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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错预测卷（北师大版）
第4单元 正比例与反比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面（ ）中的两个量是相关联的量。
A．正方形的面积与边长 B．人的身高与长相
C．自行车的款式与行驶的路程 D．天气与时间
2．成语“立竿见影”的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学眼光看，这蕴含了比例知识中的（ ）关系。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
3．下面两个量，成反比例关系的是（ ）。
A．如果5x＝8y，x和y。
B．铺地面积一定，每块砖的面积和砖的数量。
C．圆的面积一定，半径和圆周率。
D．在一定时间里，行驶的路程和平均速度。
4．下列每组中的两个量成正比例的是（ ）。
A．圆的周长和半径 B．长方形的周长一定，长和宽
C．总人数一定，每排人数与排数 D．看一本书，己看的页数与剩下的页数
5．六（1）班总人数一定，期中考试获得优秀的人数与优秀率（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
6．商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当（ ）一定时，其他两种量成反比例。
A．商品的总价 B．商品的单价 C．商品的数量 D．无法确定
7．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（ ）。
A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶200 D．4∶y＝20∶100
8．某商场出售某种玩具时，在进价的基础上又加上一定的利润，其数量和售价的关系如下表：
数量/个 1 2 3 4 5
售价/元
根据以上信息，下面说法正确的是（ ）。
A．售价与数量的比值不一定 B．售价与数量成反比例关系
C． D．
9．在一根粗细均匀竹竿的中点处打个孔并拴上绳子，然后从中点开始每隔8厘米做一个记号，中点为刻度0。如果在左边刻度4上用塑料袋挂6个棋子，则在右边刻度3上用塑料袋挂（ ）个棋子才能保持平衡。
A．7 B．8 C．9 D．10
10．下图表示的是买同一本书的本数和所付书费的关系，下列不在这条直线上的点是（ ）。
A．（9，63） B．（13，91） C．（20，140） D．（70，10）
二、填空题
11．当( )一定时，路程和时间成正比例；当( )一定时，单价和数量成反比例；当长方形的面积一定时，它的长和宽成( )比例。
12．“6G”网络是第六代移动通信技术，是5G网络的升级版，目前处于研发和调试阶段。结合6G与5G网络的相关信息（如右表），如果用5G网络下载一部电影需50秒，那么用6G网络下载需( )秒。用6G、5G网络下载电影所用的时间比与6G、5G的网速比( )（填“能”或“不能”）组成比例。
5G网速 1G/秒
6G网速 100G/秒
13．已知两种相关联的量a和b的关系如下表所示。
a 20 40 60 80 …
b 24 12 8 6 …
(1)a和b成( )比例关系（填“正”或“反”）。
(2)如果a＝10，那么b＝( )。
14．光明小学举行数学文化节，在“跳蚤市场”里，顾客用5张活动券可以换2本故事书，淘气手上有15张活动券，可以换( )本故事书。
15．已知5x＝6y（x，y均不为0），x和y成( )比例；已知（x，y均不为0），x和y成( )比例。
16．下边的表格被弄脏了，如果x和y成正比例，那弄脏处的数是( )；如果x和y成反比例，那弄脏处的数是( )。
x 4
y 10 20
17．m，n均不为0，当m＝5n时，m与n成( )比例；当m＝5÷n时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例；当时，m与n成( )比例。
18．在同一时间，同一地点，测得不同的树的高度与影长如下表所示。
树高/m 4 5 6 7
影长/m 2.4 3 3.6 4.2
(1)从表中的数据可以发现( )没有变。
(2)树高和影长成( )比例。
(3)如果在同一时间，同一地点，经过测量，一座塔的影长是88.2米，这座塔的高是( )m。
19．奇思一家坐高铁去北京游玩，这列车行驶的时间和路程的关系如图所示。
(1)这列车行驶600km需要( )时。
(2)这列车行驶的路程和时间成( )比例。
20．某环卫队要清扫一条长250米的街道，下图是环卫队清扫这条街道的进度情况。由图可知，清扫的街道长度与所用时间成( )比例关系，环卫队每小时清扫( )米，若想提前1小时完成清扫，则速度应提高到原来的( )%。
21．笑笑用60个边长为1cm小正方形摆成长方形。
（1）完成下面表格。
长方形的长/cm 10 12 15 20 30
长方形的宽/cm 6 5 4
（2）宽随着长的增加而（ ），但长方形的（ ）不变，所以长方形的长和宽成（ ）比例。
22．一间卧室用边长0.3m的正方形地砖铺地，需要640块，如果改用边长0.4m的正方形地砖铺，需要地砖( )块。
23．在计算器上按下面的程序操作，输入的数字x与计算结果y成( )比例。
24．三个相关联的量，A表示速度，B表示时间，C表示路程。如果A一定，那么B和C成( )比例关系；如果C一定，那么A和B成( )比例关系。
25．妙妙在做实验时发现放置试管的支架规格各不相同，通过上网查阅，发现有以下几种不同的规格。每个支架的总管数不变，完成下表。
