资源简介

(共38张PPT)
第一节 实 数
新课标内容要求及新变化
内容要求（2022年版） 新变化
______理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数， 能比较有理数的大小.知识点1 ______借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值 的方法.知识点1 ______理解乘方的意义.知识点2 ______掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内 为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.知识点2 1.删除“知
道 的
含义
（这里 表
示有理
数）”
2.新增划
线语句
. .
内容要求（2022年版） 新变化
______能运用有理数的运算解决简单问题.知识点2 ______了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,了解实数与数轴 上的点一一对应.知识点1 ______能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.知识点1 ______能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值. 知识点1 ______了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数 （包括在计算器上表示）.知识点3 1.删除“知道
的含义
（这里 表
示有理数）”
2.新增划线
语句
续表
. .
. .
注：本框内“知识点 ”表示“核心知识精讲”栏目的知识点，与《义务教育数学课程标准
（2022年版）》的内容相对应.#1.1
陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点
考点1 实数的分类 近五年未单独出题考查，但是在全国其他省市的真题中常有考查 考点2 实数的相关概 念 2024年1题3分（选择） 倒数
2023年9题3分（填空） 数轴上与原点距离相等的点表示的数
2022年1题3分（选择） 相反数
考点3 科学记数法 近五年未单独出题考查，但是在全国其他省市的真题中常有考查 考点4 实数的大小比 较 2022年7题3分（选择） 通过数轴上的位置，比较两个字母所
表示数的大小
陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点
考点5 实数的运算 2025年1题3分（选择） 有理数的加法运算
2025年15题5分（解答） 实数的混合运算，包含二次根式、零
次幂、绝对值的计算
2024年10题3分（填空） 有理数的加法运算
2024年14题5分（解答） 实数的混合运算，包含二次根式、零
次幂、有理数的乘法运算
2023年1题3分（选择） 有理数的减法运算
续表
陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点
考点5 实数的运算 2023年15题5分（解答） 实数的混合运算，包含二次根式的乘
法运算，负整数指数次幂，立方及绝
对值
2022年15题5分（解答） 实数的混合运算，包含有理数的乘法
运算，二次根式及绝对值，零次幂
2021年1题3分（选择） 有理数的乘法运算
2021年15题5分（解答） 实数的混合运算，包含零次幂、绝对
值、二次根式
续表
实数的有关概念
实数的分类
（1）按概念分：
（2）按大小分：
实数
（3）④___既不是正数，也不是负数.
0
知识积累
无理数的常见类型
（1）开方开不尽的根式，如 等；
及化简后含有 的数，如 ， 等；
（3）含有根号的三角函数值，如 等；
（4）有规律的无限不循环小数，如 （相邻两个1之间0的数量依次
增加等）.
正负数的意义
用正数和负数分别表示具有相反意义的量，可以把其中一个量规定为正，则另一个量
为负，如：规定收入为正，支出为负，上升为正，下降为负 ，零上温度
为正，零下温度为负 .
数轴
（1）表示方法及三要素：
（2）性质：
.实数与数轴上的点都是一一对应的.
.对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数⑤____.
大
相反数
（1）数 的相反数是⑥____.
【注意】 表示任意一个实数，可以是正数、负数，也可以是0.
（2）实数，互为相反数 ___.
0
绝对值
（1）数轴上表示数 的点与原点的⑧______，离原点越远的点，所表示的数的绝对值
越⑨____.
（2）性质：
⑩___
___
____
距离
大
0
知识拓展
1.绝对值不可能是负数，即 ，绝对值最小的实数是0.
2.相反数和绝对值的联系：互为相反数的两个数的绝对值相等.
倒数
（1）非零实数 的倒数是 __.
（2）实数，互为倒数 ___.
（3） ___没有倒数， ____的倒数是它本身.
1
0
中考技能提升
实数的大小比较
常用方法 内容
数轴比较法 数轴上两个点表示的数，右边的点所表示的数总比左边的点所表示
的数大
类比比较法 正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小
平方比较法 ；
差值比较法 ；；
重点提示：遇见带有绝对值符号的数或算式时，一定要先去掉绝对值符号，再进行大
小比较.
