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第十九章《二次根式》单元学情评估
(范围:第19章 时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. .1 B. C. D.
2.计算. ÷ 的结果为( )
A. B.2 C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. + = B.2 - =2
C. × = D.
4.使算式3 的运算结果最小，则 中应填的运算符号是( )
A.+ B.一 C.× D.÷
5.下列二次根式：① ;② .5;③ ;④ ; 其中能与 合并的是( )
A.②④ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤
6.已知0A. B.
C. D.
7.若x= +1,y= -1,则 的值是( )
A.4 B.2 C.0 D.2
8.对于实数x,y,若y<0,化简. 的结果是( )
A. xy B.-xy C. D.
9.已知 则 的值是( )
A. B. C.± D.2
10.已知 则 的值为( )
A.9 B.8 +18 C. D.10
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算:
12.计算:
13.化简 的结果是 .
14.当 时，代数式 的值为 .
15.如图，从一个大正方形中裁去面积为 和 的两个小正方形，则余下的面积为
三、解答题(共9 小题，共75分)
16.(本题6分)计算:
17.(本题6分)计算:
18.(本题6 分)化简 并将自己所喜欢的x值代入化简结果求值.
19.(本题8分)先化简，再求值： 其中a，b 满足
20.(本题8分)有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 和 的正方形木板.
(1)求剩余木料的面积；
(2)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5d m，宽为1dm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条.
21.(本题8分)定义：若两个二次根式m，n满足mn=p,且p 是有理数.则称m 与n是关于p的美好二次根式.
(1)若a 与 是关于6 的美好二次根式，求a 的值；
(2)若 与 是关于p 的美好二次根式，求有理数p和t 的值.
22.(本题10分)已知
(1)求 的值； (2)求 的值.
23.(本题11分)(1)问题背景:用“>”,“<”,“=”填空:
由此猜想a+b与 的大小关系为 ;
(2)尝试应用：当x>0时，求 的最小值；
(3)拓展创新：某同学在做一个面积为 对角线互相垂直的四边形风筝时，求用来做两条对角线的竹条至少要多少厘米
24.(本题12分)阅读材料：如 这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号.例如：a= 求 的值.小聪同学根据上述材料，做了如下的解答： ∴原式 1=1-1=0.
解答问题：
的有理化因式为 ；化简 的结果为 ；
(2)若 求 的值；
(3)已知 求x的值.
1. C 2. B 3. D 4. B 5. A 6. C 7. A 8. C
9. C 解:
10. C 解: ∴原式=3(2x+1)+3x+7=9x+10=9( +1)+10=
故选C.
11.2 12.2 13.-4a
14.5 解:原式
15.16 解：由题意，知两个小正方形的边长分别为4 cm和
∴阴影部分的面积为(
16.解:
17.解:(1)2 ;(2)1-2
18.解: 当x=1时,原式=9.
19.解:原式 当 时，原式
20.解:(1)∵两个正方形的面积分别为18dm 和32 dm .
∴这两个正方形的边长分别为 和
∴剩余木料的面积为(
(2)4<3 <4.5,1< <1.5,
∴从剩余的木料中截出长为1.5d m，宽为1 dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条.
21.解:(1)由题意,得a· =6,∴a=3
(2)由题意,得(
∵p,t是有理数,∴t=4,p=-8.
22.解:(1)解法一:
解法二:∵a=2- ,∴a-2=- ,∴(a-2) =3,
原式
将a+b=4,ab=1代入,原式=14.
23.解:(1)>;>;>;=;a+b≥2√ab;
即原式的最小值为4；
(3)设AC=a,BD=b.由题意,得 ab=1800,∴ab=3600.
∴用来做对角线的竹条至少要 120 cm.
答：略.
24.解:(1)∵( - )( + )=3-2=1,
∴ - 的有理化因式是 +
故答案为 + , -
-2,

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