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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错预测卷（北师大版）
第1单元 圆柱与圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是6立方分米，这个圆锥体木料的体积是（ ）立方分米。
A．6 B．12 C．3
2．一个圆锥，底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，那么它的体积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的8倍 D．缩小到原来的
3．如下图：一个装满水的瓶子，内直径8厘米。聪聪喝了一些后，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。聪聪喝了（ ）立方厘米水。
A．251.2 B．502.4 C．678.24 D．2009.6
4．长方体包装盒的长是20cm，宽是4.6cm，高是1cm，圆柱形零件的底面直径是2cm，高是1cm。这个包装盒内最多能放（ ）个零件。
A．20 B．23 C．29
5．木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是（ ）立方分米。
A．50 B．100 C．500 D．1000
6．自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费（ ）mL水。
A．3.14×22×8÷2 B．3.14×12×8÷2
C．3.14×22×8×30 D．3.14×12×8×30
7．用如下图所示的硬纸做一个圆柱，该圆柱的体积约是（ ）立方米。
A．6.28 B．25.12 C．3.14 D．12.56
8．如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（ ）cm2。
A．50 B．100 C．200 D．157
9．一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，得到的平行四边形的面积是 （ ）平方厘米。
A．60 B．120 C．188.4 D．376.8
10．将下图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（ ）（单位：厘米）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．把一段长2米的圆柱体木料锯成4个小圆柱，表面积正好增加了18平方分米，这段木料的底面积是( )平方分米。体积是( )立方分米。
12．谷场上有一个圆锥形谷堆，谷堆的底面半径是5分米，高3分米，这个圆锥形谷堆的体积是( )立方分米，如果每立方米小麦重800千克，那么这个谷堆重( )千克。
13．一个底面直径和高都是8厘米的圆柱，如果把它平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来( )（填“增加”或“减少”）了( )平方厘米；如果把它沿底面直径切开，表面积增加了( )平方厘米。
14．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少( )，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。
15．“纸上得来终觉浅”，实践方能出真知。一个直角三角形，三条边的长分别为3厘米、4厘米、5厘米。如果以这个三角形较长的直角边为轴，旋转一周形成的圆锥的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。
16．用一根长20m的绳子绕一根圆柱形柱子6圈还余下1.16m，这根柱子的半径是( )，横切面周长是( )，横切面面积是( )。
17．一个底面半径是5厘米，高为18厘米的圆锥，它的体积是( )立方厘米，如果沿高切成两半，表面积增加了( )平方厘米。
18．如下图所示，第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体的底面积等于圆柱( )，高等于圆柱( )，因此，圆柱体积还可以这样计算：( )。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积是( )立方分米。
19．一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和高都相等，已知圆锥的体积比圆柱少24立方分米，则圆柱的体积是( )立方分米。
20．爸爸在家里喝茶时，拿出了一个底面直径是12cm、高是20cm的圆柱形铁制茶叶罐，做这样一个茶叶罐至少需要( )cm2铁皮。茶叶罐中原有1kg茶叶，现只剩下一半，爸爸想把剩下的茶叶装到密封袋里，每个密封袋可装茶叶80g，至少需要( )个这样的密封袋。
21．一个圆柱从上面看到的图形如图1，从正面看到的图形如图2（小正方形边长是1cm），这个圆柱的底面直径是( )cm，高是( )cm，表面积是( )dm2。
22．妈妈要做一个底面半径2分米，高5分米的圆柱形带盖的储物箱，底面用人造革，需要人造革( )平方分米；侧面用花布，需要花布( )平方分米。
23．将下图中圆柱形牛肉罐头侧面的标签纸沿高剪开（重叠部分不计），所得图形是一个( )形，它的长是( )cm，宽是( )cm。
