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题型突破05 数据分析初步全章6大题型
题型目录：
题型一．算术平均数
题型二．加权平均数
题型三．中位数
题型四．众数
题型五．方差
题型六．四分位数与箱线图
一．算术平均数
1．（2025春 余杭区校级期中）数据3，2，x，﹣1，﹣3的平均数是1，则x的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】根据算术平均数的定义求出x的值即可．
【解答】解：∵这组数据3，2，x，﹣1，﹣3的平均数是1，
∴（3+2+x﹣1﹣3）÷5＝1，
解得：x＝4．
故选：A．
2．（2025春 嵊州市期末）若数据m，3，5，n的平均数为4，则数据m，n的平均数是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】由题意知4，则m+n＝8，据此依据算术平均数的定义可得答案．
【解答】解：由题意知4，
则m+n＝8，
∴数据m，n的平均数是8÷2＝4，
故选：B．
3．（2025春 临平区月考）某班五个小组在一次项目化学习中提出的问题个数分别是：5，3，6，4，7．则这五个小组提出问题个数的平均数是（　　）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
【答案】B
【分析】根据平均数的计算公式解答即可．
【解答】解：（5+3+6+4+7）÷5＝5，
故选：B．
4．（2025春 诸暨市期中）引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（　　）
A．9个 B．8个 C．7个 D．11个
【答案】C
【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：10位男生引体向上的平均成绩为（2+2×3+7+3×8+9+2×11）＝7（个），
故选：C．
5．（2025 衢州一模）小聪和小明5次数学测验的成绩如表，若小聪的平均分高于小明，则a的值可取（　　）
小聪 78 82 79 80 81
小明 76 84 80 87 a
A．75 B．74 C．73 D．72
【答案】D
【分析】根据表格中的数据，先计算出小聪的平均分，再根据小聪的平均分高于小明，可以得到相应的不等式，然后求解即可．
【解答】解：由表格可得，
小聪的平均分为：（78+82+79+80+81）÷5＝80（分），
∵小聪的平均分高于小明，
∴（76+84+80+87+a）÷5＜80，
解得a＜73，
∴a可以是72，
故选：D．
6．（2024 镇海区校级三模）在2023年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩（百分制）如下表所示，你觉得被录取的考生是（　　）
考生 笔试（40%） 面试（60%）
甲 80 90
乙 90 80
丙 85 85
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
【答案】A
【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵甲的成绩为：80×40%+90×60%＝86（分），
乙的成绩为90×40%+80×60%＝84（分），
丙的成绩为85×40%+85×60%＝85（分），
∴被录取的考生是甲，
故选：A．
7．（2025春 西湖区校级月考）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则另一组数据5x1﹣5，5x2﹣5，5x3﹣5，5x4﹣5的平均数是（　　）
A．5 B．20 C．15 D．25
【答案】B
【分析】根据x1，x2，x3，x4的平均数为5得到4个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数，后面的加数影响平均数．
【解答】解：∵一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数为5，
∴数据5x1﹣5，5x2﹣5，5x3﹣5，5x4﹣5的平均数为：55＝5×5﹣5＝20，
故选：B．
8．（2024 桐乡市校级一模）在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为x；去掉一个最高分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分z，则（　　）
A．x＞z＞y B．y＞z＞x C．y＞x＞z D．z＞y＞x
【答案】A
【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
若去掉一个最低分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，
去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，
故x＞z＞y，
故选：A．
9．（2025春 金东区期末）若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则x＝ 　9　 ．
【答案】9．
【分析】先求出这种数据的总和，再减去其它数据，即得到x的值．
【解答】解：7×5﹣3﹣5﹣7﹣11＝9，
故答案为：9．
10．（2025春 浦江县校级月考）已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为 a+3　 ．
【答案】a+3．
【分析】根据平均数的算法计算即可．
【解答】解：由题意得，（a1+a2+a3+a4+a5）÷5＝a，
则a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为：（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）÷5＝a+3．
故答案为：a+3．
二．加权平均数
1．（2025春 余杭区期末）设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（　　）元．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据加权平均数的定义列式即可．
【解答】解：3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克元，
故选：D．
2．（2025 杭州模拟）某校对班级考核打分方案为：卫生分数占40%，课间纪律分数占30%，课堂纪律分数占30%．九年级（1）班某学期这三部分的成绩依次为91分、95分、93分，则九年级（1）班某学期的考核分数为（　　）