每排管数/管 4 6 8 16
排数/排 12 （ ） （ ） （ ）
每排管数和排数成（ ）比例，每个支架一共能放置（ ）管试管。
三、判断题
26．在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。( )
27．一栋楼房居民的户数一定，全楼居民的人数和平均每户的人数成反比例。( )
28．在A×B＝C中，当B一定时（B≠0），A和C成正比例。( )
29．ab＝20（a，b均不为0），a和b成反比例。( )
30．一个人的身高和他的跳远成绩成反比例。( )
四、计算题
31．计算园地。



32．解方程。
x－x＝ 42∶＝x∶
5x＋16×2＝36 ＝
33．求比值。



五、作图题
34．小明在方格纸中画了一些长方形，左图是小明所画长方形的长和宽的关系图像。请你在方格纸中画两个不同的符合要求的长方形。
六、解答题
35．飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解）
36．春秋战国时期的《考工记》记载了铸造青铜鼎所用锡与铜的质量比是1∶6，如果一个锡铜合金的青铜鼎的质量是840kg，则锡的质量是多少千克？
37．下表是小麦的质量与磨出面粉的质量之间的变化情况。
小麦的质量/kg 20 30 40 50 60
磨出面粉的质量/kg 16 24 32 40 48
（1）写出磨出面粉的质量和小麦的质量的比，求出比值，你有什么发现？
（2）磨出面粉的质量和小麦的质量是否成正比例？请说明理由。
38．看一本故事书，每天看的页数相同，每天看的页数和需要的天数如下图。
（1）每天看的页数和需要的天数是否成比例？如果成比例，那么成什么比例？为什么？
（2）如果8天看完这本书，那么每天要看（ ）页。
39．某文化用品商店优惠说明“买笔记本时，如果买20本以下，每本4元；如果买20本以上（包括20本），每本3元。”总价与笔记本的数量成正比例吗？请说明理由。
40．笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答）
41．客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。
42．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例的知识解答）
43．我国生产的无人机全球领先，在农业、气象、抢险救灾等领域被广泛应用。一款大型农业无人机的电池容量为24000毫安（电量的一种计量单位）。因负重不同，飞行时间随着每分钟耗电量的变化而变化。具体情况如下表：
每分钟耗电量/毫安 500 600 800
飞行时间/分钟 48 40 24
（1）把表格填写完整。
（2）每分钟耗电量和飞行时间有什么关系？
44．榆林豆腐被泉水“宠坏”的白胖子。某食品公司将榆林豆腐包装成小袋售卖，榆林豆腐的购买数量和总价的关系如下表。
数量/袋 0 4 8 12 16 20 …
总价/元 0 7.2 14.4 21.6 28.8 36 …
（1）这种榆林豆腐的总价与数量是否成正比例关系？并说明理由。
（2）采购员小张买这种榆林豆腐花了144元，他买了多少袋这种榆林豆腐？（用比例解答）
45．近年来，城市骑行风潮兴起，只需要一辆自行车，人们便可领略城市不一样的风景与浪漫。如图是张叔叔的一次骑行情况，如果一棵树每年可吸收9.2千克碳排量，那么张叔叔骑行多少千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量？（列比例解答）
46．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。
每天烧煤的质量/吨 0 3 5 6 10
可烧的时间/天 0 40 24 20 12
（1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是15吨，那么这批煤可烧多少天？
47．一款慧星战甲咖啡杯售价99元，购买数量与总价的关系如下表。
数量/个 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 99 198 297 396 495 594 …
（1）先根据上表描点，再顺次连接各点。
（2）购买这款慧星战甲咖啡杯的总价与数量成（ ）比例。
（3）点（7，693）在这条直线上吗？若在，这一点表示什么含义？
48．某小学准备把一批《百科全书》打包寄给山区留守的小朋友。每包的本数和包数如下表。
每包的本数/本 20 40 50 80 150 …
包数/包 60 30 24 10 …
（1）将上表补充完整。
（2）每包的本数与包数成反比例关系吗？为什么？
49．一辆慢车和一辆快车沿相同路线，从A地到B地，所行路程与时间的关系如图所示。
（1）慢车所行的路程和时间成（ ）比例。
（2）快车追上慢车用了（ ）小时。
（3）快车从A地到达B地用了（ ）小时。
（4）慢车的速度是多少千米/小时？快车的速度是多少千米/小时？快车到达B地后，慢车距离B地还有多少千米？如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过多少小时会与慢车相遇？
50．某品牌小汽车行驶时的油耗与产生的二氧化碳排放量情况如下表：
油耗数/升 1 2 3 4 5 ……
二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 ……
（1）请将表格填写完整。
（2）把油耗与二氧化碳排放量的点在图上描出来，并连线。
（3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成（ ）比例。根据以上信息，如果汽车产生18.9千克的二氧化碳，大约耗油多少升？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】相关联的量必须满足一个量变化，另一个量也随之变化的关系。根据这样的定义判断。