例 （人教七下习题改编）比较下列各组数的大小：
（1） 与8；
解： ；
（2）与 ；
解： ；
（3） 与1.
解： .
实数的运算
实数的运算
加法 （1）同号两数相加，和取①______的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值
的②____
（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较③____的加数的符号，且
和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的④____.互为相反数的两个数
相加得⑤___
（3）一个数与⑥___相加，仍得这个数
相同
和
大
差
0
0
减法 减去一个数，等于加这个数的⑦________，可表示为
乘法 （1）两数相乘，同号得⑧____，异号得⑨____，且积的绝对值等于乘数的绝
对值的积
（2）任何数与0相乘，都得⑩___
（3）几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是 ______时，积为正数；负的乘
数的个数是 ______时，积为负数，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值
相反数
正
负
0
偶数
奇数
续表
除法 （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 ______，可表示为
（2）两数相除，同号得 ____，异号得 ____，且商的绝对值等于被除数的
绝对值除以除数的绝对值的商
（3）0除以任何一个不等于0的数，都得 ___
乘方 ，表示个相乘， 个相同因数的积的运算，叫作乘方
（2）负数的奇次幂是 ____数，负数的偶次幂是 ____数
（3）正数的任何次幂都是 ____数，0的任何正整数次幂都是 ___
倒数
正
负
0
负
正
正
0
续表
实数的运算律#2.1
交换律 加法交换律：
乘法交换律：
结合律 加法结合律：
乘法结合律：
分配律
拓展归纳
常用运算方法#2.2.1
名称 定义
零次幂
去绝对值符号
负整数指数幂 ，特别地，
名称 定义
的奇偶次幂
特殊角的三角函数值 ，， ，
，， ，
，，
续表
中考技能提升
实数的混合运算
1.实数的混合运算的顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
2.运算时对绝对值的处理方法：
（1）绝对值符号内的数或算式大于零，则绝对值号变括号，前边的符号不变号；
（2）绝对值符号内的数或算式小于零，则绝对值号变括号，并在括号前加负号.
例 计算：
（1）[2025扬州] ；
解：原式
．
（2）[2025德阳] ；
解：原式
．
（3）[2025泸州] .
解：原式
．
科学记数法与近似数
科学记数法#1
表示形式 把一个数表示成 的形式
的确定 ①___ ____
的确定 1.当原数的绝对值时：为正整数，则 等于原数的整数位数
③______；
2.当 原数的绝对值时： 为④____整数，其绝对值等于原数左起
第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零）或原数变为 时，
小数点向右移动的位数
1
10
减一
负
近似数
一般地，将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数.
提分小练
1.（北师七上习题改编）经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由
增加到 .请用科学记数法表示这两个数据.
____________________________
;
2.（北师七下复习题改编）某原子的质量约为 ，请
用科学记数法把它表示出来.
_______________
1.
实数的分类（5年1考）
1.[2019陕西11题3分]已知实数,,， ，， ，其中为无理数的是_______
________.
，，
实数的相关概念（5年2考）
2.[2024陕西1题3分] 的倒数是( )
A
A. B. C. D.3
3.[2022陕西1题3分] 的相反数是( )
B
A. B.37 C. D.
4.[2023陕西9题3分]如图，在数轴上，点表示，点与点 位于原点的两侧，且与原
点的距离相等.则点 表示的数是_____．
第4题图
科学记数法（5年1考）
5.[2020陕西3题3分]2019年，我国国内生产总值约为990 870亿元，将数据990 870用科
学记数法表示为( )
A
A. B. C. D.
实数的大小比较（5年1考）
6.[2022陕西3题3分]实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则___.（选填“ ”
“”或“ ”）
第6题图
[解析] 与互为相反数，与关于原点对称，即位于3和4之间. 位于1和2
之间， .
实数的运算（5年4考）
7.[2025陕西1题3分]计算： ( )
B
A.1 B. C.9 D.
8.[2023陕西1题3分]计算： ( )
B
A.2 B. C.8 D.
9.[2021陕西1题3分]计算： ( )
D
A.1 B. C.6 D.
10.[2024陕西10题3分]小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，， ，1，
2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填
入中间位置的小正方形内的数可以是___.（写出一个符合题意的数即可）
0
第10题图
[解析] ，，满足题意， ，
，满足题意，，， 满
足题意，综上，答案可为 或0或2.