A．92 B．92.5 C．92.8 D．93
【答案】C
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：九年级（1）班某学期的考核分数为91×40%+95×30%+93×30%＝36.4+28.5+27.9＝92.8（分），
故选：C．
3．（2025 鹿城区校级三模）某校科创社团招聘新成员，需对应聘学生进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按40%，30%，30%的比例计入总成绩．某个学生的测试成绩统计如下：
项目 基础知识 操作能力 创新能力
成绩 85 90 95
则此学生的总成绩是（　　）
A．85 B．88.5 C．89.5 D．90
【答案】C
【分析】根据加权平均数公式计算即可．
【解答】解：此学生的总成绩是：85×40%+90×30%+95×30%＝89.5（分）．
故选：C．
4．（2025春 吴兴区期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分（各方面均为百分制）．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为10%，30%，20%，20%，20%，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（　　）
A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分
B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分
C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高
D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高
【答案】C
【分析】根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由题意可得，
重新设置权重前，小明五项得分的总分是87×5＝435（分），故选项A错误，不符合题意；
重新设置权重前，小明的“内容”得分超过“表达”的分数，但不一定超过87分，故选项B错误，不符合题意；选项C正确，符合题意；
重新设置权重前，小明的“内容”得分与“逻辑”得分无法比较，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
5．（2025春 温州校级月考）某商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．则下列判断正确的是（　　）
A．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价贵
B．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价便宜
C．“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价相同
D．无法判断“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价谁更便宜
【答案】A
【分析】设A种糖的单价为x元/千克，B种糖的单价为y元/千克，得出取质量为m的两种糖混合而成的“什锦糖”甲的单价为元/千克，取价格为n元的两种糖混合而成的“什锦糖”乙的单价为元/千克，然后再比较大小即可．
【解答】解：设A种糖的单价为x元/千克，B种糖的单价为y元/千克，取质量为m的两种糖混合而成的“什锦糖”甲的单价为：
（元/千克），
取价格为n元的两种糖混合而成的“什锦糖”乙的单价为：
（元/千克），
∵，
∴2（x+y）＞0，（x﹣y）2＞0，
∴，
∴，
∴“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价贵．
故选：A．
6．（2025春 杭州月考）如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为 　13.95岁　 ．
【答案】13.95岁
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
12×15%+13×20%+14×30%+15×25%+16×10%＝13.95（岁），
答：该校学生的平均年龄为13.95岁．
故答案为：13.95岁．
7．（2025春 东阳市期末）在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是80%和20%，则小陈的最终得分为　8.8　 分．
【答案】8.8．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：小陈的最终得分为9×80%+8×20%＝8.8（分），
故答案为：8.8．
8．（2025春 鹿城区校级月考）某次考核将笔试和面试成绩分别赋予权重2：3，得到最终成绩．小南的笔试、面试成绩分别为a分，b分，那么小南的最终成绩为　　 分（用含a，b的代数式表示）．
【答案】．
【分析】根据加权平均数的定义进行解答．
【解答】解：小南的最终成绩：，
故答案为：．
9．（2025春 拱墅区校级月考）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：
测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命
项目成绩/分 8 8 6 4
最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 　6.8　 分．
【答案】6.8
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
【解答】解：该手机的综合成绩为：6.8（分）．
故答案为：6.8．
10．（2025春 永康市期末）现有甲、乙两袋糖果，其中甲袋中奶糖的重量占m%（0＜m＜25），其余都为巧克力糖果；乙袋中巧克力糖果的重量占n%，其余都为奶糖．将两袋糖果混合在一起，发现奶糖的重量占总重量的25%．当n＝3m时，甲袋糖果的重量占混合后糖果总重量的百分比为 　75%　 ．
【答案】75%．
【分析】先设甲袋重量为x，乙袋重量为y，根据题意列出方程，化简后找到x与y的关系，再求甲袋糖果的重量占混合后糖果总重量的百分比即可．
【解答】解：设甲袋重量为x，乙袋重量为y，
根据题意，混合后奶糖占25%，且n＝3m，
列方程：，
化简得：mx+（100﹣3m）y＝25（x+y），
整理后解得x＝3y，