24．某航天器上有一个由特殊铝合金材料制成的圆柱形罐子，它的高是18cm，直径是16cm。制作这个罐子至少需要用( )cm2的特殊铝合金材料，它的体积是( )。
25．南阳独山玉是中国四大名玉之一，因其色彩斑斓，有“南阳翡翠”之称。李工艺师打磨了一款直径是8cm、高12cm的圆柱形笔筒，则这个笔筒的体积是( )。
三、判断题
26．正方体和圆柱体的底面周长相等，高相等，体积也相等。( )
27．一个直角三角形绕其中一边旋转，可以得到的几何体是圆柱或圆锥。( )
28．把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。( )
29．以一个长方形的一条长为轴，旋转一周后得到的图形是一个圆柱。( )
30．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( )
四、计算题
31．计算下面图形的体积。（单位：cm）
（1） （2） （3）
五、作图题
32．一个圆柱的侧面积是25.12cm2，高是2cm，请在下面的方格纸上画出这个圆柱的两个底面。（每个小方格的面积表示1cm2）
六、解答题
33．在一个半径为10厘米（从里面量），高50厘米的圆柱形容器里装些水，当放入一块底面半径为2厘米的圆锥形铁块后（铁块完全浸没水中），水面上升了0.4厘米，但未溢出，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
34．一个封闭的瓶子里装着一些水，已知：瓶子的底面积是25平方厘米，根据图中数据，请求出瓶子的容积。（瓶子厚度忽略不计）（单位：厘米）
35．莉莉将一个圆锥形甜筒里装了0.12升水，此时水面高度正好是圆锥高度的一半，（注：π取3.14）
（1）莉莉还能往甜筒里装多少水；（单位化为立方厘米）
（2）莉莉将装满水的甜筒倒入玻璃杯中，若这个玻璃杯的底面半径是4厘米，高是15厘米，请问水是否会溢出来。
36．（1）已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积。
（2）已知圆锥底面直径是8厘米，高是12厘米。求圆锥的体积。
（3）下图是圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积。（单位：厘米）
37．一座粮仓的形状如右下图，王爷爷家今年共收水稻300立方米，如果全部运到这个粮仓中，那么能装下吗？请说明理由。（仓壁厚度忽略不计）
38．一个高50厘米的圆柱形容器内，放有一个高为20厘米的长方体铁块。打开水龙头往容器内注水3分钟，水正好没过长方体顶面。再注水18分钟，水灌满了容器。容器的底面积与长方体底面积的比是多少？
39．中国人食笋的历史久远，在《诗经》里就有“其蔌维何？维笋及蒲”的诗句。右图的竹笋可近似看作一个圆锥，这个竹笋的体积约是多少立方厘米？
40．沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，上面的圆锥形容器高6cm，原来里面装满细沙，漏口每秒可漏细沙，漏完全部细沙用时5分。这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（沙漏厚度忽略不计）
41．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开。”大雪过后，海海家院子里的圆形石桌上积了一层雪（如下图）。这些雪的体积大约是75.36dm3，雪的厚度大约是多少分米？
42．妈妈给海海买了一个圆柱形水杯（如下图），为了不烫伤海海的手，妈妈特意在杯子中间套了一根宽5cm的橡胶带。
（1）求这个水杯的表面积。
（2）求这根橡胶带的面积。
43．一个玻璃瓶里有饮料250mL，饮料高度为10cm（如图①）。小明喝掉50mL后将玻璃瓶倒过来放，此时空余部分的高度是6cm（如图②）。这个玻璃瓶的容积是多少毫升？
44．小恒发现每次刷牙挤出的牙膏均呈圆柱形。牙膏管口是圆形的，直径为5mm，小恒每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，一支牙膏可用72次。现牙膏厂为促进销售，将新包装的管口直径扩大了1mm，其他不变。如果小恒刷牙时还是每次挤出1cm长的牙膏，那么一支新包装的牙膏能用多少次？
45．故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如下图），器呈圆筒状，外直径是2.90cm，高2.20cm，厚0.50cm。外部雕填金地萱花一枝，花枝旁有山石，另一侧有填金《御题萱花诗》一首：“叶绿与花黄，无情自在芳。持将赠屈子，定是不能忘。”这枚扳指的体积是多少立方厘米？（得数保留两位小数）
46．一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里（如下图），量得水深是8.5cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是多少立方厘米？
47．小宇家来了5位客人，他用一盒牛奶招待客人，牛奶盒是一个长方体（如下图）。如果给每位客人都倒上一满杯后，牛奶还有剩余吗？（牛奶盒和杯子的厚度忽略不计）
48．我国古代的数学名著《九章算术》中记载着这样一种求圆柱体积的方法：周自相乘，以高乘之，十二而一。意思就是用底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积。（π取3）