【解析】A.正方形面积＝边长×边长，正方形的面积随着边长的变化而变化，所以正方形的面积与边长是两个相关联的量。
B.人的身高与长相没有固定的数学依赖关系，人的身高不会随着长相变化而变化，所以人的身高与长相不是两个相关联的量。
C.自行车的款式与行驶的路程没有固定的数学依赖关系，自行车的款式不会随着行驶的路程变化而变化，所以自行车的款式与行驶的路程不是两个相关联的量。
D.天气和时间没有固定的数学依赖关系，天气不会随着时间变化而变化，所以天气与时间不是两个相关联的量。
故答案为：A
2．A
【分析】竿高与影长是相关联的量。因为太阳光线平行，竿高增加，影长也会随之增加，且竿高与影长的比值（即每米竿高对应的影长）是固定不变的，满足正比例关系中“比值一定”的条件，所以“立竿见影”蕴含了比例知识中的正比例关系。
【解析】竿高与影长的比值固定，所以成正比例关系。
故答案为：A
3．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。据此解答。
【解析】A．如果5x＝8y，即x∶y，是比值一定，那么x和y成正比例关系；
B．因为每块砖的面积×砖的数量＝铺地面积（一定），是乘积一定，所以每块砖的面积与砖的数量成反比例关系；
C．圆的面积S＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以这里圆的半径与圆周率不成比例；
D．因为路程÷速度＝时间（一定），是比值一定，所以行驶的路程和平均速度成正比例关系。
综上，只有B选项成反比例关系。
故答案为：B
4．A
【分析】正比例：两个相关联的量，如果它们的比值一定，这两个量成正比例关系。所以判断两个量是否成正比例，需要看这两个量的比值是否一定。据此分析选项解题。
【解析】A．圆的周长公式：，则（定值），所以圆的周长和半径成正比例，此选项正确；
B．长方形的周长＝（长＋宽）×2，则（长＋宽）＝长方形的周长÷2，长方形的周长一定，所以长和宽的和是定值，不成正比例，此选项错误；
C．每排人数×排数＝总人数，总人数一定，所以每排人数与排数的乘积为定值，成反比例，此选项错误。
D．已看页数＋剩下页数＝总页数，所以已看页数与剩下页数的和为定值，不成正比例。此选项错误。
故答案为：A
5．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】优秀率＝优秀的人数÷总人数×100%；则优秀的人数÷优秀率×100%＝总人数（一定），即优秀的人数∶优秀率＝总人数（一定），优秀的人数与优秀率成正比例。
六（1）班总人数一定，期中考试获得优秀的人数与优秀率成正比例。
故答案为：A
6．A
【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：xy＝k（一定）。再根据总价＝单价×数量，所以当商品的总价一定时，其他两种量成反比例。据此解答。
【解析】由分析可得，商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当商品的总价一定时，其他两种量成反比例。
故答案为：A
7．C
【分析】已知20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，设可以换y支钢笔。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终是一个固定不变的常数，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。由于换1支钢笔的奖章数量始终一定，所以奖章数量与兑换的钢笔数量成正比例关系，所以可得，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可变形为多种比例形式，据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。
【解析】A．100∶y＝20∶4，根据比例的基本性质，两内项之积y×20，两外项之积100×4，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。
B．4∶20＝y∶100，两内项之积20×y，两外项之积4×100，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。
C．y∶20＝4∶200，两内项之积20×4＝80，两外项之积y×200＝200y，即200y＝80，与不一致，该比例错误。
D．4∶y＝20∶100，两内项之积y×20，两外项之积4×100＝400，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。
所以选项C中的比例是错误的。
故答案为：C
8．C
【分析】A．两数相除又叫两个数的比，求比值直接用比的前项÷后项即可。据此根据比的意义，分别写出售价与数量的比，分别求比值即可；
B．两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果y÷x＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；
C．根据选项A即可得出售价与数量的比值；
D．分别计算数量×售价的结果即可。
【解析】A．（5＋2）∶1＝7÷1＝7、（10＋4）∶2＝14÷2＝7、（15＋6）∶3＝21÷3＝7
（20＋8）∶4＝28÷4＝7、（25＋10）∶5＝35÷5＝7
售价与数量的比值一定，都是7，选项说法错误；