∴混合后总重量为4y，甲袋占比为，
答：甲袋糖果的重量占混合后糖果总重量的百分比为75%，
故答案为：75%．
三．中位数
1．（2025春 北仑区校级期中）若一组数据2，4，5，1，2的中位数为a，则a＝（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】B
【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，2，2，4，5，正中间的数是2，
所以这组数据的中位数a的值是2．
故选：B．
2．（2025春 瑞安市期中）已知一组数据：35，33，31，35，36，这组数据的平均数和中位数分别是（　　）
A．34，35 B．34，34 C．35，34 D．35，35
【答案】A
【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可计算出这组数据的平均数和中位数．
【解答】解：数据：35，33，31，35，36按照从小到大排列是：31，33，35，35，36，
这组数据的平均数是：（35+33+31+35+36）170＝34，
中位数是：35，
故选：A．
3．（2025春 鹿城区校级期中）某校举办“十佳歌手”比赛，有八位评委为选手打分，其中甲选手的7个分数分别是92，90，89，88，93，90，91，则甲选手成绩的中位数是（　　）
A．89分 B．90分 C．91分 D．92分
【答案】B
【分析】利用中位数的定义求解即可．
【解答】解：从小到大排列：88，89，90，90，91，92，93，
故甲选手成绩的中位数是90分．
故选：B．
4．（2025 瑞安市开学）小敏6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为（　　）
A．4.5环 B．6环 C．7.5环 D．8环
【答案】C
【分析】由图可知小丽6次射击的成绩，将这组数据从小到大排列，数据个数为6是偶数，需取中间两个数的平均数作为中位数，计算即可解答．
【解答】解：由图可知小丽6次射击的成绩分别为4环、5环、7环、8环、9环、10环，
将这组数据从小到大排列为4，5，7，8，9，10，
∵数据个数6是偶数，
∴中位数是中间两个数7和8的平均数，
∴她的射击成绩的中位数为（7+8）÷2＝7.5（环），
故选：C．
5．（2025春 温州校级月考）低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】根据中位数的意义和计算方法求出结果即可．
【解答】解：根据题意可得嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量为2，3，4，5，6，
故中位数为4，
故选：B．
6．（2025春 拱墅区校级期中）两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组数据的中位数为（　　）
A．1 B．4 C．6 D．7
【答案】D
【分析】先根据两组平均数可得关于m，n的二元一次方程组，解方程组可得m，n的值；利用字母的值可得两组数据，把两组数据连成一组，按照从小到大的顺序排列，利用中位数的概念可得结论．
【解答】解：∵两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，
∴，
解得，
若将这两组数据合并为一组数据，
按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，一共7个数，
第四个数是7，则这组数据的中位数是7．
故选：D．
7．（2025 乐清市校级模拟）某班有5名同学的引体向上的成绩分别为6，6，8，10，13（单位：个），若又有一名同学的成绩为x个，且这6名同学的中位数和平均数恰好相等，则x的值为（　　）
A．6 B．7 C．9 D．11
【答案】D
【分析】要进行分类讨论，再根据中位数与平均数恰好相等，列式计算，再注意x为非负整数的条件，即可作答．
【解答】解：当0≤x≤6时，
由题意可得，
解得x＝﹣1（舍去）；
当6＜x≤8时，
由题意可得，
解得x＝9.5（舍去）；
当8＜x≤10时，
由题意可得，
解得x＝9.5（x为整数，故舍去）；
当10＜x≤13时，
由题意可得，
解得x＝11；
当13＜x时，
由题意可得，
解得x＝11（舍去）；
故选：D．
8．（2025 景宁县二模）某小组体育中考成绩为30，29，27，30，18，则这组同学成绩的中位数是　29　 ．
【答案】29．
【分析】将数据从小到大排序后，找出中间位置的数即可．
【解答】解：将数据从小到大排列为18，27，29，30，30，
∴中位数为29，
故答案为：29．
9．（2025春 西湖区期末）某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下：
成绩/环 6 7 8 9 10
次数 1 1 3 4 1
则10次成绩的中位数为　8.5　 环．
【答案】8.5．
【分析】利用中位数的定义解答．
【解答】解：把射击运动员的10次射击训练成绩从小到大排列为：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10，
∴10次成绩的中位数为：8.5（环），
故答案为：8.5．
10．（2025春 西湖区校级月考）有一列数2，3，4，4，6，若增加一个整数m后，中位数仍不变，则m的值可以是　4　 （写出一个即可）．
【答案】4（答案不唯一）．
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【解答】解：将这组数据从小到大排列为：2，3，4，4，6，则中位数为4，
∵增加一个数m后，这列数的中位数仍不变，
则这组数据从小到大排列为：2，3，4，m，4，6或2，3，4，4，m，6
∴m的值等于4或大于4，
∴m≥4．
∴m的值可以是4．
故答案为：4（答案不唯一）．
11．（2026 浙江模拟）2025年3月30日是第30个全国中小学安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了两次校园安全知识竞赛活动，某班有50名学生，现对这个班两次竞赛成绩（十分制）进行收集、整理和统计，画出如下统计图表．
第一次校园安全知识竞赛得分情况统计表
竞赛成绩（分） 5 7 8 9 10
人数（人） 2 1 13 16 18
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）两次校园安全知识竞赛得分的中位数分别是多少分？
（2）求该班第二次校园安全知识竞赛得分的平均分．
【分析】（1）根据中位数的定义判断即可；
（2）根据平均数的定义求解．
【解答】解：（1）第一次的中位数是10，第二次的中位数是9；
