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重庆巴蜀常春藤学校高2027级高二（下）数学周考（一)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=xe2x-f'(0)sinr+x,则f"(0)=()
A.-1
B.
C.0
D.1
2.记Sn为等差数列{a}的前n项和，己知24=4，+3，则S,=()
A.13
B.26
C.39
D.52
3.已知函数f(x)与其导函数f"(x)的图象如图所示，则()
一曲线M
--曲线N
A.曲线M为函数∫(x)的图象
B.>付
c.f)在22
ππ
单调递增
D.)在0引单调递成
πO
4.数列{an}中，若a026=1,a+1=n(an-a+1),则4=()
1
C.
1
A.
2026
B.2026
2025
D.2025
5.若函数f(x)=-x+x2+ar+b在x=1处取得极大值3，则f(x)在[-2,1]上的值域为()
A.[-12,3]
B.[0,12]
C.
D.
2
49
6.设定义在R上的函数f)的导函数为f(),若了()+f()>0,且/2)。，则不等式/仔血水的解
集为()
A.（-m,e)
B.(0,e)
C.(e2,+o∞)
D.(0,e2)
7.已知数列{a}满足4+a=4,(a42≠0)，若数列{aa+}是公比为3的等比数列，则数列{a}的前20项和为()
A.2(310-1)
B.4(30-1
C.2(30-1
D.4320-1)
8.设椭圆怎+卡=1(a>6>0)的左、右焦点分别为，月，斜率为正的直线1经过只且与椭圆相交于P,2两点
若PQ=P引，lQ=2P=√3.则点P的坐标为()
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.数列a}满足4=1,2L=2对eN,成立，{a}的前n项和为S,,}的前n项和为T,则下列说法正确的是()
a.
A.S}为等比数列
B.na}为等差数列
C.T=2m+1-n-2
D.若b=aa+1,则b}为等比数列
试卷第1页，共4页
10.已知椭圆二+上=1的左右两个焦点分别为耳，R,过点M(2,1的直线与椭圆交于4B两点，P是椭圆上任意
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一点，O为坐标原点，则下列说法正确的是()
A.PF最小值为2√5-2
B.若直线AB经过点，则So4B=2W2
C.存在点P,使得PrPE<0
D.有且只有2个点P,满足SRs=4SM
11.已知函数f()=xh(cm)+x'-x2-x-3a>0),则下列正确的有（)
A.当a=1时，函数f(x)在(0,1)上单调
B.对于任意的正实数a,函数∫(x)在(0，+)不单调
C.当a>时，函数f在(Q,2)上有且仅有1个零点
D.对于任意的正实数a,函数f(x)在(0,2)必有极小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设函数f(x)=aln(x+1)-r+1,曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x+2y+3=0平行，则实数a的值
为
13.已知函数f(x)=-r++3(aeR)在区间(2,3)上存在极小值点，则实数a的取值范围为一
4,已知双曲线历：x-)=1,过x轴正半轴上一点4作斜率为1的直线马交m于B,C两点，线段8G的中垂线
交W于B2,C2两点，交x轴于点A,线段BC2的中垂线3交W于B,C,两点，交x轴于点A,…,这样可以得到一
个点列A(x,0),A2（x2,0),…,A（x,0),…,若线段AA的长度为324，则书=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知函数f(x)=3-x2-x-3.
(1)当a=1时，求f(x)在区间[0,3]上的最值：
(2)若函数f(x)在区间(-2,0)上单调递减，求实数a的取值范围.
试卷第2页，共4页

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