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第3章第1节 交变电流的特点
题型1 交变电流的u-t图像和i-t图像 题型2 正弦式交变电流的有效值
题型3 交流电表的读数 题型4 用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热
▉题型1 交变电流的u-t图像和i-t图像
【知识点的认识】
1.用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图（e）、（f）所示．
2.可以直接或间接从图像上读取的物理量有：任意时刻的电压或电流、交变电压或电流的最大值、交变电压或电流的周期、可以求出交变电流或电压的角频率（线圈转动的角速度）、交变电压或电流的表达式、交变电压或电流的有效值等。
1．图甲是一台小型发电机的结构示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e随时间t变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈的电阻r＝2Ω，外接灯泡的电阻为10Ω。则（　　）
A．在t＝0.01s时，理想电压表的示数为0
B．在t＝0.01s时，线圈中磁通量的变化率最大
C．线框消耗的电功率为0.5W
D．灯泡两端电压的瞬时值表达式（V）
2．如图甲为某实验小组自制的手摇发电机。以一定的频率摇动手柄时，可使与其串联的灯泡恰好正常发光。已知灯泡上标有“9V，4.5W”字样。如图乙为流过灯泡的电流随时间的变化规律。下列说法正确的是（　　）
A．通过灯泡的电压的峰值为9V
B．该交变电流每秒电流方向改变5次
C．一个周期内通过灯泡的电流的平均值为0.5A
D．通过该灯泡的电流表达式为i
3．下列说法正确的是（　　）
A．使用交流电的电器设备所标示的额定电压、额定电流的数值均为最大值
B．用交流电流表和电压表测得的数值是平均值
C．照明电路电压为220V指的是有效值
D．所有交变电流的有效值和最大值之间均存在E、U和I 的关系
4．家用电器通常不能直接接到380V的动力电路上，某种电器要求接到交变电压是u＝220sin100πt（V）的电源上使用，交变电压是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的。对于交变电压u，下列说法正确的是（　　）
A．用电压表测该电压其示数为220V
B．将该电压加在220Ω的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为220W
C．电流方向每秒改变50次
D．交流电的频率为50Hz，当t＝0.1s时u＝220V
5．如图所示，单匝矩形线圈一半放在有界匀强磁场中，中心轴线OO'与磁场边界重合，线圈绕中心轴线按图示方向（从上向下看为逆时针方向）匀速转动，t＝0时线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿abcd方向为正，则下图表示线圈内感应电流随时间变化规律正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．某交变电流电压随时间变化的规律如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），下列说法正确的是（　　）
A．该交变电流的周期为2s
B．该交变电流电压的有效值为200V
C．将该交变电流加在交流电压表两端时，电压表读数为
D．将该交变电流加在启辉电压（达到或超过启辉电压后氖管会发光）为200V的氖管上，氖管未被击穿，氖管1秒钟内发光次数为100次
7．如图甲所示为某一小型风力交流发电机的原理图，线圈的匝数为N＝100。线圈从中性面位置开始计时，该发电机的电动势随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．电动势的瞬时值为e＝300sin100πt（V）
B．1s钟内电流方向改变25次
C．0.01s时线圈的磁通量变化率为3Wb/s
D．t＝0.02s时线圈平面与中性面垂直
（多选）8．一个单匝的线圈，面积为S，在匀强磁场中绕垂直磁感线的轴匀速转动，产生的感应电动势随时间变化的规律如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．在A、C时刻线圈通过中性面
B．在t时刻线圈与磁感线的夹角为60°
C．电动势的有效值与平均值相等都是
D．磁场的磁感应强度为B
（多选）9．某发电机产生的交变电动势随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．电动势的有效值为10V
B．此交变电流的频率为50Hz
C．t＝0.1s时，穿过线圈平面的磁通量最大