（2）平均分8.7（分）．
四．众数
1．（2025 丽水一模）一次“垃圾分类”知识竞赛中7名同学的分数分别为95，85，90，85，90，80，90，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．85，95 B．85，90 C．90，95 D．90，90
【答案】D
【分析】中位数需将数据排序后取中间值，众数为出现次数最多的数，据此求解即可．
【解答】解：将数据从小到大排列：80，85，85，90，90，90，95．
∴中位数为第4个数，即90．
90出现3次，次数最多，众数为90．
故选：D．
2．（2025 义乌市二模）下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计：
金额（元） 50 80 100 200 500
人数（人） 5 12 10 6 1
根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（　　）
A．12元，90元 B．12元，80元
C．80元，90元 D．80元，100元
【答案】C
【分析】根据的众数和中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：∵捐款80元的有12人，人数最多，
∴众数是80元，
∵九年级共有学生：5+12+10+6+1＝34（人），
所以第17，18个数据为：80，100，
∴中位数：（80+100）÷2＝90，
故选：C．
3．（2025春 南湖区校级期中）有两位同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半的同学视力在5.0以上，一半的同学不到5.0”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是4.9”，上面两位同学所说的话分别针对（　　）
A．平均数、众数 B．中位数、众数
C．中位数、平均数 D．平均数、中位数
【答案】B
【分析】根据中位数和众数的定义进行判断即可．
【解答】解：王同学说的话以5.0为中间的标准，指的是中位数；
李同学说的话是指大部分同学的视力，指的是众数，
故选：B．
4．（2025 大理州一模）在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（　　）
A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97
【答案】B
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可．
【解答】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98，
按照从小到大排列，第13个数据为96，故中位数为96；
故选：B．
5．（2025春 临平区月考）如图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果，这七天最高气温的众数和中位数是（　　）
A．15，17 B．17，17 C．17，14 D．17，15
【答案】C
【分析】根据中位数和众数的概念求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数；17℃出现的次最多，为众数．
【解答】解：17℃出现了2次，最多，故众数为17℃；
共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，17，第4个数为14，
故中位数为14℃．
故选：C．
6．（2025春 北仑区期中）为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（　　）
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
10 9 9 10 7 8
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【分析】先根据这组数据有唯一的众数得出两种可能，再根据中位数的定义得出答案．
【解答】解：因为这组数据有唯一的众数，
所以这组数据可能是7，8，9，9，9，10，10或7，8，9，9，10，10，10，
中位数都是9．
故选：B．
7．（2025春 鄞州区期末）某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25．若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（　　）
A．把众数40分钟作为默认时长
B．把最少时间25分钟作为默认时长
C．把平均数45分钟作为默认时长
D．把最长时间95分钟作为默认时长
【答案】A
【分析】确定该组数据的众数及中位数即可确定正确的选项．
【解答】解：数据：30，40，40，55，40，40，95，40，25的众数和中位数均为40分钟且数据中有极端数据，
∴应该吧众数40分钟作为默认时长，
故选：A．
8．（2025 鄞州区校级模拟）小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，10．他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是（　　）
A．4，10 B．4，9 C．7，8 D．6，8
【答案】D
【分析】先求出原数据的中位数和众数，分析即可得到应去掉的两个数．
【解答】解：∵4，4，6，7，8，9，10的众数是4，中位数是7，
∴去掉的两个数可能是是6，8或6，9或6，10，不能去掉的数是4和7，
故选：D．
9．（2025春 宁波期中）若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为 　4.5　 ．
【答案】4.5
【分析】先根据众数的定义得出x的值，再根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：∵数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数为4，
∴x＝4，
将这组数据重新排列为3、4、4、4、5、5、7、9，
∴这组数据的中位数是4.5．
故答案为：4.5．
五．方差
1．（2025春 义乌市期末）已知样本数据2，3，3，5，7，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是3 D．方差是3
【答案】D
【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A．平均数是（2+3+3+5+7）÷5＝4，故本选项说法正确，不符合题意；