（1）利用上述方法求上图中圆柱的体积。
（2）用所学的数学知识验证第（1）题的结果。
49．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？
50．连筒引水是利用斜面的原理把水从一处引到另一处。乐乐和园园用几段半圆柱形塑料槽搭一个较长的斜面，模拟连筒引水（如图①）。每个塑料槽的形状如图②，每个塑料槽用了多少平方厘米的塑料板？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积就是原来圆柱体体积的，削去的部分就是圆柱体积的（1－），削去的部分是6立方分米．据此解答。
【解析】6÷（1－）×
＝6÷×
＝6××
＝9×
＝3（立方分米）
这个圆锥体木料的体积是3立方分米。
2．C
【分析】用假设法赋值，根据圆锥的体积＝，分别求出现在的体积和原来的体积，再相除即可解答。
【解析】假设圆锥原来的底面直径是2，则半径是2÷2＝1，底面直径扩大到原来的4倍后是2×4＝8，半径是8÷2＝4，高是4，则缩小到原来的后是4×＝2。
××2＝×16×2＝×32＝
××4＝×1×4＝×4＝
÷（）＝÷÷（÷）＝÷＝×＝8
它的体积扩大到原来的8倍。
3．B
【分析】瓶子装水部分是圆柱，底面就是圆，圆的直径÷2＝圆的半径，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分的圆柱体积就是聪聪喝的水的体积。根据圆柱的体积公式，π×底面半径的平方×无水部分高＝聪聪喝的水的体积。
【解析】底面圆的半径：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
所以聪聪喝了502.4立方厘米水。
故答案为：B
4．A
【分析】长方体包装盒的高是1cm，圆柱形零件的高是1cm。所以用包装盒的长和宽分别除以零件的底面直径，商取整数，把两个商相乘即可求出最多能放零件的个数。
【解析】根据分析得出：
20÷2＝10（个）
4.6÷2≈2（个）
10×2＝20（个）
这个包装盒内最多能放20个零件。
故答案为：A
5．C
【分析】已知：将一根圆柱形原木锯成两段，增加了两个底面积，已知表面积增加了50平方分米，可以求出一个底面积，然后用底面积×高＝圆柱的体积，其中圆柱的高是2米，注意单位换算，1米＝10分米，据此列式解答。
【解析】2米＝20分米
50÷2＝25（平方分米）
25×20＝500（立方分米）
所以木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是500立方分米。
故答案为：C
6．D
【分析】根据1分＝60秒，把半分钟换算成30秒，再根据半分钟浪费水的体积＝π×r2×水的流速×时间（π取3.14），代入数值即可解答。
【解析】半分钟＝30秒
2÷2＝1（cm）
3.14×12×8×30
＝3.14×1×8×30
＝3.14×8×30
＝25.12×30
＝753.6（cm3）
753.6cm3＝753.6mL
半分钟浪费753.6mL水，列式为3.14×12×8×30。
故答案为：D
7．A
【分析】 观察图形可知，该圆柱体底面圆的直径为2米，高为2米，根据圆柱体积＝底面积×高，底面积，所以，底面直径是2米，半径是2÷2＝1（米），代入公式即求得圆柱的体积。
【解析】
＝3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2
＝6.28（立方米）
故答案为：A
8．B
【分析】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，已知长方体的长是15.7cm，即为圆周长的一半，乘2求出底面圆的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2可求出圆柱的底面半径；
从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据“长方形面积＝长×宽”求出1个面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。
【解析】15.7×2＝31.4（cm）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
10×5×2
＝50×2
＝100（cm2）
所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。
故答案为：B
【点评】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，根据圆的周长公式可求出圆柱底面半径；长方体表面积比圆柱多的部分，是2个“半径×高”的长方形面积。
9．D
【分析】圆柱侧面斜着剪开是个平行四边形，平行四边形面积＝圆柱侧面积，平行四边形的底＝圆柱底面周长，平行四边形的高＝圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，计算出圆柱侧面积就是这个平行四边形的面积。
【解析】2×3.14×6×10
＝6.28×6×10
＝37.68×10
＝376.8（平方厘米）
得到的平行四边形的面积是376.8平方厘米。
故答案为：D
10．A
【分析】石块的体积等于水面上升部分的体积，即底面积乘水面上升高度，所以底面积越小，水面上升越多，比较四个容器的底面积大小即可。
