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第十九章 二次根式 单元测试卷
(范围:第19.1 时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各式中，是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.估计的值( )
A.在1和2之间 B.在2 和3 之间
C.在3和4之间 D.在4 和5 之间
3.下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是( )
A. B. C. D.
4.已知则a 的值为( )
A.±4 B.±2 C.4 D.2
5.下列各式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知实数a 在数轴上的对应点的位置 如图所示，则化简的结果是( )
A.3-2a B.-1 C.1 D.2a-3
7.已知是整数，则正整数 n的最小值为( )
A.2 B.3 C.6 D.12
8.当a>0时, 的结果为( )
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
9.已知则 的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
10.在 中，若x 为整数，则y的最小值是( )
A.0 B. C. D.无法确定
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.化简:
12.在实数范围内分解因式：
13.已知 则x的取值范围是 .
的三边长分别为2，x，4，则化简 的结果为 .
15.已知 则a 的值为 .
三、解答题(共9小题，共75分)
16.(本题6分)下列各式有意义，求x的取值范围：
17.(本题6分)化简:
18.(本题6分)计算:
19.(本题8分)先化简，再求值： 其中
20.(本题8分)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
21.(本题8分)定义：若无理数 的被开方数T(T为正整数)满足 (其中n 为正整数)，则称无理数 的“好区间”为(n,n+1);同理：规定无理数 的“好区间”为(-n-1,-n).例如：因为 所以 所以 的“好区间”为(1,2), 的“好区间”为((-2,-1).若无理数 (a为正整数)的“好区间”为 的“好区间”为(3,4),求a 的值.
22.(本题10分)(1)已知 求 的值；
(2)已知 求 的值.
23.(本题11分)(1)问题背景：请认真阅读下面这道例题的解法.
例：已知 求 的值.
解：由 得x=2020,
(2)尝试应用：若x，y为实数，且 化简：
(3)拓展创新：已知 求(a 的值.
24.(本题12分)在平面直角坐标系中,点A(a,0),B(0,b)分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的点，且.
(1)直接写出A,B两点的坐标为:A( , ),B( , );
(2)如图1，点C(m，m)是第一象限内一点，且满足 求证：的周长=2m;
(3)如图2,E为OB 上一点,C(4,0),CD⊥x轴,且 求 的值.
1. A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 8. D
9. A 解:∵|a+b-3|≥0, a+b-4≥0,
且
∴a+b-3=0,2a+b-4=0,解得a=1,b=2,
10. C 解:由二次根式有意义,知-3x-1≥0,解得 ∵x为整数，
∴x=-1时,y有最小值为=
11.3 3 3 12.(x+ )(x- ) 13. x≤1 14.5
15.17 解:由a-1≥0知(
∴ -1=4,∴a-1=16,∴a=17.
16.解:(1)x≥ ;(2)x≥1]且x≠2;(3)x为全体实数.
17.解:(1)15;(2) ;(3)45.
18.解:原式
19.解:原式 当 时，原式
20.解:原式=a+1+(1-b)-(b-a)
=2a-2b+2.
21.解:∵无理数- 的“好区间”为(-3,-2),∴2< <3, 即 的“好区间”为(3,4), :∵a为正整数,∴a=7或a=8.
22.解:(1)∵√ab-2≥0,|a+b-2 |≥0,
且√ab-2+|a+b-2 |=0,
∴ab-2=0,a+b-2 =0,∴ab=2,a+b=2
∴原式= ab(a+b)=4
(2)由a-2021≥0知a≥2021,∴|2020-a|=a-2020.
23.解:
(2)由 得x=3,∴y>2,原式
(3)由 得 ab=10,∴b=-a+7,∴a+b=7,
24.解:(1)A(3,0),B(0,4);
(2)分别过点 C 作CG⊥x轴于点G,CH⊥y轴于点 H,在OG 的延长线上取一点F,使GF=BH,连接CF.
∵C(m,m),∴CG=CH.
又∵∠CGF=∠CHB=90°,∴△CGF≌△CHB(SAS),
∴CB=CF,∠BCH=∠FCG.
又∵∠HCG=90°,∴∠BCF=90°.
∵∠ACB=45°,∴∠ACF=∠ACB=45°.
∵AC=AC,∴△ACF≌△ACB,∴AF=AB,
∴OH+OG=2m=OB+OA+BH+AG=OB+OA+AF=OA+OB+AB,
∴△AOB 的周长=2m;
(3)延长EA,DC 相交于点F,过点 F 作FG⊥y轴于点G,可证△ACD≌△ACF,AD=AF,可知FG=OC=OB=4,∠EFG=∠OAE=∠ABO,∠FGE=∠BOA=90°
∴△FGE≌△BOA(ASA),∴FE=AB,
∴AF+AE=AB,即

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