11.[2025陕西15题5分]
计算：
解：原式
．
12.[2024陕西14题5分]
计算： .
解：原式
.
13.[2023陕西15题5分]
计算： ．
解：原式
.
14.[2022陕西14题5分]
计算： .
解：原式
.
15.[2021陕西14题5分]
计算： .
解：原式
.(共14张PPT)
第四节 分式
新课标内容要求及新变化
内容要求（2022年版） 新变化
______了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能 对简单的分式进行加、减、乘、除运算.知识点1，2 —
陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点
考点 分式的 化简求值 2025年17题5分（解答） 结合提公因式的 形式的分式化
简
2023年16题5分（解答） 结合提公因式的 形式的分式化
简
2022年16题5分（解答） 结合平方差公式的 形式的分式
化简
续表
分式及其性质
分式的定义与基本条件#1
定义 一般地，如果，表示两个整式，并且中含有①______，那么式子 叫作分
式.如：，和 .
基本 条件 （1）分式有意义：当②___时，分式 有意义；
（2）分式值为0：当③___，且④___时，分式 的值为0.
字母
0
0
0
易错易混
判断一个代数式是否为分式，要看原形，不能约分后判断.例如： 是分式，化简
后所得的 是整式.
分式的基本性质与应用#2
基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于⑤___的整式，分式的值不
变
应用 约分 把一个分式分子与分母的⑥________约去.
分子与分母没有公因式的分式，称为⑦______分式.如：
通分 把几个异分母分式分别化成与原来的分式相等的⑧________分式
0
公因式
最简
同分母
知识拓展
1.约分时确定公因式：
（1）先对分子、分母进行因式分解；
（2）再将分子、分母中相同因式的最低次幂的积（数字因数取最大公约数）作为公因式.
2.通分时确定最简公分母：
（1）先对各分式的分母进行因式分解；
（2）再将分母中所有因式的最高次幂的积（数字因数取最小公倍数）作为最简公分母.
分式的运算
乘除运算#1
乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即：
除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：
②____
乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方.即：
加减运算#2
分母 相同 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即： ④____
分母 不同 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，即：
______
中考技能提升
分式的化简求值
例1 [2025江西]化简： ．
解：原式
．
例2 [2025福建]先化简，再求值：，其中 ．
解：原式
，
当 时，
原式 ．
分式的化简求值（5年3考）
1.[2025陕西17题5分]化简：
．
解：原式
．
2.[2023陕西16题5分]化简：
．
解：原式
.
3.[2022陕西16题5分]化简：
.
解：原式
.
4.[2019陕西16题5分]化简：
.
解：原式
.(共30张PPT)
第三节 整式及因式分解
新课标内容要求及新变化
内容要求（2022年版） 新变化
______借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.知识点 1 ______能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特 定的问题查阅资料，找到所需的公式.知识点1 _______会把具体数代入代数式进行计算.知识点1 1.将原“能推导
乘法公式”改为
“理解乘法公式”
2.新增划线语句
内容要求（2022年版） 新变化
______理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行 简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘 法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法） 知识点2,3 ______理解乘法公式 ， ，了解公式的几何背景，能利用公式 进行简单的计算和推理.知识点2 ______能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行 因式分解（指数为正整数）.知识点4 _______了解代数推理.知识点1 1.将原“能推导乘法
公式”改为“理解乘
法公式”
2.新增划线语句
续表
. .
. .
陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点
考点1 探索规律与表达 2025年10题3分（填空） 总结图形规律并表达
续表
陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点
考点2 整式的运算 2025年4题3分（选择） 单项式乘单项式包含同底数幂的乘法
2024年15题5分（解答） 包含完全平方公式的整式化简，以及代数
求值
2023年4题3分（选择） 单项式乘单项式包含同底数幂的乘法
2022年3题3分（选择） 单项式乘单项式包含同底数幂的乘法
2021年3题3分（选择） 包含负整数指数的幂的乘方和积的乘方
考点3 因式分解 2024年9题3分（填空） 运用提公因式法的因式分解
2021年9题3分（填空） 结合提公因式法和公式法的因式分解
续表
代数式
代数式
（1）用运算符号把①____或表示数的字母连接起来的式子，如：， ，
.