B．3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项说法正确，不符合题意；
C．把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项说法正确，不符合题意；
D．这组数据的方差是：[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
2．（2025春 西湖区校级期中）在初三毕业数学综评中，学校需要收集初中六个学期中的期末检测成绩来评定，甲、乙、丙、丁的平均成绩均是95分，而方差分别为10.39，7.25，8.72，0.46，则这四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【解答】解：甲、乙、丙、丁的平均成绩均是95分，
∵方差越小，成绩就越稳定，0.46＜7.25＜8.72＜10.39，
∴丁是四人中成绩最稳定的一个，
故选：D．
3．（2025春 乐清市校级期中）甲、乙、丙、丁四名同学参加数学竞赛预选赛，他们4次成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选学生（　　）
甲 乙 丙 丁
（分） 90 92 92 89
S2（分2） 3 3.4 3 3.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】要选择成绩较好且稳定的学生，需比较平均数和方差．平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．
【解答】解：由题意，∵乙和丙的平均分均为92分，最高；甲和丁的平均分分别为90分和89分，较低，
∴选成绩较好的考虑乙和丙．
∵乙的方差为3.4，丙的方差为3，方差越小成绩越稳定，
∴丙更优．
综上，应选丙．
故选：C．
4．（2025春 义乌市校级期中）题目：“已知5个数据a，b，c，d，e的平均数为6，求这5个数据的方差．”在计算时小方的式子为：S2，小程的式子为：S2.则小方，小程所列的式子（　　）
A．小方正确，小程错误 B．小方错误，小程正确
C．都正确 D．都错误
【答案】B
【分析】根据方差的定义和计算公式计算即可．
【解答】解：小方的式子中缺少（d﹣6）2的项，错误；
小程的式子S2
（a2﹣12a+36+b2﹣12b+36+c2﹣12c+36+d2﹣12d+36+e2﹣12e+36）
[a2+b2+c2+d2+e2﹣12（a+b+c+d+e）+5×36]
（a2+b2+c2+d2+e2﹣12×30+5×36）
（a2+b2+c2+d2+e2）﹣36，正确；
故选：B．
5．（2025春 大冶市期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为196cm的队员换下场上身高为190cm的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（　　）
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
【答案】C
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案．
【解答】解：原数据的平均数为（190+194+198+200+202）＝196.8（cm），
新数据的平均数为（196+194+198+200+202）＝198（cm），
原数据的方差为[（190﹣196.8）2+（194﹣196.8）2+（198﹣196.8）2+（200﹣196.8）2+（202﹣196.8）2]＝15.464，
新数据的方差为[（196﹣198）2+（194﹣198）2+（198﹣198）2+（200﹣198）2+（202﹣198）2]＝8，
所以平均数变大，方差变小，
故选：C．
6．（2025春 温州校级月考）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】先根据折线统计图分别求出两所中学5名学生的成绩的平均数和方差，即可求解．
【解答】解：根据题意得：甲所中学5名学生的成绩为70，80，80，70，90，
乙所中学5名学生的成绩为60，70，70，60，80，
∴，
，
，
，
∴，．
故选：B．
7．（2025春 拱墅区校级期中）某小组6位同学的英语口语成绩依次为：25，23，29，30，24，25，这组数据的方差是　　 ．
【答案】．
【分析】先求6个数据的平均数，再根据方差公式求解．
【解答】解：∵数据25，23，29，30，24，25的平均数为：（25+23+29+30+24+25）÷6＝26，
∴这组数据的方差为：[2×（25﹣26）2+（23﹣26）2+（29﹣26）2+（24﹣26）2+（30﹣26）2]．
故答案为：．
8．（2025春 拱墅区校级期中）一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是a，平均数是b，则另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差是 　9a ，平均数是 　3b+2　 ．
【答案】9a，3b+2．
【分析】按照平均数和方差的计算公式，计算化简即可．
【解答】解：∵x1，x2，x3，……，xn的平均数是b，
∴x1+x2+x3+......+xn＝nb，
∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，……，3xn+2的平均数，
∵x1，x2，x3，……，xn的方差是a，
∴，
∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，……，3xn+2的方差，，
综上，另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差是9a，平均数是3b+2．
故答案为：9a，3b+2．
9．（2025秋 宁波校级期中）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一；甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：m＝　8.5　 ，n＝　8　 ；
（2）比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合．请说明理由（写出一条合理的理由即可）．
【分析】（1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出m，n的值即可；
（2）根据平均数，中位数、众数以及方差作决策即可．