D．t＝0.05s时，穿过线圈平面的磁通量最大
▉题型2 正弦式交变电流的有效值
【知识点的认识】
对于正弦式交变电流，有效值与峰值之间的关系为：
I，U
10．如图为某交流电的电流i随时间t变化的图像，其有效值为（　　）
A．A B．A C．3A D．5A
11．一矩形线框在匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线框共面的轴匀速转动，线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．感应电动势的有效值为
B．感应电动势的瞬时值表达式为
C．此交变电流的频率为0.2Hz
D．t＝0.1s时，线框平面与磁场方向平行
12．如图所示是一交变电流的i﹣t图象，则该交变电流的有效值为（　　）
A．4A B．2A C．A D．A
▉题型3 交流电表的读数
【知识点的认识】
1.电路中的交流电表的示数表示的交变电压或交变电流的有效值。
2.交变电流的计算方法：
（1）对于正弦式交变电流：I，U。
（2）对于非正弦交变电流，可利用有效值的定义来计算其有效值。
13．如图所示，线圈abcd的面积是0.04m2，共500匝，线圈的总电阻r＝10Ω，外接电阻R＝90Ω，匀强磁场的磁感应强度大小BT，方向垂直纸面向里，从线圈处于与中性面垂直的平面开始计时（取此时电动势为正），当线圈绕垂直磁场的转轴以300r/min的转速匀速旋转时，求（图中电表均为理想交流电表）：
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈转过s时电动势的瞬时值大小；
（3）电路中，电压表和电流表的示数。
▉题型4 用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热
【知识点的认识】
1.计算交流电路中的电功、电功率和焦耳热时，需要用有效值进行计算。
2.交变电流的计算方法：
（1）对于正弦式交变电流：I，U。
（2）对于非正弦交变电流，可利用有效值的定义来计算其有效值。
14．如图所示，磁极N、S间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度为B0，矩形线圈ABCD的面积为S，共n匝，内阻为r，线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB边与滑环E相连；CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置线圈平面恰好与磁感线垂直。下列说法正确的是（　　）
A．线圈在图示位置时，电阻R中的电流方向为自M到N
B．线圈自图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电荷量为
C．线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为
D．线圈在图示位置时电压表的示数为0
15．如图所示为交流发电机示意图，匝数n＝100的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以的角速度匀速转动，线圈和外部20Ω的电阻R相连接，已知线圈绕OO′轴转动，t＝0时刻为图示位置，求：
（1）交变电流的感应电动势瞬时值表达式：
（2）电阻R上所消耗的电功率是多少；
（3）由图示位置转过90°的过程中，通过R的电量是多少。第3章第1节 交变电流的特点
题型1 交变电流的u-t图像和i-t图像 题型2 正弦式交变电流的有效值
题型3 交流电表的读数 题型4 用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热
▉题型1 交变电流的u-t图像和i-t图像
【知识点的认识】
1.用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图（e）、（f）所示．
2.可以直接或间接从图像上读取的物理量有：任意时刻的电压或电流、交变电压或电流的最大值、交变电压或电流的周期、可以求出交变电流或电压的角频率（线圈转动的角速度）、交变电压或电流的表达式、交变电压或电流的有效值等。
1．图甲是一台小型发电机的结构示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e随时间t变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈的电阻r＝2Ω，外接灯泡的电阻为10Ω。则（　　）
A．在t＝0.01s时，理想电压表的示数为0
B．在t＝0.01s时，线圈中磁通量的变化率最大
C．线框消耗的电功率为0.5W
D．灯泡两端电压的瞬时值表达式（V）
【答案】C
