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格致中学高一数学练习试卷
2026.03
一.填空题
l.由单词“deepseek”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素共有
个
2,不等式(x+2)≥0的解集为
x-3
11
3.已知2a=5=m,且二+二=10，则m的值为
a b
4.若一个扇形的圆心角为花，面积为6π，则该扇形的弧长为
5.将函数f(x)=c0s(2x-)图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），
3
再向右平移号个单位长度，得到函数8)的图象，则g分
6.在△ABC中，若tanA、tanB是x的方程x2+px+1+p=0的两个实根，则C=_
7.已知函数y=log.(5-2ax)在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是
8.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若sin4=2sinB
则的最
cosA cosB
a
大值为
9.某校足球社团计划举办校内足球比赛.如图为五人制
足球场地，其球门AB长3米，宽1.2米，假设一球员
在沿平行于边线GC的EF上跑向底线CD,在距底线
CD为3米的P处获得进球机会，已知点B到FE的距
离为3m,则其有效射门角∠APB的正切值为
π
10.数列{an}满足a=二，cosa,=
(neN),a,∈(0，)，若不等式
4
tana+
sina·sina2…sina≥。恒成立，则正整数m的最大值为
11.己知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=x2，对任意的x、x2∈[0，+o)均有
)-/>巧(x≠x,则不等式f)-0-)>x专的解集为
x1-X2
12.若函数y=f)的定义域存在x、七3(x≠5)，使心)+f)-1成立，则称该函
2
数为“互补函数.函数1)=cos(or-子-imor+(o>0者/)在
[π，2π]上为“互补函数”，则o的取值范围为
二.选择题
13.设x、y∈R,则“x<1且y<1”是“x+y<2”的()条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
14.若二次函数y=f(x)在区间[a,b]上是严格增函数，且满足f(a)f(b)<0,则方程
f(x)=0在区间(a,b)内()
A.至少有一个实根B.至多有一个实根C.没有实根
D.必有唯一一个实根
15.如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点.过
点P作AB的垂线，垂足为Q,过Q作OP的垂线，垂足为M.
记弧AP的长为x,线段QM的长为y,则函数y=f(x)的大致
图像是()
o
A
C.
D
16.对于函数y=f(x),x∈D,若存在区间[m,n)sD,使得对任意x∈[m,n川，都有
f(x)∈[m,n川，则称[m,n川]为函数y=f(x)的关联区间，区间长度为n-m,已知a∈R,
f(x)=
o3,0-x≤0，给出以下两个命圈
2“+1,x>0
命题①：当a>0时，函数y=f(x)的关联区间长度不可能为2；
命题②：当a<0时，函数y=f(x)存在无穷多个关联区间.
则下列选项中正确的是(
)
A.①②均为真命题
B.①为真命题，②为假命题
C.①为假命题，②为真命题
D.①②均为假命题
三.解答题
17.函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,o>0,0(1)求f(x)的解析式：
(2)设m∈R,将函数f(x)的图象向左平移产个单位，
6
再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
g)的图像。若对任意、名-名子，都有
2π
|g(x)-g(x2)-2F

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