B．根据选项A可知，售价÷数量＝单价（一定），售价与数量成正比例关系，选项说法错误；
C．根据选项A可知，，选项说法正确；
D．1×（5＋2）＝1×7＝7、2×（10＋4）＝2×14＝28、3×（15＋6）＝3×21＝63……
xy的值不确定，选项说法错误。
说法正确的是。
故答案为：C
9．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因为竹竿粗细均匀，中点为支点，所以左边棋子数×左边刻度＝右边棋子数×右边刻度，即“棋子数”和“刻度数”成反比例关系；已知左边刻度4上有6个棋子，设右边刻度3上有x个棋子，据此列出方程3x＝6×4，先计算出6×4，然后根据等式的性质，方程两边同时除以3，求解出x，即右边刻度3上应挂棋子的数量。
【解析】解：设在右边刻度3上用塑料袋挂x个棋子才能保持平衡。
3x＝6×4
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
所以在右边刻度3上用塑料袋挂8个棋子才能保持平衡。
故答案为：B
10．D
【分析】所付书费÷买同一本书的本数＝这本书的单价，这本书的单价一定，那么所付书费和买同一本书的本数成正比例关系。看图可知，这本书的单价是7元，横轴表示本数，纵轴表示书费。将本数×7，求出书费，如果书费和第二个数相等，则这个点在这条直线上，反之则不在。
【解析】A．9×7＝63（元），（9，63）在这条直线上；
B．13×7＝91（元），（13，91）在这条直线上；
C．20×7＝140（元），（20，140）在这条直线上；
D．70×7＝490（元），（70，10）不在这条直线上。
所以，不在这条直线上的点是（70，10）。
故答案为：D
11．速度
总价
反
【分析】两个相关联的量，若这两个量的比值一定，则它们成正比例；若这两个量的乘积一定，则它们成反比例。速度＝路程时间，当速度一定时，也就是说路程与时间的比值是一定的，所以路程和时间成正比例；由总价＝单价×数量可得，当总价一定时，单价和数量成反比例；当长方形面积一定时，它的长和宽成反比例，因为长方形面积＝长 × 宽，据此解答即可。
【解析】由分析可知，因为速度＝路程时间，所以当速度一定时，路程和时间成正比例；因为总价＝单价×数量，所以当总价一定时，单价和数量成反比例；因为长方形面积＝长 × 宽，所以当长方形面积一定时，它的长和宽成反比例。
12．0.5 不能
【分析】先用5G网速1G/秒乘下载时间50秒，求出电影大小为50G。再用电影大小除以6G网速100G/秒，求出6G下载时间为0.5秒。接着写出时间比（50∶0.5）和网速比（1∶100），分别求出比值，比较两个比值是否相等即可解答。
【解析】电影大小：1×50＝50（G）
6G下载时间：50÷100＝0.5（秒）
时间：50∶0.5＝50÷0.5＝100
网速：1∶100＝1÷100＝0.01
100≠0.01，比值不相等，所以不能组成比例。
13．(1)反
(2)48
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。
【解析】（1）因为20×24＝480，40×12＝480，60×8＝480，80×6＝480……即a和b的乘积一定，a和b成反比例关系。
（2）由题意得，ab＝480，当a＝10时，b＝480÷10＝48。
14．6
【分析】已知“5张活动券换2本故事书”，说明活动券数量与兑换的故事书数量成正比例关系。设15张活动券能换x本故事书，列出方程求解，即可得到最终兑换的故事书数量。
【解析】解：设15张活动券可以换x本故事书。
＝
5x＝15×2
5x＝30
5x÷5＝30÷5
x＝6
所以可以换6本故事书。
15．正；反
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。根据定义进行判断解答。
【解析】，可知：（一定），x、y成正比例；
，可知：（一定），x、y成反比例。
已知5x＝6y（x，y均不为0），x和y成正比例；已知（x，y均不为0），x和y成反比例。
16．8 2
【分析】（1）如果x和y成正比例，那么y与x的比值一定。已知x=4时，y=10，可先求出比值，再根据y=20求出对应的x。
（2）如果x和y成反比例，那么x与y的乘积一定。已知x=4时，y=10，可先求出乘积，再根据y=20求出对应的x。
【解析】（1）因为x和y成正比例，所以（一定）。当y=20时，。
（2）因为x和y成反比例，所以（一定）。当y=20时，。
17．正 反 反 正
【分析】由可知（一定），即m与n的比值一定，所以m与n成正比例；
由可得（一定），即m与n的乘积一定，所以m与n成反比例；
由可得（一定），即m与n的乘积一定，所以m与n成反比例；
由可得（一定），m与n的比值一定，所以m与n成正比例。
【解析】m，n均不为0，当时，m与n成正比例；当时，m与n成反比例；当时，m与n成反比例；当时，m与n成正比例。
18．(1)树高与影长的比值
(2)正
(3)147
【分析】（1）分别计算出树高与影长的比值，可以发现树高与影长的比值均为，没有变。据此解答。
（2）因为树高与影长的比值一定，根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以树高和影长成正比例。
（3）由前面可知树高与影长的比值为，已知塔的影长是88.2米，设这座塔的高为x米，根据正比例关系可列比例为＝；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得3x＝5×88.2，先计算出5×88.2＝441，然后根据等式的性质，两边同时除以3求解出x，即为塔的高度。
【解析】（1）4÷2.4＝＝＝
5÷3＝
6÷3.6＝＝＝
7÷4.2＝＝＝
因此可以发现树高与影长的比值没有变。
（2）因为树高与影长的比值一定，所以树高和影长成正比例。
