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8.1单项式乘单项式
一、单选题
1．计算的结果是（　　）
A．4x3y2 B．2x5y3 C．2x D．﹣2xy
2．若am+2b2n+1 a2mbn﹣2＝a5b8，则n﹣m的值为（　　）
A． B．3 C．﹣3 D．
3．已知（am+1bn+2）（a2b2）＝a5b6，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知单项式4xy2与的积为mxny3，则m，n的值为（　　）
A．，n＝4 B．m＝﹣12，n＝﹣2
C． D．m＝﹣12，n＝3
5．下列计算正确的是（　　）
A．3x3+2x3＝5x6 B．6x 3x2y＝18x3y
C．x2÷x﹣2＝1 D．（﹣2xy4）3＝﹣6x3y12
6．一个长方体的长，宽，高分别是2a，a2，（3a+1），这个长方体的体积是（　　）
A．6a2+2 B．6a3+2a C．6a4+2a2 D．6a4+2a3
7．已知有序单项式串x，x2，对其进行第一次操作：将单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，得到第一个单项式串x，x3，x2；再进行第二次操作：对第一个单项式串重复原来的操作方式，得到第二个单项式串x，x4，x3，x5，x2；…依此类推，关于操作后的单项式串，下列结论正确的个数为（　　）
①第四个单项式串中，次数最高的单项式为x13；
②不存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式；
③第七个单项式串中所有单项式的乘积为x3282．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．若定义表示，表示，则运算结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：的结果是 　 ．
10．若x2y3＝﹣2，则的值为 　 ．
11．计算：（﹣2a2b）（﹣4abc）＝　 ．
12．计算﹣x5 （﹣x）2＝　 ；（﹣3xy2）2＝　 ；　　 ．
13．计算（2×103）×（6×106）的结果是　 （结果用科学记数法表示）．
14．已知（x4）m＝x8，yn ym＝y7．
（1）n的值为 　　 ；（2）计算m5 n5＝　　 ．
三、解答题
15．计算：
（1）m2 3m4 （m2）3； （2）（﹣a）3 （b3）2+（2ab2）3．
16．计算：
（1）（﹣3a3）2 a3+（﹣4a）2 a7+（﹣5a3）3；
（2）（﹣x）2 x3 （﹣2y）3+（﹣2xy）2 （﹣x）3y．
17．已知xn＝2，yn＝3．
（1）求（x2y）2n的值；
（2）已知xnx+3n ynx+3n＝36，求x的值．
18．先化简，再求值：；其中，．
19．（1）已知x+y﹣4＝0，求2x 2y+1的值．
（2）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1
20．先化简：，并求出x＝4，y时，代数式的值．
21．三角表示3abc，方框表示﹣4xywz，求．
22．如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶
点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的
甬路，剩余部分种草．（提示：π取3）
（1）甬路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米．
（2）当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积．
（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平
方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？
参考答案
一、单选题
1．解：
＝（8） （x3 x2） （y2 y）
＝2x5y2，
故选：B．
2．解：∵am+2b2n+1 a2mbn﹣2＝a5b8，
∴a3m+2b3n﹣1＝a5b8，
∴3m+2＝5，3n﹣1＝8，
∴m＝1，n＝3，
∴，
故选：A．
3．解：根据题意可知，m+1+2＝5，n+2+2＝6，
∴m＝2，n＝2，
∴m+n＝4．
故选：D．
4．解：4xy2 （）x4y3，
则m，n＝4，
故选：A．
5．解：3x3+2x3＝5x3，则A不符合题意，
6x 3x2y＝18x3y，则B符合题意，
x2÷x﹣2＝x4，则C不符合题意，
（﹣2xy4）3＝﹣8x3y12，则D不符合题意，
故选：B．
6．解：∵长方体的体积＝长×宽×高；
∴长方体的体积＝2a×a2×（3a+1）
＝2a3×（3a+1）
＝6a4+2a3；
故选：D．
