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高三年级3月学习质量综合评估
数学
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位
置上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a,b为实数，虚数1-i是方程x2+am+b=0的根，则ab的值为
A.-4
B.-2
C.2
D.4
2.已知集合A={(x,y)川y=|x|-1},B={(x,y)川x2+y2=1},则A∩B中元素的
个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知a,b,c为向量，则“(a-b)c=0”是“a=b或c=0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若x-y<2x-2y,则
A.1>1
B.1<1
x y
x y
C.n(x-y+1)>0
D.lh(y-x+1)>0
5.C025+2C2025+22C2025+…+22025C82除以7所得的余数为
A.1
B.2
C.4
D.6
6.已知in(a-3+sina=l,则sin(a-君=
B.2
c.
3
D.子
数学试周第1页（共4页）
7.已知a,b,c为两两不相等的正数，设函数∫(x)=a+b-c,则
A.∫()没有零点
B.f(x)有唯一零点
C、f(x)至多有一个零点
D,∫(x)至少有一个零点
8、将两个球放入棱长为1的正方体中，则这两个球体积和的最大值为
A.君
B.9-5V5)m
C.9-5m
D.9-5V5)m
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错
的得0分。
9.已知一组数据a,a2,,a4,45的平均数为5，方差为2，则该组数据的
A.极差可能为1
B.众数可能为5
C.中位数可能为5
D.第25%分位数可能为3
10.高斯函数f(x)=[x)]又称为下取整函数.[x]表示不超过x的最大整数，比如
[-1.]=-2,1.]=1.设g(x)=sinx+二sin2x,h(x)=[g(x)],则
A.h()是奇函数
B.h()是周期函数
C.h(x)的值域为{-1,0,1}
D.方程h(x)=x有且仅有2个实数根
11.已知P是椭圆C:x2-2y+2y2=4上任意一点，A42,B,B2分别为C的长轴、
短轴.若O为坐标原点，直线1：y=x+2,则
A.O为C的对称中心
B.1与C有两个公共点
C.P到1的距离的最大值为2√2
D.四边形ABAB2的面积为8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若∫(x)=x(e-ae)为偶函数，则实数a的值为
13.已知点P,2分别在曲线y2=2x和(x-2)2+y2=1上运动，则lP21的最小值
为
14.已知A,B,C为集合M={1,2,…,n(n∈N)的非空子集，满足：
1AnB=Anc=BnC=0,AUBUC=M;
②{x∈M|x=3k,k∈N)SA,B中元素均为奇数，C中元素均为偶数：
③A,B,C中所有元素的和分别记为S,S2,S,且S,=S2=S·
则正整数n的最小值为
数学试恩第2页（共4页）高三年级3月学习质量综合评估
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
题号
2
3
4
6
8
答案
C
B
D
D
C
C
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BC
BD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.1:13.5-1:14.8.
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【解析】
(1)因为b=6,C=2,所以由正弦定理得sinB=3sinC.…2分
因为B=C+号，所以snC+孕=3sinC,
所以5血c+5
c0SC=3sinC,…4影
所以3
2
osC=
sinC,所以tanc=5
…6分
2
2)因为amC=5,所以sinc-
.cosC-5
…8分
5
14
14
所以sinB=3N21，cosB=cosC+-J
14
2cosc、3
nc=7
14
所t以sinA=sin(B+C)=sin BeosC+cos Bsin C=4W5
…11分
所以，urcs血A=x6x2×45246
2
7
7
数学试题答案第1页（共6页）
所以△ABC的面积为
24v5
1
…13分
16.【解析】
(1)不妨设AC=BC=CC=1,则AC=V2,AB=5,
所以AB2=AC2+BC2,所以BC⊥AC:…1分
因为ABC-ABC为直三棱柱，所以CC⊥平面ABC,
BCc平面ABC,所以CC⊥BC:
又A,C∩CC=C,所以BC⊥平面ACCA:…3分
因为ACC平面ACCA,所以BC⊥AC:
因为ACCA为正方形，所以AC⊥AC,
又AC∩BC=C,所以AC⊥平面ACB,…
…6分
因为ABC平面ACB,所以AC⊥AB.…7分
(2)以C为坐标原点，CA,CB,CC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
则A1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),A(1,0,1),
所以AB=(-1,1,0),BC=(0,-1,1),AC=(-1,0,0).…8分
设m=(:,片，Z)分别为平面4BC的法向量，
BC·m=0m-y+3,=0
即
，取=1，则名=1，
4C·m=0-x=0
所以m=(0,1,1):…10分
设n=(:,2,2)分别为平面ABC的法向量，
BC·n=0
则
即
「-y2+32=0
取2=1，则x2=z2=1,
AB.n=0
-x2+y2=0
所以n=(1,1,1):…12分
所以cos=
m·n
√6
mn3
数学试题答案第2页（共6页）

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