（3）解：设这座塔的高是xm。
＝
3x＝5×88.2
3x＝441
3x÷3＝441÷3
x＝147
因此，这座塔的高是147m。
19．(1)3
(2)正
【分析】（1）观察图像，找到竖轴600km对应的横轴时间即可；
（2）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。正比例图像是一条经过原点的直线，通过图像也可确定路程和时间的比例关系。
【解析】（1）这列车行驶600km需要3时。
（2）200÷1＝200（km）、400÷2＝200（km）、600÷3＝200（km）……
路程÷时间＝速度（一定），这列车行驶的路程和时间成正比例。
20．正 50 125
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；清扫长度与所用时间的比值就是环卫队每小时清扫街道的长度；这条长250米的街道原来需要5小时完成清扫，现在需要（5－1）小时完成清扫，现在的清扫速度＝街道的总长度÷清扫时间，把原来的清扫速度看作单位“1”，现在速度比原来提高的百分率＝（现在的清扫速度－原来的清扫速度）÷原来的清扫速度×100%，最后加上1求出现在速度应提高到原来的百分率，据此解答。
【解析】由图可知，（一定），所以清扫的街道长度与所用时间成正比例关系，环卫队每小时清扫50米。
250÷（5－1）
＝250÷4
＝62.5（米）
（62.5－50）÷50×100%
＝12.5÷50×100%
＝0.25×100%
＝25%
1＋25%＝125%
所以，速度应提高到原来的125%。
21．（1）见详解
（2）减少；面积；反
【分析】（1）因为用60个边长为1cm的小正方形摆长方形，所以长方形的面积为60×1×1＝60cm2，根据“宽＝面积÷长”，当长为20cm时，宽为60÷20＝3cm；当长为30cm时，宽为60÷30＝2cm。所以表格中依次应填3，2。
（2）观察表格中长和宽的数据，长从10增加到12，宽从6减少到5，10×6＝12×5，12×5＝15×4，所以宽随着长的增加而减少。因为是用60个小正方形摆长方形，所以长方形的面积不变。根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。由于长×宽＝面积（一定），所以长方形的长和宽成反比例。
【解析】（1）60×1×1＝60（cm2）
60÷20＝3（cm）
60÷30＝2（cm）
填表如下：
长方形的长/cm 10 12 15 20 30
长方形的宽/cm 6 5 4 3 2
（2）10×6＝12×5＝60（一定）
12×5＝15×4＝60（一定）
所以长方形的长和宽成反比例。
宽随着长的增加而减少，但长方形的面积不变，所以长方形的长和宽成反比例。
22．360
【分析】两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积始终是一个固定不变的数，则称这两种量成反比例关系，本题中，卧室地面的总面积是固定不变的，而“地砖单块面积”和“所需地砖数量”是两个相关联的量，即地砖单块面积×所需地砖数量＝卧室地面总面积（一定），所以地砖单块面积与所需地砖数量成反比例关系。
原有地砖为边长0.3m的正方形，需要640块。设需要边长0.4m的地砖为x块。根据单块面积×所需地砖数量＝卧室地面总面积，可列出比例式0.3×0.3×640＝0.4×0.4×x。然后解比例即可。
【解析】解：设需要边长0.4m的地砖为x块。
0.3×0.3×640＝0.4×0.4×x
57.6＝0.16x
x＝57.6÷0.16
x＝360
如果改用边长0.4m的正方形地砖铺，需要地砖360块。
23．正
【分析】根据程序，输入自然数x（x不为0）后，按键÷5＝得到结果y，由此可得：y＝x÷5，进一步变形为y＝x。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。由y＝x，可得，是一个固定不变的常数。所以，输入的数字x与计算结果y成正比例关系。
【解析】输入自然数x（x不为0）后，按键÷5＝得到结果y。
y＝x÷5
y＝x
所以，输入的数字x与计算结果y成正比例关系。
24．正 反
【分析】正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且两种量的比值（商）一定，则这两种量成正比例。
反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且两种量的乘积一定，则这两种量成反比例。
A表示速度，B表示时间，C表示路程。如果A一定，根据：速度＝路程÷时间，可得C÷B＝A。即路程（C）与时间（B）的比值（商）是固定的，完全符合正比例关系的定义。
当C（路程）一定时，根据：路程＝速度×时间，可得：A×B＝C，即速度（A）与时间（B）的乘积是固定的，完全符合反比例关系的定义。
【解析】如果A一定。
C÷B＝A
即路程（C）与时间（B）的比值（商）是固定的，符合正比例关系的定义。
如果C一定
A×B＝C
即速度（A）与时间（B）的乘积是固定的，符合反比例关系的定义。
三个相关联的量，A表示速度，B表示时间，C表示路程。如果A一定，那么B和C成正比例关系；如果C一定，那么A和B成反比例关系。
25．8；6；3；反；48
【分析】先根据题意可求出总管数，再根据每排管数，可求出排数，根据反比例的定义：两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种相关的量乘积一定。题中每排管数和排数的乘积一定，即每排管数和排数成反比例。
【解析】总试管数：（管）
当每排管数为6时，排数为（排）
当每排管数为8时，排数为（排）
当每排管数为16时，排数为（排）