（2）单独一个数或②______也是代数式，如：6， .
数
字母
教材知识链接（教材新增）
1.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的
乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系；
2.正比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的
比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.#2.2
代数式求值
（1）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值；
（2）整体代入法：用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求代数式与已知代
数式进行变形，使它们成倍分关系，把已知代数式看成一个整体，代入所求代数式中
求值.#3.2
探索规律与表达
（1）寻找图形或数字的变化规律，并用代数式表达这个规律.
.总结变化规律，求出经过有限次规律变化后的具体数；
.用包含具体序号的未知数如或 列代数式表达其变化规律.
（2）常见数字规律的代数式表达
正整数 ，且取整数
奇数 ，且取整数
偶数 ，且取整数
平方数 ，且取整数
立方数 ，且取整数
知识拓展
用代数式表示规律时，不能单纯总结相邻数字或图形之间的规律，而是要结合序
号来寻找规律，以便列出正确的代数式.
整式的相关概念
单项式和多项式
单项式 多项式
定义 由数或字母的①____组成的代数式. 单独的一个数或一个字母也是单项式 几个单项式的④____
项 — 每个单项式叫作多项式的项，不含⑤
______的项叫作常数项
系数 单项式中的②______因数 —
次数 单项式中所有字母的指数的③____ 多项式中次数⑥______的项的次数
积
和
字母
数字
和
最高
图解助记
1.单项式
2.多项式
整式
单项式和⑦________统称为整式. 如单项式，，多项式 ，
等都是整式.
多项式
整式的运算
同类项
所含字母相同，并且相同字母的①______也相同的项（所有常数都是同类项），如：
和 .
指数
加减运算
合并同 类项 把多项式中的同类项合并成一项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各
同类项的系数的②____，字母连同它的③______不变.如：
_ _____
去括号 法则 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
括号前是“”，把括号和它前面的“ ”去掉后，原括号里各项的符号都
⑤______，如： _______；
括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要
⑦______，如： ___
【总结】几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
和
指数
不变
改变
幂的运算,，为正整数
同底数幂相乘 底数不变，指数⑨______
同底数幂相除 底数不变，指数⑩______
幂的乘方 底数不变，指数 ______
积的乘方 先把积中的每一个因式分别 ______，再把所得的幂相乘
相加
相减
相乘
乘方
乘法运算
单项式×单 项式 把它们的系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式、对于只在一个单项式
里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.如：
______
单项式×多 项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如：
_____________
多项式×多 项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
如：
_____________________________________ __________________
乘法公式
（1）平方差公式
________
______________
（2）完全平方公式
______________
单项式 单项式 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字
母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：
_______
单项式 多项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.如：
______
教材知识链接
运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号. 添括号时，如果括号前面是正号，
括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
如：
除法运算
中考技能提升
整式的混合运算
1.整式的加减,其核心为合并同类项，要做到系数相加（不忘符号），字母不变，指数
不变（简称“一加减，两不变”），对于较复杂的式子，可用符号（如下划线，波浪线
等）标注，以求做到不重复且不遗漏.
2.做整式的乘法运算时，首先要准确掌握幂的运算公式，在进行单项式乘多项式或多项
式乘多项式的运算时，可采用如图所示的“手拉手”连线法，确保计算无重复，无遗漏：
例1 [2025南充改编]化简： ．
解：原式
．
例2 [2025湖南]先化简，再求值：，其中 ．
解：原式
，
当时，原式 ．
因式分解
定义
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反
的变形,即
.
基本方法#2
提公因式法 _____________
公因式的确定：
（1）系数：最大公因数；
（2）字母：相同的字母；
（3）指数：相同字母的最低次数
公式法 ______________
_________
中考技能提升
因式分解的步骤
例 因式分解
（1）[2025烟台] ；
解：原式
；
（2）[2025山西] ．
解：原式 .