【解析】A．底面积为6×8＝48（平方厘米）
B. 底面积为3.14×（8÷2）
＝3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
C. 底面积为8×8＝64（平方厘米）
D. 底面积为10×8＝80（平方厘米）
48＜50.24＜64＜80，A的底面积最小，水面上升最多。
故答案为：A
11．3 60
【分析】把2米化成20分米，将圆柱体木料锯成4个小圆柱，需要锯4－1＝3次。每锯一次增加2个底面积，因此共增加6个底面积。用增加的总面积除以6求出底面积；根据圆柱的体积＝底面积×高求出体积。
【解析】2米＝20分米
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
底面积：18÷6＝3（平方分米）
体积：3×20＝60（立方分米）
所以这段木料的底面积是3平方分米。体积是60立方分米。
12．78.5 62.8
【分析】根据圆锥的体积＝，代入数据求出圆锥形谷堆的体积是多少立方分米，根据1立方米＝1000立方分米，把立方分米化成立方米，再乘每立方米小麦的重量即可求出谷堆的重量是多少千克。
【解析】×3.14××3
＝×3×（3.14×）
＝×3×（3.14×25）
＝×3×78.5
＝1×78.5
＝78.5（立方分米）
78.5立方分米＝0.0785立方米
0.0785×800＝62.8（千克）
这个圆锥形谷堆的体积是78.5立方分米，如果每立方米小麦重800千克，那么这个谷堆重62.8千克。
13．增加
64
128
【分析】把圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，增加两个相同的长方形的面：长方形的长与圆柱的高相等、宽与圆柱的底面半径相等。先求出底面半径，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算一个面的面积；最后用一个面的面积乘面数即可。
把圆柱沿底面直径切开，表面积增加两个相同的长方形的面：长方形的长与圆柱的高相等、宽与圆柱的底面直径相等。根据“长方形的面积＝长×宽”计算一个面的面积；再用一个面的面积乘面数即可。
【解析】8÷2＝4（厘米）
4×8×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
把圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了64平方厘米；
把圆柱沿底面直径切开，表面积增加：
8×8×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
如果把它沿底面直径切开，表面积增加了128平方厘米。
14． 36
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，假设圆锥的体积是1，则圆柱的体积是3，求出圆锥体积比圆柱体积少多少，再除以圆柱的体积即可；根据等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，体积之和就是圆锥的4倍，用48÷4，即可求出圆锥的体积。圆锥体积乘3即可求出圆柱体积。
【解析】（3－1）÷3
＝2÷3
＝
48÷（3＋1）×3
＝48÷4×3
＝12×3
＝36（立方分米）
所以等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是36立方分米。
15．6 4
【分析】以较长直角边为轴旋转，则该直角边为圆锥的高，另一条直角边为圆锥的底面半径。
【解析】已知直角三角形三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米，因为5＞4＞3，所以5为斜边，较长直角边为4厘米，另一条直角边为3厘米。
另一条直角边3厘米，就是圆锥的底面半径3厘米，直径为2×3＝6（厘米）。以较长直角边4厘米为轴旋转一周，那么圆锥的高为4厘米。
16．
【分析】已知绳子总长20m，绕6圈后余下1.16米，则绕柱子6圈的长度用20减去1.16为18.84米，绕柱子6圈的长度是18.84米，那么一圈的长度（即周长C）用18.84除以6为3.14米；
根据圆的周长公式，代入数值用除法计算可得半径为0.5米；
根据圆的面积公式计算即可。
【解析】
所以这根柱子的半径是，横切面周长是，横切面面积是。
17．471 180
【分析】已知圆锥的底面半径是5厘米，高是18厘米，根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积；
沿圆锥的高切成两半，增加的是两个切面的面积，切面是三角形，三角形的底是圆锥的底面直径（5×2＝10厘米），高是圆锥的高（18厘米），根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出两个这样的三角形面积，即为增加的表面积。
【解析】×3.14×52×18
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（立方厘米）
5×2＝10（厘米）
10×18÷2×2
＝180÷2×2
＝90×2
＝180（平方厘米）
所以该圆锥的体积是471立方厘米，如果沿高切成两半，表面积增加了180平方厘米。
【点评】切面是两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径、高是圆锥的高，通过三角形面积公式算出单个切面面积后，再乘2即可得到增加的表面积。