【解答】解：A、理想电压表的示数为有效值，保持不变，并且测量外电路电压，故
故A错误；
B、在t＝0.01s时刻，电动势为0，则线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故B错误；
C、由产生的电动势e随时间t变化的正弦规律图像可知，电动势的最大值为，电路中电流的有效值为
则线框消耗的电功率P＝I2r＝0.25×2W＝0.5W
故C正确；
D、周期为0.02s，灯泡两端电压的最大值，则电压的瞬时值表达式为
故D错误。
故选：C。
2．如图甲为某实验小组自制的手摇发电机。以一定的频率摇动手柄时，可使与其串联的灯泡恰好正常发光。已知灯泡上标有“9V，4.5W”字样。如图乙为流过灯泡的电流随时间的变化规律。下列说法正确的是（　　）
A．通过灯泡的电压的峰值为9V
B．该交变电流每秒电流方向改变5次
C．一个周期内通过灯泡的电流的平均值为0.5A
D．通过该灯泡的电流表达式为i
【答案】D
【解答】解：A.灯泡上标示的电压为有效值，即通过灯泡电压的有效值为9V，峰值为V，故A错误；
B.由图像知其周期 T＝0.2s，1s 有5个周期，每个周期电流方向改变两次，故每秒电流方向改变10次。故B错误；
C.在一个周期内穿过线圈的总磁通量的变化为零，所以由法拉第电磁感应定律可知，一个周期内的平均电动势为零，则平均电流也等于零，故C错误；
D.已知额定电压为9V、额定功率为4.5W，灯泡恰好正常发光，则流过灯泡电流的有效值为，则流过灯泡的最大值为。线圈转动的角速度为，根据图像变化规律，可知通过该灯泡电流的表达式为，故D正确。
故选：D。
3．下列说法正确的是（　　）
A．使用交流电的电器设备所标示的额定电压、额定电流的数值均为最大值
B．用交流电流表和电压表测得的数值是平均值
C．照明电路电压为220V指的是有效值
D．所有交变电流的有效值和最大值之间均存在E、U和I 的关系
【答案】C
【解答】解：A、使用交流电的电器设备所标示的额定电压、额定电流的数值均为有效值，故A错误；
B、用交流电流表和电压表测得的数值是有效值，故B错误；
C、照明电路电压为220V指的是有效值，故C正确；
D、只有正弦式交变电流的有效值和最大值之间存在E、U和I 的关系，其它交流电不满足此关系，故D错误；
故选：C。
4．家用电器通常不能直接接到380V的动力电路上，某种电器要求接到交变电压是u＝220sin100πt（V）的电源上使用，交变电压是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的。对于交变电压u，下列说法正确的是（　　）
A．用电压表测该电压其示数为220V
B．将该电压加在220Ω的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为220W
C．电流方向每秒改变50次
D．交流电的频率为50Hz，当t＝0.1s时u＝220V
【答案】B
【解答】解：A、根据u＝220sin100πt（V）可知交流电压的最大值V，故电压表测量值为，故A错误；
B、将该电压加在220Ω的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为，故B正确；
C、根据u＝220sin100πt（V）可知角速度为ω＝100πrad/s，周期T，一个周期内电流改变2次，故电流方向每秒改变n，故C错误；
D、交流电的频率为，当t＝0.1s时u＝220sin100π×0.01（V）＝0，故D错误；
故选：B。
5．如图所示，单匝矩形线圈一半放在有界匀强磁场中，中心轴线OO'与磁场边界重合，线圈绕中心轴线按图示方向（从上向下看为逆时针方向）匀速转动，t＝0时线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿abcd方向为正，则下图表示线圈内感应电流随时间变化规律正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：图示时刻开始，由楞次定律判断出线圈中感应电流方向为：a→d→c→b→a，为负方向。
线圈中产生的感应电动势表达式为e＝﹣Emsinωt＝﹣BSωsinωt，S是线圈面积的一半，则感应电流的表达式为iImsinωt，其中Im。
故线圈中感应电流按正弦规律变化，根据数学知识得知B正确，ACD错误。
故选：B。
6．某交变电流电压随时间变化的规律如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），下列说法正确的是（　　）
A．该交变电流的周期为2s
B．该交变电流电压的有效值为200V
C．将该交变电流加在交流电压表两端时，电压表读数为
D．将该交变电流加在启辉电压（达到或超过启辉电压后氖管会发光）为200V的氖管上，氖管未被击穿，氖管1秒钟内发光次数为100次
【答案】D