7．解：第0次操作：x，x2（最高次数为2），
第1次操作：x，x3，x2（最高次数为3），
第2次操作：x，x4，x3，x5，x2（最高次数为5），
第3次操作：x，x5，x4，x7，x3，x8，x5，x7，x2（最高次数为8），
第4次操作：x，x6，x5，x9，x4，x11，x7，x10，x3，x11，x8，x13，x5，x12，x7，x9，x2（最高次数为13），
……，
由上可知，每次操作后次数最高的单项式的次数是前两次操作的最高次数之和，
第四个单项式串中，次数最高的单项式的次数为：5+8＝13，
∴第四个单项式串中，次数最高的单项式为x13，故①符合题意，
每次操作后单项式的个数为：
第0次操作：2个，
第1次操作：3个，
第2次操作：5个，
第3次操作：9个，
第4次操作：17个，
……，
由上可知，第n次操作后单项式的个数为：（2n+1）个，
若存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式，则：
2n+1＝1025，
解得：n＝10，
∴存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式，故②不符合题意，
每次操作后所有单项式的乘积的次数为：
第0次操作：1+2＝3，
第1次操作：1+3+2＝6，
第2次操作：1+4+3+5+2＝15，
第3次操作：1+5+4+7+3+8+5+7+2＝42，
第4次操作：1+6+5+9+4+11+7+10+3+11+8+13+5+12+7+9+2＝123，
……，
由上可知，每次操作后所有单项式的乘积的次数为上一次操作后的次数+3n，
∴第五次操作：123+35＝366，
第六次操作：366+36＝1095，
第七次操作：1095+37＝3282，
∴第七个单项式串中所有单项式的乘积为x3282，故③符合题意，
综上，符合题意的有①③，共2个，
故选：C．
8．解：根据题意：
．
故选：A．
二、填空题
9．解：
，
故答案为：．
10．解：∵x2y3＝﹣2，
∴
＝﹣3x4y6
＝﹣3（x2y3）2
＝﹣3×（﹣2）2
＝﹣12，
故答案为：﹣12．
11．解：（﹣2a2b）（﹣4abc）
＝[（﹣2）×（﹣4）] （a2 a） （b b） c
＝8a3b2c，
故答案为：8a3b2c．
12．解：原式＝﹣x5 x2＝﹣x5+2＝﹣x7，
原式＝9x2y4，
．
故答案为：﹣x7；9x2y4；﹣2x5y4．
13．解：（2×103）×（6×106）
＝（2×6）×（103×106）
＝12×109
＝1.2×1010，
故答案为：1.2×1010．
14．解：（1）∵（x4）m＝x4m＝x8，
∴4m＝8，
∴m＝2，
∵yn ym＝yn+m＝y7，
∴m+n＝7，
∴n＝5，
故答案为：5；
（2）由（1）得m＝2，n＝5，
∴m5 n5＝25 52＝（2×5）5＝105＝100000，
故答案为：100000．
三、解答题
15．解：（1）原式＝m2 3m4 m6＝3m12；
（2）原式＝﹣a3b6+8a3b6＝7a3b6．
16．解：（1）原式＝9a6 a3+16a2 a7﹣125a9
＝9a9+16a9﹣125a9
＝﹣100a9；
（2）原式＝x2 x3 （﹣8y3）+4x2y2 （﹣x3）y
＝﹣8x5y3﹣4x5y3
＝﹣12x5y3．
17．解：（1）当x n＝2，y n＝3时，
（x2y）2n＝x4ny2n＝（x n）4（y n）2＝24×32＝16×9＝144；
（2）∵x nx+3n y nx+3n＝36，
∴（x y）nx+3n＝36，
∴[（x y）n]x+3＝36，
∵x n＝2，y n＝3，
∴x n y n＝2×3＝6，
∴（x y）n＝6，
∴6x+3＝62，
∴x+3＝2，
解得x＝﹣1．
18．解：
，
将，代入得
．
19．解：（1）∵x+y﹣4＝0，
∴x+y＝4，
∴2x 2y+1＝2x+y+1＝25＝32；
（2）原式＝﹣2a2b3 a2b4a4b6 4b
＝﹣2a4b7+a4b7
＝﹣a4b7
当a＝2，b＝1时，
原式＝﹣24×1＝﹣16．
20．解：∵x＝4，y，
∴
x8y4
48×（）4
48×（）4
＝8．
21．解：根据已知得：
＝（3mn×3）×（﹣4n2m5）
＝9mn×（﹣4n2m5）
＝﹣36m6n3．
22．解：（1）甬路的面积：（3a-a-a） b=ab（平方米），
种花的面积：π a2≈3a2（平方米），
故答案为：ab；3a2；
（2）种草的面积：3a b-ab-πa2=2ab-πa2，
当a=2，b=10时，
原式≈2×2×10-3×22=40-12=28（平方米），
答：长方形场地上种草的面积为28平方米；
（3）3×22×30+28×20+2×10×10
=360+560+200
=1120（元）
答：美化这块空地共需要资金1120元．

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