探索规律与表达（5年1考）
1.[2025陕西10题3分]生活中常按图1的方式砌墙，
小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计
图案，如图2，第1个图案用了3个矩形，第2个图
21
[解析] 观察图形可知，第1个图案用了3个矩形，即 ，第2个图案用了5个
矩形，即，第3个图案用了7个矩形，即 第 个图案用
了个矩形， 第10个图案需要用矩形的个数为 （个）．
案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形， 则第10个图案需要用矩形的个数为____．
整式及其运算（5年5考）
2.[2025陕西4题3分]计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
3.[2023陕西4题3分]计算： ( )
B
A. B. C. D.
[解析] 原式 .
4.[2022陕西3题3分]计算： ( )
C
A. B. C. D.
[解析] 原式 .
5.[2021陕西3题3分]计算： ( )
A
A. B. C. D.
[解析] 原式 .
6.[2024陕西15题5分]先化简，再求值：
，其中， .
解：原式
，
当， 时，
原式 .
因式分解（5年2考）
7.[2024陕西9题3分]
分解因式： _________.
8.[2021陕西9题3分]
分解因式： __________.
[解析] 原式 .(共16张PPT)
第二节 数的开方与二次根式
新课标内容要求及新变化
内容要求（2022年版） 新变化
______了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用 根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.知识点1 ______了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百 以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内 完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计 算器计算平方根和立方根.知识点1 1.将原“整数”改为“完全平方数”
2.将原“整数”改为“完全立方数”
3.将原“会按问题的要求对结果
取近似值”改为“会按问题的要求
进行简单的近似计算”
. .
. .
内容要求（2022年版） 新变化
______能用有理数估计一个无理数的大致范围.知识点2 ______了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进 行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算. 知识点2 ______了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次 根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法 则，会用它们进行简单的四则运算.知识点2 1.将原“整数”改为“完全平方数”
2.将原“整数”改为“完全立方数”
3.将原“会按问题的要求对结果
取近似值”改为“会按问题的要求
进行简单的近似计算”
续表
. .
陕西近年真题考情及趋势分析 题型及分值 考查知识点
考点 二次根式的计算 2022年9题3分（填空） 二次根式的化简及有理数的减
法运算
续表
平方根、算术平方根、立方根
性质
平方根 无 正数有①____个平方根，它们互为②________；
③______没有平方根；
0的平方根是④___
算术平方根 无 0的算术平方根是⑤___
立方根 正数的立方根是⑥______；
负数的立方根是⑦______;
0的立方根是⑧___
两
相反数
负数
0
0
正数
负数
0
二次根式
二次根式的相关概念
定义 形如 的式子叫作二次根式
二次根式有意义的条件 被开方数①___0，及
最简二次根式 （1）被开方数不含②______；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
分母
二次根式的性质
（1）的双重非负性：且 ；
（2）___0 ；
④___（ ）
⑤____（ ）
（4） ；
（5）或
（3）
二次根式的运算
乘法运算 _____
除法运算 _ ___
加减运算 先将二次根式化简为⑧______二次根式，再将被开方数相同的二次根
式进行合并
易错易混
；
只有 .
最简
二次根式的估值
二次根式的估值，即是确定二次根式在哪两个相邻的整数之间，方法如下：
方法 举例（以 为例）
（1）先对二次根式平方 ____
（2）找出与其平方后所得数相邻的两个开方开得尽的整数 ⑩___ ____
（3）对以上两个整数开方，即可确定二次根式的值在开方 后所得的这两个整数之间 ___ ___
知识积累
常用无理数的近似值
（1）（2）
（3）（4）
13
9
16
3
4
中考技能提升
二次根式的混合运算
1.二次根式的分母有理化
（1）对于形如的二次根式，进行分母有理化时可上下同乘 ，使式子变为
；
（2）对于形如 的二次根式，进行分母有理化时可上下同乘
，利用平方差公式，使式子变为 .
2.二次根式的计算
进行二次根式的计算时，切忌计算前就对全体二次根式进行化简.若二次根式可约
分的，应先约分（如：，可直接将 进行约分，不必进行分母有理化）；乘
除运算完成后，统一将所有二次根式化为最简，以便进行加减计算.
例1 化简二次根式
（1） ；
解： ;
（2） .
解： .
例2 计算：
（1）[2025甘肃] ；
解：原式
．
（2）[2025湖北] ．
解：原式
．
二次根式的计算（5年1考）
1.[2022陕西9题3分]
计算： ____.
2.[2020陕西11题3分]
计算： ___.
1
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