【解答】解：A．由图像可知，该交变电流的周期为2×10﹣2s，故A错误；
B．根据电流的热效应，设电压的有效值为U，则有，代入数据解得该交变电流电压的有效值为，故B错误；
C．交流电压表读数为交变电流电压的有效值，所以电压表读数为，故C错误；
D．当交流电压大于或等于启辉电压200V时，氖管才能发光，可知一个周期发光两次，而交变电流的周期为2×10﹣2s，则1秒内发光100次，故D正确。
故选：D。
7．如图甲所示为某一小型风力交流发电机的原理图，线圈的匝数为N＝100。线圈从中性面位置开始计时，该发电机的电动势随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．电动势的瞬时值为e＝300sin100πt（V）
B．1s钟内电流方向改变25次
C．0.01s时线圈的磁通量变化率为3Wb/s
D．t＝0.02s时线圈平面与中性面垂直
【答案】C
【解答】解：A．由图乙可知，该发电机产生的交流电压的周期为0.04s，则可知线圈转动的角速度为：
，代入数据得：ω＝50π
则可知产生的电动势的瞬时值表达式为：e＝Emsinωt＝300sin50πt（V），故A错误；
B．由图可知，1个周期电流方向改变2次，则1s钟交流电完成25个周期，电流方向改变50次，故B错误；
C．0.01s时，感应电动势最大，为300V，由法拉第电磁感应定律得：
代入数据得：Wb/s，即磁通量变化率为3Wb/s，故C正确；
D．t＝0.02s时，感应电动势为零，此刻磁通量最大，磁通量的变化率为零，即此刻线圈位于中性面位置，故D错误。
故选C。
（多选）8．一个单匝的线圈，面积为S，在匀强磁场中绕垂直磁感线的轴匀速转动，产生的感应电动势随时间变化的规律如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．在A、C时刻线圈通过中性面
B．在t时刻线圈与磁感线的夹角为60°
C．电动势的有效值与平均值相等都是
D．磁场的磁感应强度为B
【答案】BD
【解答】解：A、在A、C时刻，感应电动势最大，线圈与磁场平行，垂直于中性面，故A错误；
B、根据感应电动势的瞬时表达式e＝Emsinωt，当t时，ωt30°，线框从中性面转动30°，与磁场成60°角，故B正确；
C、正弦式交变电流，电动势的有效值是，但一个周期内磁通量的改变量为零，故感应电动势的平均值为零，故C错误；
D、感应电动势的最大值Em＝NBSω＝BSω，故B，故D正确；
故选：BD。
（多选）9．某发电机产生的交变电动势随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．电动势的有效值为10V
B．此交变电流的频率为50Hz
C．t＝0.1s时，穿过线圈平面的磁通量最大
D．t＝0.05s时，穿过线圈平面的磁通量最大
【答案】AD
【解答】解：A、电动势的有效值为，故A正确；
B、由图得周期为T＝0.2s，所以频率为，故B错误；
CD、当穿过线圈平面的磁通量最大时，发电机内线圈处于中性面位置，此时磁通量的变化率为零，所以此时感应电动势也为零，由图可知其对应的时刻为t＝0.05s或t＝0.15s，故C错误，D正确。
故选：AD。
▉题型2 正弦式交变电流的有效值
【知识点的认识】
对于正弦式交变电流，有效值与峰值之间的关系为：
I，U
10．如图为某交流电的电流i随时间t变化的图像，其有效值为（　　）
A．A B．A C．3A D．5A
【答案】A
【解答】解：设该交流电的有效值为I，根据焦耳定律有，解得IA，故A正确，BCD错误。
故选：A。
11．一矩形线框在匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线框共面的轴匀速转动，线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．感应电动势的有效值为
B．感应电动势的瞬时值表达式为
C．此交变电流的频率为0.2Hz
D．t＝0.1s时，线框平面与磁场方向平行
【答案】B
【解答】解：A．由题图可知，线框中感应电动势的最大值为，故有效值为
故A错误；
B．由题图可知T＝0.2s，线框中感应电动势的最大值为
角速度为
感应电动势瞬时值表达式为
故B正确；
C．由题图可知T＝0.2s，
故C错误；
D．在t＝0.1s时，e＝0，磁通量最大，所以线圈平面与磁场方向垂直，故D错误。
故选：B。
12．如图所示是一交变电流的i﹣t图象，则该交变电流的有效值为（　　）
A．4A B．2A C．A D．A
【答案】C
【解答】解：设交流电电流的有效值为I，周期为T，电阻为R，则有：
代入数据解得：
故ABD错误，C正确；
故选：C。
▉题型3 交流电表的读数
【知识点的认识】
1.电路中的交流电表的示数表示的交变电压或交变电流的有效值。
2.交变电流的计算方法：
（1）对于正弦式交变电流：I，U。