18．侧面积的一半 底面半径 侧面积的一半×半径 200
【分析】观察探究过程的图形可以发现：将圆柱分割然后拼成一个近似长方体（第二个图），这个长方体的底面积就等于圆柱的底面积，这个圆柱的侧面积等于长方体的前面面积与后面面积之和，其中前面面积等于后面面积。
所以第三个图把长方体后翻转一下摆放，长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的半径，长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝侧面积的一半×半径，据此分析即可。
【解析】长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半；高等于圆柱底面半径；
圆柱体积＝侧面积的一半×半径；
100÷2×4
＝50×4
＝200（立方分米）
所以如图所示：第二小组在探究圆柱体积时将圆柱转化为长方体后翻转一下摆放。这样翻转摆放的长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，高等于圆柱底面半径，因此，圆柱体积还可以这样计算：侧面积的一半×半径。根据这一发现，如果一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米，这个圆柱的体积是200立方分米。
19．36
【分析】已知一个圆柱和一个圆锥底面积和高都相等，圆锥的体积比圆柱少24立方分米，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积比圆柱的体积少的部分占圆柱体积的（1－），根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数是多少用除法，列式解答即可。
【解析】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝36（立方分米）
所以，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和高都相等，已知圆锥的体积比圆柱少24立方分米，则圆柱的体积是36立方分米。
20．979.68 7
【分析】已知圆柱形铁质茶叶罐的底面直径是12cm，高是20cm，可以得到圆柱形铁质茶叶罐的底面半径是6cm，根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，计算得出需要铁皮的面积；茶叶罐中原有1kg茶叶，也就是1000g，剩下一半就是1000÷2＝500（g），再用500g除以80g，即可得到密封袋的个数，结果用进一法保留整数。
【解析】根据分析：
12÷2＝6（cm）
3.14×12×20＋3.14×62×2
＝37.68×20＋3.14×36×2
＝753.6＋113.04×2
＝753.6＋226.08
＝979.68（cm2）
所以，做这样一个茶叶罐至少需要979.68 cm2的铁皮。
1kg＝1000g
1000÷2＝500（g）
500÷80＝6.25≈7（个）
所以，至少需要7个这样的密封袋。
21．4 6 1.0048
【分析】从上面看到的圆是圆柱的底面，这个圆的直径就是圆柱的底面直径；从正面看到的长方形的长＝圆柱的高，据此分别数出底面直径和高。根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面积＝底面周长×高，计算出表面积。注意统一单位。
【解析】圆柱的底面直径是4格，是4cm。
圆柱的高是6格，是6cm。
表面积：3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×6＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
100.48cm2＝1.0048dm2
这个圆柱的底面直径是4cm，高是6cm，表面积是1.0048dm2。
22．25.12 62.8
【分析】人造革的面积＝圆柱底面积×2＝圆周率×底面半径的平方×2；圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【解析】3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方分米）
2×3.14×2×5
＝12.56×5
＝62.8（平方分米）。
需要人造革25.12平方分米；侧面用花布，需要花布62.8平方分米。
23．长方 31.4 6
【分析】沿着圆柱的高剪开，侧面展开后是一个长方形，长是底面圆的周长，宽是圆柱的高，底面圆的直径是10cm，根据：圆的周长，用直径10cm乘3.14求出底面圆的周长，长方形的宽就是圆柱的高6cm。
【解析】＝3.14×10＝31.4（cm）
宽＝圆柱的高＝6cm
将圆柱形牛肉罐头侧面的标签纸沿高剪开（重叠部分不计），所得图形是一个长方形，它的长是31.4cm，宽是6cm。
24．1306.24 3617.28
【分析】利用圆柱的表面积＝底面积×2＋圆柱的侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，结合题中数据计算。
【解析】
（）
（）
（）
（）
制作这个罐子至少需要用1306.24的特殊铝合金材料，它的体积是3617.28。
25．602.88
【分析】圆柱体积公式为，其中r是半径，h是高。已知直径是8cm，则半径r=厘米，高h=12厘米，代入公式计算即可。