因为每排管数和排数的乘积为48，乘积一定，所以每排管数和排数成反比例，每个支架一共能放置48管试管。
26．√
【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在此题中，被除数一定且不为0时，除数与商的乘积等于被除数，是一个非零的常数，因此除数和商成反比例。
【解析】由分析可得：在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。
故答案为：√
27．×
【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。本题中，全楼居民人数和平均每户人数的乘积不是定值（因为全楼居民人数 × 平均每户人数 ＝ 户数 × 平均每户人数的平方，不是常数），而它们的比值（全楼居民人数 ÷ 平均每户人数 ＝ 户数）一定，因此不成反比例。
【解析】因为全楼居民的人数 ÷ 平均每户的人数 ＝ 一栋楼房居民的户数（一定），是比值一定，所以全楼居民的人数和平均每户的人数成正比例。
故答案为：×
28．√
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。
【解析】在A×B＝C中，根据积÷因数＝另一个因数，可得C÷A＝B，当B一定时，A和C成正比例，说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】根据反比例的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的乘积一定，则它们成反比例。本题中，（a、b均不为0），乘积为定值20，因此a和b成反比例。
【解析】因为a和b的乘积是定值20，所以a和b成反比例。
故答案为：√
30．×
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。身高和跳远成绩没有固定的关系，且身高增加时跳远成绩通常增加，不符合反比例定义。据此解答。
【解析】由分析可得：一个人的身高和他的跳远成绩不成反比例。
故答案为：×
31．21；0；；；
24；；；；
；；33；
【解析】略
32．x＝3；x＝50
x＝；x＝2.5
【分析】（1）先计算出方程左边x－x＝x，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原方程的解；
（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝42×，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解；
（3）先计算出方程左边16×2＝32，再根据等式的性质，方程两边都减32，再都除以5即可得到原方程的解；
（4）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程1.2x＝7.5×0.4，再根据等式的性质，方程两边都除以1.2即可得到原比例的解。
【解析】（1）x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝3
（2）42∶＝x∶
解：x＝42×
x＝30
x÷＝30÷
x＝30×
x＝50
（3）5x＋16×2＝36
解：5x＋32＝36
5x＋32－32＝36－32
5x＝4
5x÷5＝4÷5
x＝
（4）＝
解：1.2x＝7.5×0.4
1.2x÷1.2＝7.5×0.4÷1.2
x＝2.5
33．800；；；4；
；；；；
；；；
【分析】求比值：用比的前项除以比的后项，求出比值即可。
【解析】
34．见详解
【分析】从左图可得出所画长方形的长、宽的数值，如当长是3厘米时，宽是1厘米；当长是6厘米时，宽是2厘米；据此画出两个不同的符合要求的长方形。
【解析】可以画一个长为3厘米、宽为1厘米的长方形，和一个长为6厘米、宽为2厘米的长方形。
如图：
35．2分米
【分析】根据1米＝10分米，将实际高度转换为分米，即23米＝230分米，然后根据比例关系，模型高度与实际高度的比是1∶115，列比例为x∶230＝1∶115，解比例即可解答。
【解析】解：设“飞云楼”模型的高度约是x分米。
23米＝230分米
x∶230＝1∶115
115x＝230
115x÷115＝230÷115
x＝2
答：“飞云楼”模型的高度约是2分米。
36．120kg
【分析】根据题意可得等量关系为锡铜合金的青铜鼎质量：锡的质量＝记载中铸造青铜鼎所用锡与铜的质量比（1：6），由此把实际所需锡的质量设为kg，则实际所需铜质量为kg据此可列式解答。
【解析】解：设锡的质量是kg，则铜的质量是kg。






答：锡的质量是120kg。
37．（1）；；；；
发现：比值都相等，都是0.8。
（2）成正比例。理由：磨出面粉的质量随小麦的质量的增多而增多，并且比值一定。
【分析】（1）根据表格数据，分别写出每组面粉的质量与小麦的质量的比，再求出比值，观察比值是否一致。
（2）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，据此解答。
【解析】（1）；；；；
答：发现：比值都相等，都是0.8。
（2）由（1）可知，磨出面粉的质量和小麦的质量的比值都是0.8。
答：能成正比例。理由：磨出面粉的质量随小麦的质量的增多而增多，并且比值一定。
38．【小题1】成比例，成反比例。
因为需要的天数随每天看的页数的增加而减少，且积一定。 【小题2】15
【分析】（1）根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，所以每天看的页数和需要的天数成反比例。
（2）因为总页数为120页（由前面乘积得出），如果8天看完，根据每天看的页数＝总页数÷需要的天数。