（2）对于非正弦交变电流，可利用有效值的定义来计算其有效值。
13．如图所示，线圈abcd的面积是0.04m2，共500匝，线圈的总电阻r＝10Ω，外接电阻R＝90Ω，匀强磁场的磁感应强度大小BT，方向垂直纸面向里，从线圈处于与中性面垂直的平面开始计时（取此时电动势为正），当线圈绕垂直磁场的转轴以300r/min的转速匀速旋转时，求（图中电表均为理想交流电表）：
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈转过s时电动势的瞬时值大小；
（3）电路中，电压表和电流表的示数。
【答案】（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝400cos（10πt）V；
（2）线圈转过s时电动势的瞬时值大小等于200V；
（3）电路中，电压表和电流表的示数分别为，2A。
【解答】解：（1）根据题意，转速为n＝300r/min＝5r/s
故频率为f＝n＝5Hz
角速度为ω＝2πf＝10πrad/s
感应电动势的最大值为Em＝NBSω，解得Em＝400V
因为从与中性面垂直的平面开始计时，所以感应电动势按余弦规律变化，有e＝Emcosωt＝400cos（10πt）V
（2）当时，代入表达式可得e＝200V
（3）感应电动势的有效值为
电流表示数
电压表示数
答：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝400cos（10πt）V；
（2）线圈转过s时电动势的瞬时值大小等于200V；
（3）电路中，电压表和电流表的示数分别为，2A。
▉题型4 用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热
【知识点的认识】
1.计算交流电路中的电功、电功率和焦耳热时，需要用有效值进行计算。
2.交变电流的计算方法：
（1）对于正弦式交变电流：I，U。
（2）对于非正弦交变电流，可利用有效值的定义来计算其有效值。
14．如图所示，磁极N、S间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度为B0，矩形线圈ABCD的面积为S，共n匝，内阻为r，线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB边与滑环E相连；CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置线圈平面恰好与磁感线垂直。下列说法正确的是（　　）
A．线圈在图示位置时，电阻R中的电流方向为自M到N
B．线圈自图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电荷量为
C．线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为
D．线圈在图示位置时电压表的示数为0
【答案】C
【解答】解：A、线圈在图示位置时，与中性面重合，线圈不切割磁感线，感应电流为零，故A错误；
B、线圈自图示位置开始转过180°的过程中，磁通量的变化量ΔΦ＝2B0S，则通过电阻R的电荷量：q＝n，故B错误；
C、根据正弦式交变电流的产生规律可知，感应电动势最大值：Em＝nB0Sω，有效值：E，线圈转动一周的过程中，克服安培力做功产生电能，W，故C正确；
D、电压表的示数为有效值，线圈在转动过程中，电压表示数不变，不为0，故D错误。
故选：C。
15．如图所示为交流发电机示意图，匝数n＝100的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以的角速度匀速转动，线圈和外部20Ω的电阻R相连接，已知线圈绕OO′轴转动，t＝0时刻为图示位置，求：
（1）交变电流的感应电动势瞬时值表达式：
（2）电阻R上所消耗的电功率是多少；
（3）由图示位置转过90°的过程中，通过R的电量是多少。
【答案】（1）交变电流的感应电动势瞬时值表达式是：
（2）电阻R上所消耗的电功率是80W；
（3）由图示位置转过90°的过程中，通过R的电量是0.04C。
【解答】解：（1）t ＝ 0时刻线圈垂直于中性面，故交变电流的感应电动势瞬时值表达式为
e＝nBSωcosωt＝100×0.5×0.1×0.2×50cosV＝50cosV
（2）感应电动势的有效值为
电阻R上消耗的电功率为
代入数据得P＝80W
（3）由图示位置转过30°的过程中有，，，ΔΦ＝BSsin30°
代入数据得q＝0.04C
答：（1）交变电流的感应电动势瞬时值表达式是：
（2）电阻R上所消耗的电功率是80W；
（3）由图示位置转过90°的过程中，通过R的电量是0.04C。

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