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2026年普通高等学校招生全国统一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，复数为复数的共轭复数，则（ ）
A. 1 B. C. D. 2
3. 已知向量，，若与共线，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 通过下表5组数据得到的经验回归方程为，则的值为（ ）
2 3 4 5 6
0.67 0.56 0.47 0.39 0.31
A. B. 0.08 C. D. 0.09
5. 已知实数，，且满足，则的最小值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
6. 已知等差数列前项和为，若，，则（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
7. 已知函数，若是的解，且满足，将函数的图象向左平移个单位长度后可以得到一个偶函数的图象，若函数在上恰有2个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，过的直线与双曲线C的左、右两支分别交于两点，且满足，（为坐标原点），，则双曲线C的离心率为（ ）
A B. 2 C. D. 3
二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某学校组织“爱国主义教育法”知识竞赛，有，两类问题，每位参加比赛的同学在两类问题中随机选择一类并从中任意抽取一个问题回答，已知甲同学答对类问题的概率为，答对类问题的概率为，甲同学回答类问题的概率为，每轮只答一道题，每轮答题互不影响，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲同学在第一轮答对试题概率为
B. 甲同学在第一轮答错试题的情况下，回答的是B类问题的概率为
C. 甲同学经过三轮答题，只答对一道试题的概率为
D. 甲同学经过了十六轮答题，答对试题个数的期望为6
10. 如图，已知正四棱锥中，底面边长为2，高为1，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线与直线所成角的余弦值为
B. 直线与平面所成角的正弦值为
C. 该正四棱锥的外接球的表面积为
D. 若平面与平面所成的角为，平面与平面所成的角为，则
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则椭圆的离心率为
B. 若，，则的面积为2
C. 若，，，则内切圆的半径为
D. 若，，则椭圆的离心率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知锐角满足，则的值为______．
13. 已知函数满足，当时，，则不等式的解集为______．
14. 已知不透明盒子中装有4个大小、形状、质地完全相同的小球，分别标注数字2，0，2，6，每次随机抽取1个球，记下标号后放回，摇匀后进行下一次抽取，共抽取4次，记为抽到数字2，0，6的次数的最大值，则的数学期望______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的前项和为，满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
16. 在中，内角的对边分别为，满足．
（1）证明：；
（2）若，，点为边上一点，为的平分线，求的值；
（3）若为锐角三角形，求取值范围．
17. 如图，已知斜三棱柱中，，，，点为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）若，点为的中点，求点到平面的距离．
18. 已知函数，．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：；
（3）若，关于的不等式有解，求实数的取值范围．
19. 已知抛物线的焦点F到直线的距离为．
（1）求抛物线的方程．
（2）点为直线上的一点，过点作的切线，切点分别为．
①问：直线否过定点？若过定点，请求出此定点坐标；若不过定点，请说明理由．
②若点在抛物线的准线上，切点在第一象限内，存在过点的直线与相交于两点，过点作平行于的直线，分别与直线和直线交于点，若，求的值．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）①；②.

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