【解析】（1）观察图像可知，每天看的页数和需要的天数的乘积为：，，，，，，即每天看的页数×需要的天数＝总页数（一定），所以每天看的页数和需要的天数成比例，成反比例。
（2）120÷8＝15（页）
如果8天看完这本书，那么每天要看15页。
39．总价与笔记本的数量不成正比例。因为它们的比值不是定值。
【分析】两种相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此根据总价÷数量，进行分析。
【解析】当购买本数在20本以下时：总价÷数量＝4
当购买本数在20本以上（包括20本）时：总价÷数量＝3
4≠3
则总价与笔记本的数量不成正比例。因为它们的比值不是定值。
40．100块
【分析】根据题意可知，面积与方砖块数成正比例，设一共需要x块，列比例：10.80∶120＝9∶x，解比例，即可解答。
【解析】解：设一共需要x块。
10.80∶120＝9∶x
10.80x＝120×9
10.80x＝1080
x＝1080÷10.80
x＝100
答：一共需要100块。
41．全程200千米，客车速度无法确定
【分析】行程问题中：时间＝路程÷速度，则时间一定时，速度和路程成正比例关系。
由题意知：客车和货车同时出发，当客车走全程的时，货车走全程的，则客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶3，所以客车的速度∶货车的速度＝4∶3，即货车的速度是客车的，也可以说相同时间内，货车行驶的路程是客车行驶路程的。客车从全程的，到达全程的中点即处时，行驶了全程的，此时货车向前又行驶了全程的，此时货车距离中点的距离是全程的，又知：货车离中点还有25千米，则全程的长度＝货车离中点的距离÷货车距离中点的距离对应的分率，据此代入数据计算即可。
根据题中的数据无法求出客车的速度，即客车的速度无法确定。
【解析】
＝200（千米）
客车的速度无法确定。
答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。
【点评】行程问题中：时间＝路程÷速度，所以时间一定时，速度和路程成正比例关系。
42．85圈
【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解即可。
【解析】解：设小齿轮每分钟转圈。
答：小齿轮每分钟转85圈。
43．（1）30；1000
（2）成反比例关系
【分析】（1）根据“电池容量＝每分钟耗电量×飞行时间”，电池容量为24000毫安。
当每分钟耗电量为800毫安时，飞行时间为24000÷800＝30分钟；
当飞行时间为24分钟时，每分钟耗电量为24000÷24＝1000毫安。据此填表。
（2）因为“每分钟耗电量×飞行时间＝电池容量（一定）”，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。所以每分钟耗电量和飞行时间成反比例关系。
【解析】（1）24000÷800＝30（分钟）
24000÷24＝1000（毫安）
填表如下：
每分钟耗电量/毫安 500 600 800 1000
飞行时间/分钟 48 40 30 24
（2）每分钟耗电量和飞行时间成反比例关系。
44．（1）成正比例关系；理由见详解；
（2）80袋
【分析】（1）用总价除以数量，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。进行判断。
（2）设他买了x袋这种榆林豆腐，因为总价与数量成正比例关系，所以可得比例：x∶144＝4∶7.2，然后根据比例的基本性质求解即可。
【解析】（1）7.2÷4＝1.8（元/袋）
14.4÷8＝1.8（元/袋）
21.6÷12＝1.8（元/袋）
28.8÷16＝1.8（元/袋）
36÷20＝1.8（元/袋）
答：这种榆林豆腐的总价与数量成正比例关系，因为总价与数量的比值一定。
（2）解：设他买了x袋这种榆林豆腐
x∶144＝4∶7.2
7.2x＝144×4
7.2x＝576
7.2x÷7.2＝576÷7.2
x＝80
答：他买了80袋这种榆林豆腐。
45．80千米
【分析】由题意可知，张叔叔骑行每千米节约的碳排量不变，则节约的碳排量和骑行距离成正比例关系，一棵树一年吸收的碳排量∶所求的骑行距离＝骑行节约的碳排量∶骑行距离，据此列比例解答。
【解析】9.2千克＝9200克
解：设张叔叔骑行x千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。
9200∶x＝460∶4
460x＝9200×4
460x＝36800
x＝36800÷460
x＝80
答：张叔叔骑行80千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。
46．（1）成反比例；理由见详解
（2）8天
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系。根据表格数据计算：3×40＝120吨，5×24＝120吨，6×20＝120吨，10×12＝120吨。可以发现每天烧煤的质量变化，可烧的时间也随着变化，且它们相对应的两个数的乘积（这批煤的总质量）一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。
（2）由（1）可知这批煤的总质量是120吨。已知每天烧煤15吨，根据“可烧的时间＝煤的总质量÷每天烧煤的质量”，把数据代入计算即可。
【解析】（1）3×40＝120（吨）
5×24＝120（吨）
6×20＝120（吨）
10×12＝120（吨）
答：成反比例，因为每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定。
（2）120÷15＝8（天）
答：这批煤可烧8天。