【解析】半径：（厘米）
体积：
（立方厘米）
这个笔筒的体积是602.88立方厘米。
26．×
【分析】正方体和圆柱体的体积公式均为底面积乘高。高相等时，体积大小由底面积决定。底面周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，因此圆柱的底面积大于正方体的底面积，导致圆柱体积大于正方体体积。由此解答。
【解析】正方体的体积为底面积乘高，圆柱体的体积也为底面积乘高。
已知高相等，因此体积大小取决于底面积。
底面周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，故圆柱的底面积大于正方体的底面积。
所以圆柱体积大于正方体体积，体积不相等。因此，题中说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】由旋转体的定义，将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体为圆锥，当绕斜边为轴旋转时则形成的图形为两个圆锥的组合体。
【解析】一个直角三角形有三条边：两条直角边和一条斜边。
当绕一条直角边旋转时，形成的几何体是圆锥。
当绕斜边旋转时，形成的几何体不是圆柱或圆锥。
因此，不是所有情况下得到的几何体都是圆柱或圆锥，说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】圆柱的体积公式为V柱＝S底h，圆锥的体积公式为V锥＝S1底h1。把圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和，即V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1，因此只需要底面积与高的乘积相等，体积就相等。
【解析】熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和。由分析可知：V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1。
这只需要圆锥的底面积和高的乘积与圆柱的底面积和高的乘积相等即可，不一定需要等底等高。比如圆柱底面积为3、高为2，圆锥底面积为2、高为3，也满足体积关系，但并非一定等底等高。
故答案为：×
29．√
【分析】以长方形的一条长为轴旋转，旋转后长方形的宽成为圆柱的底面半径，长成为圆柱的高，因此得到的图形是圆柱。
【解析】以一个长方形的一条长为轴，旋转一周后得到的图形是一个圆柱。原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。削去部分的体积等于圆柱体积减去圆锥体积，因此削去部分的体积是圆柱体积的。
【解析】设圆柱体积为，则圆锥体积为，削去部分的体积为。因此，削去部分的体积是圆柱体积的，说法正确。
故答案为：√
31．（1）197.82立方厘米
（2）339.12立方厘米
（3）43.96立方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可；
（2）根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可；
（3）根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即可解答。
【解析】（1）
（立方厘米）
所以圆柱的体积是197.82立方厘米。
（2）
（立方厘米）
圆锥的体积是339.12立方厘米。
（3）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
所以组合图形的体积是43.96立方厘米。
32．见详解
【分析】因圆柱的侧面积＝底圆的周长×高，可得底圆的周长＝圆柱的侧面积÷高。再根据圆的周长÷＝直径即可得解，据此解答。
【解析】25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（cm）
【点评】掌握圆柱的侧面积计算公式及圆的周长计算公式是解答本题的关键。
33．30厘米
【分析】本题可先根据圆柱体积公式求出水面上升部分的体积，该体积就是圆锥形铁块的体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高。
水面上升部分的形状为圆柱体，根据圆柱体积公式V＝S×h＝（其中V为体积，S为底面积，h为高，r为底面半径，取3.14），已知圆柱形容器半径是10厘米，水面上升的高度是0.4厘米，则可以求出水面上升部分的体积；因为圆锥形铁块完全浸没在水中，所以水面上升部分的体积就是圆锥形铁块的体积，已知圆锥形铁块底面半径为2厘米，根据圆的面积公式S ＝（其中S为面积，r为半径，取3.14），可求出圆锥的底面积；根据圆锥体积公式V＝Sh（其中V为体积，S为底面积，h为高），可得圆锥的高。
【解析】水面上升部分的体积：
3.14××0.4
＝3.14×100×0.4
＝314×0.4
＝125.6（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
圆锥的高：
3×125.6÷12.56
＝376.8÷12.56
＝30（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是30厘米。
