
问题2：图形平移的性质是什么？
1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等.
你会下象棋吗 如果下一步想“馬走日”或
“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
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问题1：在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接，看一看是什么图案.
鱼
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
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将这条“鱼”向右平移 5 个单位长度.
(1) 画出平移后的新“鱼”.
1. 作出点平移后的对应点.
2. 连接对应点，所得图形即为所求平移图形.
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
(2) 在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：
原来的“鱼” (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2)
向右平移 5 个单位长度后的“鱼”
(5,0)
(10,4)
(8,0)
(10,1)
(10,-1)
(9,-2)
(3) 你发现对应点的坐标之间有什么关系？
(x,y)
(x+5,y)
纵坐标没变，横坐标分别增加了 5.
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
问题2：如果将原来的“鱼”向左平移 4 个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做.
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探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
原来的“鱼” (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2)
向左平移 4 个单位长度后的“鱼”
(-4,0)
(1,4)
(-1,0)
(1,1)
(1,-1)
(0,-2)
(x,y)
(x-1,y)
则坐标变化为：
原来的“鱼”向左平移 4 个单位长度
纵坐标没变，横坐标分别减少了 4 .
想一想：你发现对应点的坐标之间有什么关系？
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
原图形向左 (右) 平移 a (a＞0) 个单位长度：
向右平移 a 个单位
原图形上的点 P (x, y) 　　　　　　　　　　
向左平移 a 个单位
原图形上的点 P (x, y) 　　　　　　　　　
P1(x + a, y)
P2(x - a, y)
【归纳总结】
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
问题3：如果将图中的“鱼”向上平移 3 个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？
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探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
原来的“鱼”向上平移 3 个单位长度
想一想：你发现对应点的坐标之间有什么关系？
原来的“鱼” (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2)
向上平移 3 个单位长度后的“鱼”
(0,3)
(5,7)
(3,3)
(5,4)
(5,2)
(4,1)
(x,y)
(x,y+3)
横坐标没变，纵坐标分别增加了 3；
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
问题4：如果将图中的“鱼”向下平移 2 个单位长度呢？那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？
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探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
原来的“鱼”向下平移 2 个单位长度
原来的“鱼” (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2)
向下平移 2 个单位长度后的“鱼”
(0,-2)
(5,2)
(3,-2)
(5,-1)
(5,-3)
(4,-5)
(x,y)
(x,y-2)
想一想：你发现对应点的坐标之间有什么关系？
横坐标没变，纵坐标分别减少了 2.
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
原图形向上 (下) 平移 b (b＞0) 个单位长度：
向上平移 b 个单位
原图形上的点 P (x, y) 　　　　　　　　　　
向下平移 b 个单位
原图形上的点 P (x, y) 　　　　　　　　　　
P3(x, y + b)
P4(x, y - b)
【归纳总结】
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
向左平移 a 个单位对应点P2(x－a,y)
向右平移 a 个单位对应点 P1(x＋a, y )
向上平移 b 个单位对应点 P3( x , y＋b )
向下平移 b 个单位对应点 P4( x , y－b)
图形上的点 P(x,y)
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
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新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：向右平移了 3 个单位长.
【尝试思考】(1) 将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”， 这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
追问1：如果纵坐标保持不变，横坐标分别减 2 呢？
形状、大小相同，只是位置发生了变化：向左平移 2 个单位
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探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
形状、大小相同，
只是位置发生了变化：
向上平移 3 个单位
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(2) 将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加 3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
形状、大小相同，
只是位置发生了变化：
向下平移 2 个单位
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追问2：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减 2 呢？
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
平移方向 平移距离 对应点的坐标
沿 x 轴方向 向右平移 a 个单位长度 (a>0)
向左平移
沿 y 轴方向 向上平移
向下平移
【思考·交流】在平面直角坐标系中，一个图形沿 x 轴方向平移 a (a > 0) 个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿 y 轴方向平移 a (a > 0) 个单位长度呢？
(x + a, y)
(x - a, y)
(x, y + a)
(x, y - a)
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
例1 平面直角坐标系中，将点 A (-3，-5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为 (　　)
A. (1，-8) B. (1，-2) C. (-6，-1) D. (0，-1)
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，上加下减．
C
解析：点 B 的横坐标是 -3 - 3＝-6，
纵坐标为 -5 + 4＝-1，即 (-6,-1)．
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
3. 点 A1(6，3) 是由点A(-2，3)经过
得到的，点 B(4，3) 经过 得
到 B1(4，1).
1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，得到 A1，则
A1 的坐标为 .
2. 将点 A(3，2) 向左平移 4 个单位长度，得到 A2，则
A2 的坐标为 .
(3，4)
向右平移 8 个单位长度
向下平移 2 个单位长度
(-1，2)
【练一练】
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
4. 将点 P (m + 1，n - 2) 向上平移 3 个单位长度，得到点 Q (2，1 - n)，则点 A (m，n) 坐标为_________.
解：m + 1 = 2，
n - 2 + 3 = 1 - n，
故 m = 1，n = 0.
所以点 A 坐标为 (1，0).
(1，0)
探究点：沿x轴、y轴中图形的平移
图形在坐标系中的平移
沿 x 轴平移
沿 y 轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移
1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，3)向右平移3个
单位长度后的坐标为(　B　)
A. (3，6) B. (1，3)
C. (1，6) D. (6，6)
B
2. 将点M(－1，1)向下平移3个单位长度得到点N，
则点N所处的象限是(　C　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
C
3. 将平面直角坐标系中的点P(a－2，2a＋1)向左平
移1个单位长度后位于第二象限，则a的取值范围
是(　D　)
A. 0＜a＜2 B. － ＜a＜1
C. － ＜a＜2 D. － ＜a＜3
D
4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移 2 个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为 .
(－1，3)
5. 线段CD是由线段AB平移得到的，若点A(3，2)
的对应点为C(3，5)，则点B(－3，0)的对应点D的
坐标为 .
(－3，3)　

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