【解答】解：（1）将乙中数据排序：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10，
第5个和第6个数据分别为8和9，
∴；
甲中数据出现次数最多的是8，则众数为8，故n＝8；
故答案为：8.5，8；
（2）推荐乙更加合适，因为其他队员的平均成绩均低于8环，甲和乙的平均数一样（均为8.3环），乙的中位数和众数更高，且乙的方差小，成绩更稳定，所以推荐乙更加合适．
10．（2025春 西湖区校级期中）为提高同学们的宪法意识，学校将组织“弘扬宪法精神，共筑法治校园”知识竞赛，共100道单选题，每题1分，满分为100分．王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，对他们进行了培训和指导，期间甲、乙完成了十次模拟答题．为了比较这两名同学的成绩，绘制了如下的统计图和统计表：
甲、乙成绩统计表
平均成绩/分 中位数/分 方差/分2
甲 96 a 8.6
乙 96 96 b
（1）a＝ 　96　 ，b＝ 　1.2　 ；
（2）你认为王老师会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由；
（3）若将每题1分改为每题0.5分，其余不变，则甲这10次成绩的方差将 　变小　 （填“变大”、“变小”或“不变”）．
【分析】（1）将甲的分数从小到大排列，求出a；根据方差计算公式可得b；
（2）选择乙同学，因为甲、乙同学的平均数，中位数，方差均相同，而乙可以得到更高的分数，所以选择乙同学参赛；
（3）当数据同时加或减相同的数，方差不变；当数据同时乘或除相同的数，方差乘或除该数的平方．
【解答】解：（1）甲的分数为：94，95，96，95，96，98，97，96，97，96，
从小到大排列为：94，95，95，96，96，96，96，97，97，98，
∴a（分），
乙的分数为：91，92，95，94，95，97，98，99，99，100，
∴b[（94﹣96）2+（95﹣96）2+（96﹣96）2×4+（95﹣96）2+（98﹣96）2+（97﹣96）2×2]＝1.2（分2），
故答案为：96；1.2；
（2）选择乙同学，理由如下：
因为甲、乙同学的平均数，中位数，而乙的方差比较小，所以选择乙同学参赛；
（3）∵分数÷2，
∴方差÷22，
∴甲的方差将变小，
故答案为：变小．
六．四分位数与箱线图
1．下列数据不能直接从箱线图中获得的是（　　）
A．众数 B．中位数 C．最大值 D．最小值
【答案】A
【分析】根据箱线图的定义判断即可．
【解答】解：不能直接从箱线图中获得的是众数．
故选：A．
2．箱线图主要用来展示的数据是（　　）
A．数据的平均值和标准差
B．数据的四分位数
C．数据的最大值和最小值
D．数据的频数和累计频数
【答案】B
【分析】根据箱线图和四分位数即可解答．
【解答】解：箱线图主要用来展示的数据是数据的四分位数．
故选：B．
3．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数为（　　）
A．290 B．295 C．300 D．330
【答案】B
【分析】根据“上四分位数”的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第6个与第7个数的平均数即为所求．
【解答】解：这8个数按从小到大的顺序排列为：188，240，260，284，288，290，300，360，
则这组数据中“上四分位数”是6个与第7个数的平均数，即295．
故选：B．
4．已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为98，110，m，120，且上四分位数为118，则m的值为（　　）
A．115 B．116 C．117 D．118
【答案】B
【分析】根据上四分位数的定义解答即可．
【解答】解：∵数据98，110，m，120的上四分位数为118，
∴118，
解得m＝116．
故选：B．
5．如图，甲、乙两支仪仗队队员的身高情况如图所示，设两支队员身高数据的方差分别为、，则与的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】A
【分析】根据箱线图的定义以及方差的定义解答即可．
【解答】解：由箱线图可知，甲仪仗队队员的身高在177cm与179cm之间波动，乙仪仗队队员的身高在174cm与184之间波动，
∴甲仪仗队队员的身高的方差比乙仪仗队队员的身高的方差小．
故选：A．
6．（2025秋 历下区校级月考）小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组根据小伟这12场比赛的得分作了如图统计图，下列说法正确的是（　　）
A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分
C．比赛得分数据集中在44.25～50分之间 D．比赛得分的上四分位数是44.25分
【答案】C
【分析】根据箱线图信息解答即可．
【解答】解：由箱线图可知，
比赛最高得分是55分，故选项A说法错误，不符合题意；
比赛得分的中位数是45分，故选项B说法错误，不符合题意；
比赛得分数据集中在44.25～45分之间，说法正确，故选项C符合题意；
比赛得分的下四分位数是44.25分，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：C．
7．（2025秋 城关区期末）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据中，一个数是3，一个数是18
【答案】B
【分析】根据箱线图的定义一一分析判断即可．
【解答】解：根据箱线图的定义逐项分析判断如下：
A．这组数据的下四分位数是4，说法正确，不符合题意；
B．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为10.5，符合题意；
C．这组数据的上四分位数是15，说法正确，不符合题意；
D．箱线图下边缘是3，上边缘是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，不符合题意；
故选：B．
8．如图，箱线图所示的是射箭爱好者A，B在某次射箭比赛获得的成绩，根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是A （填“A”或“B”）．
【答案】A．
【分析】根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可．
【解答】解：由题意可知，A的数据集中在6和8之间，最小值为6，最大值为10，故平均数大于中位数；BA的数据集中在8和10之间，最小值为6，最大值为10，故平均数小于中位数．