47．（1）见详解；
（2）正；
（3）在；购买7个咖啡杯需要693元
【分析】（1）由图可知，横轴表示数量，纵轴表示总价，根据表格中的数据找出每列数据对应的点，再依次连接各点，连线发现各点在同一条直线上；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此判断；
（3）计算693÷7的商是否等于99，如果商等于99，那么点（7，693）在这条直线上，如果商不等于99，那么点（7，693）不在这条直线上，最后根据“7”和“693”表示的意义说出点（7，693）的含义，据此解答。
【解析】（1）作图如下：
（2）分析可知，（一定），所以购买这款慧星战甲咖啡杯的总价与数量成正比例。
（3）693÷7＝99（元）
分析可知，点（7，693）在这条直线上，“7”表示购买咖啡杯的数量，“693”表示购买咖啡杯一共需要的钱数，点（7，693）表示购买7个咖啡杯需要693元。
48．（1）见详解
（2）成反比例；见详解
【分析】（1）根据每包的本数×包数即可求出这批《百科全书》的总本数。再根据总本数÷包数＝每包的本数、用总本数÷每包的本数＝包数，完成表格即可。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。
【解析】（1）20×60＝1200（本）
1200÷80＝15（包）
1200÷10＝120（本）
1200÷150＝8（包）
填表如下：
每包的本数/本 20 40 50 80 120 150 …
包数/包 60 30 24 15 10 8 …
（2）答：每包的本数与包数成反比例关系，因为每包的本数×包数＝总本数（一定），每包的本数与包数的乘积一定。
49．（1）正；（2）4；（3）10；（4）慢车速度：60千米/小时；快车速度：90千米/小时；慢车距离B地：180千米；经过时间：1.2小时
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。慢车行驶时，速度是固定的（路程÷时间＝速度），从图中可知慢车路程随时间增加而均匀增加，即路程和时间的比值（速度）一定，所以慢车所行的路程和时间成正比例。
（2）观察图像，慢车先出发，快车后出发，两条线的交点就是快车追上慢车的时刻。慢车出发0小时开始行驶，快车出发时间是漫车出发2小时后，追上时对应的时间是6小时，用6减2即可得到快车追上慢车的时间。
（3）看快车对应的折线，从A地（起点）到B地（终点），快车出发时间是2小时，到达B地时间是12小时，用12减去2即可得到快车所用的时间。
（4）观察图像可知，慢车2小时行驶了120千米，根据速度＝路程÷时间，即可得到慢车的速度。
快车从出发（2小时）到追上慢车（6小时），用时6－2＝4小时，这期间行驶了360千米，根据速度＝路程÷时间，即可得到快车的速度。
利用快车的速度和时间，计算出快车从A到B行驶的总路程，快车在12小时时已行驶到B地。利用慢车的速度乘12可得到慢车在12小时行驶的路程，此时慢车还没到达B地，所以用总路程减去慢车12小时行驶的路程即可得到慢车距离B地剩余的路程。
快车到达B地时，慢车还没到达B地，此时两车相向而行，速度和是快车速度＋慢车速度，然后根据相遇时间＝路程÷速度和，即可求得相遇时间。
【解析】（1）从图中可知慢车路程随时间增加而均匀增加，即路程和时间的比值（速度）一定，所以慢车所行的路程和时间成正比例。
（2）6－2＝4（小时）
快车追上慢车用了4小时。
（3）12－2＝10（小时）
快车从A地到达B地用了10小时。
（4）慢车速度：（千米/小时）
快车速度：（千米/小时）
总路程：90×（12－2）
＝90×10
＝900（千米）
60×12＝720（千米）
快车到达B地后两车相距：900－720＝180（千米）
两车相遇时间：180÷（60＋90）
＝180÷150
＝1.2（小时）
答：慢车的速度是60千米/小时；快车的速度是90千米/小时；快车到达B地后，慢车距离B地还有180千米；如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过1.2小时会与慢车相遇。
50．（1）13.5
（2）见详解
（3）正；7升
【分析】（1）观察表格中已有的数据，2.7÷1＝5.4÷2＝8.1÷3＝10.8÷4＝2.7，发现二氧化碳排放量与油耗的比值始终为2.7，用5乘2.7，即可求出当油耗为5升时，二氧化碳排放量是多少，再将表格补充完整。
（2）根据表格中的数据，在给定的图中，分别找到油耗对应的横坐标和二氧化碳排放量对应的纵坐标的交点，依次描出这些点，然后用直线将这些点连接起来，形成一条反映两者关系的直线。
（3）二氧化碳排放量和油耗数是两种相关联的量，二氧化碳排放量÷耗油量＝2.7（一定），所以小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成正比例。其比值为2.7，即每消耗1升油产生2.7千克二氧化碳，现在已知产生二氧化碳的量为18.9千克，要求耗油量，根据正比例关系，耗油量＝二氧化碳排放量÷每升油对应的二氧化碳排放量，即18.9÷2.7，即可求出汽车产生18.9千克的二氧化碳，大约耗油多少升。
【解析】（1）5×2.7＝13.5（千克）
将表格补充完整，如下：
油耗数/升 1 2 3 4 5 ……
二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 ……
（2）如图：
（3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成正比例。
18.9÷2.7＝7（升）
答：如果汽车产生18.9千克的二氧化碳，大约耗油7升。
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