【点评】本道题的关键在于理解水面上升部分的体积就是圆锥形铁块的体积，掌握圆柱与圆锥的计算公式，方便计算。
34．425立方厘米
【分析】观察第一个瓶子，首先根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算得出水的体积为25×13＝325（立方厘米），同样求出第二个瓶子未装水的体积为：25×（20－16），又已知水的体积加上瓶子未装水的体积即瓶子的体积，据此即可得出瓶子的容积。
【解析】25×13＝325（立方厘米）
25×（20－16）
＝25×4
＝100（立方厘米）
325＋100＝425（立方厘米）
答：瓶子的容积是425立方厘米。
【点评】瓶子的容积等于水的体积加上空白部分的体积，且水在瓶子里变换位置，水的体积是不变的。
35．（1）840立方厘米
（2）会
【分析】（1）由题可知，水面高度是圆锥高度的一半（），水底面半径是圆锥底面半径的一半（），根据圆锥体积公式可得水的体积是圆锥容积的＝，把圆锥容积看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出圆锥的容积为0.12÷＝0.96升；最后用圆锥的容积减去水的体积，根据“1升＝1立方分米＝1000立方厘米”将单位换算为立方厘米。
（2）玻璃杯是底面半径4厘米、高15厘米的圆柱，根据圆柱体积公式求出玻璃杯的容积，然后比较甜筒中水的体积（装满水）和玻璃杯的容积即可解答。
【解析】（1）＝
0.12÷＝0.12×8＝0.96（升）
0.96－0.12＝0.84（升）
0.84升＝840立方厘米
答：莉莉还能往甜筒里装840立方厘米水。
（2）0.96升＝960立方厘米
3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
753.6＜960
答：水会溢出来。
【点评】已知水面高度是圆锥高度的一半，同时需识别到水的底面半径是圆锥底面半径的一半（），然后根据圆锥体积公式推出水的体积是圆锥体积的。
36．（1）602.88平方厘米
（2）200.96立方厘米
（3）1884立方厘米
【分析】（1）圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，通过底面周长求出底面半径后代入圆的面积公式（）求出底面积，两部分相加即可；
（2）圆锥的体积＝底面积×高×，据此，代入数据计算即可；
（3）剩余部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，分别计算两部分面积，再相减即可。
【解析】（1）侧面积：25.12×20＝502.4（平方厘米）
底面半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
底面积：3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（平方厘米）
502.4＋100.48＝602.88（平方厘米）
答：圆柱的表面积为602.88平方厘米。
（2）×3.14×（8÷2）2×12
＝×3.14×42×12
＝×3.14×16×12
＝3.14×64
＝200.96（立方厘米）
答：圆锥的体积是200.96立方厘米。
（3）圆柱的体积：
3.14×（12÷2）2×20
＝3.14×62×20
＝3.14×36×20
＝113.04×20
＝2260.8（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×62×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×12×10
＝376.8（立方厘米）
剩余体积：
2260.8－376.8＝1884（立方厘米）
答：剩余部分的体积是1884立方厘米。
37．能；理由见详解
【分析】这个粮仓是由圆锥和圆柱两部分组成的。圆柱和圆锥的底面直径都是8米，求出底面半径是8÷2＝4米；圆柱的高是5米，根据圆柱的体积公式求出圆柱形部分的容积；圆锥的高是3米，根据圆锥的体积公式求出圆锥形部分的容积；然后将两部分的容积相加求出总容积，最后将总容积与300立方米作比较即可解答。
【解析】8÷2＝4（米）
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方米）
×3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方米）
251.2＋50.24＝301.44（立方米）
301.44＞300
答：能装下，因为粮仓的容积大于水稻的体积。
38．4∶3
【分析】后18分钟注满了容器上方50－20＝30厘米的高度，则注满1厘米高的容器空间，需要18÷30＝0.6 分钟。如果容器里没有长方体，注满20厘米高需要20×0.6＝12分钟，但实际只花了3分钟，少的12－3＝9分钟，是因为长方体占了空间，少注了水。时间差对应“长方体的体积”，而体积＝底面积×高（高都是20厘米），所以长方体底面积对应的注水时间是9分钟，容器底面积对应的注水时间是12分钟，底面积的比＝时间的比（高相同），即容器底面积∶长方体底面积＝12∶9＝4∶3 。
【解析】无长方体的容器高度：50－20＝30（厘米）
注1厘米容器空间用时：18÷30＝0.6（分钟）
注20厘米纯容器空间用时：20×0.6＝12（分钟）
长方体占空间对应时间：12－3＝9（分钟）
底面积比：12∶9
＝（12÷3）∶（9÷3）
＝4∶3
答：容器的底面积与长方体底面积的比是4∶3。