故答案为：A．
9．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，2023年5月至2024年4月，天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，这组数据的上四分位数是　6.65　 ．
【答案】6.65．
【分析】将数据从小到大排列，再根据百分位计算规则计算可得．
【解答】解：将数据从小到大排列依次为：5.8，5.9，6.0，6.1，6.1，6.1，6.5，6.6，6.6，6.7，6.9，7.0，
又12×75%＝9，
所以上四分位数是6.65．
故答案为：6.65．
10．某银行有A和B两个理财经营团队．2025年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：
A：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10．
B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91．
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．如表为他统计的两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%）．
团队 m25 m50 m75
A 3.195 3.915 440
B a 3.890 b
请根据以上信息完成下列问题：
（1）表中a＝　3.635　 ，b＝　4.125　 ；
（2）该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示．请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从经营效益和稳健度方面作出评价．
【分析】（1）根据中位数的定义解决问题即可；
（2）作出图形，根据数据分析即可．
【解答】解：（1）将B团队负责经营的12项理财产品的收益率（单位：%）按从小到大排列为：3.18.3.40.3.60.3.67.3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44，
∵a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数，
∴a3.635，b4.125．
故答案为：3.635，4.125；
（2）补全B团队的箱线图，如图所示；
通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明细比团队B的收益率的波动性大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适．中小学教育资源及组卷应用平台
题型突破05 数据分析初步全章6大题型
题型目录：
题型一．算术平均数
题型二．加权平均数
题型三．中位数
题型四．众数
题型五．方差
题型六．四分位数与箱线图
题型一．算术平均数
1．（2025春 余杭区校级期中）数据3，2，x，﹣1，﹣3的平均数是1，则x的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2025春 嵊州市期末）若数据m，3，5，n的平均数为4，则数据m，n的平均数是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2025春 临平区月考）某班五个小组在一次项目化学习中提出的问题个数分别是：5，3，6，4，7．则这五个小组提出问题个数的平均数是（　　）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
4．（2025春 诸暨市期中）引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（　　）
A．9个 B．8个 C．7个 D．11个
5．（2025 衢州一模）小聪和小明5次数学测验的成绩如表，若小聪的平均分高于小明，则a的值可取（　　）
小聪 78 82 79 80 81
小明 76 84 80 87 a
A．75 B．74 C．73 D．72
6．（2024 镇海区校级三模）在2023年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩（百分制）如下表所示，你觉得被录取的考生是（　　）
考生 笔试（40%） 面试（60%）
甲 80 90
乙 90 80
丙 85 85
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
7．（2025春 西湖区校级月考）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则另一组数据5x1﹣5，5x2﹣5，5x3﹣5，5x4﹣5的平均数是（　　）
A．5 B．20 C．15 D．25
8．（2024 桐乡市校级一模）在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为x；去掉一个最高分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分z，则（　　）
A．x＞z＞y B．y＞z＞x C．y＞x＞z D．z＞y＞x
9．（2025春 金东区期末）若一组数据3，5，7，x，11的平均数为7，则x＝ 　 　 ．
10．（2025春 浦江县校级月考）已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为 　 　 ．
题型二．加权平均数
1．（2025春 余杭区期末）设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（　　）元．
A． B． C． D．
2．（2025 杭州模拟）某校对班级考核打分方案为：卫生分数占40%，课间纪律分数占30%，课堂纪律分数占30%．九年级（1）班某学期这三部分的成绩依次为91分、95分、93分，则九年级（1）班某学期的考核分数为（　　）
A．92 B．92.5 C．92.8 D．93
3．（2025 鹿城区校级三模）某校科创社团招聘新成员，需对应聘学生进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按40%，30%，30%的比例计入总成绩．某个学生的测试成绩统计如下：
项目 基础知识 操作能力 创新能力
成绩 85 90 95
则此学生的总成绩是（　　）
A．85 B．88.5 C．89.5 D．90