【点评】这道题的关键是利用注水速度不变，先算出注满单位高度容器的时间，再通过“注满20厘米纯容器的理论时间”和“实际注水时间”的差值，得出长方体占据空间对应的注水时间，最后根据“同高时底面积比等于注水时间比”，算出容器与长方体的底面积比。
39．141.3立方厘米
【分析】竹笋可近似看作一个圆锥，已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积，即可求出这个竹笋的体积。
【解析】
（立方厘米）
答：这个竹笋的体积约是141.3立方厘米。
40．9平方厘米
【分析】由题可知，沙漏上下两个圆锥形的体积相同，所以只需把一个圆锥的体积求出来即可。一个圆锥的体积等于细沙的体积，细沙的体积为，再根据圆锥的体积公式即可求出沙漏的底面积。
【解析】
（立方厘米）

（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。
41．1.5分米
【分析】圆形石桌上积了一层雪，可看成圆柱，这些雪的体积大约是75.36立方分米，即已知圆柱的体积。求雪的厚度，即求该圆柱的高，利用，代入数据进行求解即可。
【解析】
（分米）
答：雪的厚度大约是1.5分米。
42．（1）395.64平方厘米
（2）94.2平方厘米
【分析】(1)水杯的表面积包括侧面积和两个底面积，根据圆柱侧面积公式S=πdh（d为直径，h为高）和圆的面积公式S=πr （r为半径）计算。
(2)橡胶带的面积即为圆柱侧面一部分的面积，宽度为5cm，所以面积为底面周长乘宽度。
【解析】(1)半径：（厘米）
底面积：
（平方厘米）
两个底面积：（平方厘米）
侧面积：（平方厘米）
表面积：（平方厘米）
答：这个水杯的表面积是395.64平方厘米。
(2)底面周长：（厘米）
橡胶带面积：（平方厘米）
答：这根橡胶带的面积是94.2平方厘米。
43．350mL
【分析】玻璃瓶正放时，已知饮料体积和饮料高度，用饮料体积除以饮料高度，可求出玻璃瓶的底面积；喝掉50mL后将玻璃瓶倒放时，底面积不变，已知空余部分的高度，用玻璃瓶的底面积乘空余部分的高度，可求出空余部分的体积；现有饮料的体积＋空余部分的体积，即可求出玻璃瓶的容积。
【解析】250mL＝250cm3；50mL＝50cm3
玻璃瓶的底面积：（cm2）
空余部分的体积：（cm3）
现有饮料：（cm3）
玻璃瓶容积：（cm3）
350cm3＝350mL
答：这个玻璃瓶的容积是350毫升。
44．50次
【分析】已知牙膏管口是圆形的，直径为5mm，小恒每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，一支牙膏可用72次。根据圆柱的体积公式，求出1次挤出圆柱形牙膏的体积，再乘72，求出一支牙膏的总体积；又已知现牙膏厂为促进销售，将新包装的管口直径扩大了1mm，其他不变，即牙膏总体积不变，根据圆柱的体积公式，求出1次挤出管口直径增大后的圆柱形牙膏的体积，再用总体积除以1次挤出管口直径增大后的圆柱形牙膏的体积，即可得到新包装牙膏能用的次数，据此解答。（注意：单位不统一，要先把单位换算成相同的再计算）
【解析】1厘米＝10毫米
（立方毫米）
（立方毫米）
（次）
答：一支新包装的牙膏能用50次。
45．8.29立方厘米
【分析】用外直径÷2求出外半径，用外半径－壁厚求出内半径，然后根据外半径算出底面积后乘高得圆柱体积、根据内半径算出内底面积后乘高得圆柱中间空心体积，两者相减得到空心扳指的体积。
【解析】（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：这枚扳指的体积约是8.29立方厘米。
46．117.75立方厘米
【分析】根据题意，石头的体积等于下降的那部分水的体积，首先求出下降的水的高度，再利用圆柱的底面积乘下降的水的高度就是石头的体积。
【解析】
（立方厘米）
答：这块石头的体积是117.75立方厘米。
47．牛奶还有剩余。
【分析】用圆柱的体积公式：底面积×高，算出杯子的容积后乘5得到客人一共需要的牛奶体积，再用长方体体积公式：长×宽×高，算出牛奶盒中牛奶体积，最后比较可知有没有剩余。
【解析】（立方厘米）
（立方厘米）
答：给每位客人都倒上一满杯后，牛奶还有剩余。
48．（1）384立方厘米
（2）根据圆柱的体积公式验证第（1）题的结果正确。
【分析】（1）圆柱的底面半径是4厘米，高是8厘米，根据（C表示周长，r表示半径），先求出底面周长，再求出它的平方后，乘高再除以12，即可求出圆柱的体积。
（2）（r表示半径，h表示高），代入数据求出体积，再进行比较即可。
【解析】（1）
答：圆柱的体积是384立方厘米。
（2）根据圆柱体积公式：
答：根据圆柱的体积公式验证第（1）题的结果正确。
49．7536平方厘米
【分析】帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽子需要的红布的面积等于半径和高都是20厘米的圆柱侧面积加上半径是厘米的圆面积，根据圆柱的侧面积（r表示半径，h表示高），圆的面积（r表示半径），列式解答即可。
【解析】
（平方厘米）
答：一共需要7536平方厘米的红布。
50．94.2平方厘米
【分析】由题意知，每个塑料槽是半圆柱，则每个塑料槽用的塑料板的面积，就是圆柱侧面积的一半。圆柱的侧面积公式为（d为底面圆的直径，h为高），据此解答。
【解析】
（平方厘米）
答：每个塑料槽用了94.2平方厘米的塑料板。
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