4．（2025春 吴兴区期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分（各方面均为百分制）．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为10%，30%，20%，20%，20%，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（　　）
A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分
B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分
C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高
D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高
5．（2025春 温州校级月考）某商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．则下列判断正确的是（　　）
A．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价贵
B．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价便宜
C．“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价相同
D．无法判断“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价谁更便宜
6．（2025春 杭州月考）如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为 　 　 ．
7．（2025春 东阳市期末）在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是80%和20%，则小陈的最终得分为　 　 分．
8．（2025春 鹿城区校级月考）某次考核将笔试和面试成绩分别赋予权重2：3，得到最终成绩．小南的笔试、面试成绩分别为a分，b分，那么小南的最终成绩为　 　 分（用含a，b的代数式表示）．
9．（2025春 拱墅区校级月考）某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：
测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命
项目成绩/分 8 8 6 4
最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 　 　 分．
10．（2025春 永康市期末）现有甲、乙两袋糖果，其中甲袋中奶糖的重量占m%（0＜m＜25），其余都为巧克力糖果；乙袋中巧克力糖果的重量占n%，其余都为奶糖．将两袋糖果混合在一起，发现奶糖的重量占总重量的25%．当n＝3m时，甲袋糖果的重量占混合后糖果总重量的百分比为 　 　 ．
题型三．中位数
1．（2025春 北仑区校级期中）若一组数据2，4，5，1，2的中位数为a，则a＝（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
2．（2025春 瑞安市期中）已知一组数据：35，33，31，35，36，这组数据的平均数和中位数分别是（　　）
A．34，35 B．34，34 C．35，34 D．35，35
3．（2025春 鹿城区校级期中）某校举办“十佳歌手”比赛，有八位评委为选手打分，其中甲选手的7个分数分别是92，90，89，88，93，90，91，则甲选手成绩的中位数是（　　）
A．89分 B．90分 C．91分 D．92分
4．（2025 瑞安市开学）小敏6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为（　　）
A．4.5环 B．6环 C．7.5环 D．8环
5．（2025春 温州校级月考）低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2025春 拱墅区校级期中）两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组数据的中位数为（　　）
A．1 B．4 C．6 D．7
7．（2025 乐清市校级模拟）某班有5名同学的引体向上的成绩分别为6，6，8，10，13（单位：个），若又有一名同学的成绩为x个，且这6名同学的中位数和平均数恰好相等，则x的值为（　　）
A．6 B．7 C．9 D．11
8．（2025 景宁县二模）某小组体育中考成绩为30，29，27，30，18，则这组同学成绩的中位数是　 　 ．
9．（2025春 西湖区期末）某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下：
成绩/环 6 7 8 9 10
次数 1 1 3 4 1
则10次成绩的中位数为　 　 环．
10．（2025春 西湖区校级月考）有一列数2，3，4，4，6，若增加一个整数m后，中位数仍不变，则m的值可以是　 　 （写出一个即可）．
11．（2026 浙江模拟）2025年3月30日是第30个全国中小学安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了两次校园安全知识竞赛活动，某班有50名学生，现对这个班两次竞赛成绩（十分制）进行收集、整理和统计，画出如下统计图表．
第一次校园安全知识竞赛得分情况统计表
竞赛成绩（分） 5 7 8 9 10
人数（人） 2 1 13 16 18
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）两次校园安全知识竞赛得分的中位数分别是多少分？
（2）求该班第二次校园安全知识竞赛得分的平均分．
题型四．众数
1．（2025 丽水一模）一次“垃圾分类”知识竞赛中7名同学的分数分别为95，85，90，85，90，80，90，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．85，95 B．85，90 C．90，95 D．90，90
2．（2025 义乌市二模）下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计：
金额（元） 50 80 100 200 500
人数（人） 5 12 10 6 1
根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（　　）
A．12元，90元 B．12元，80元
C．80元，90元 D．80元，100元
3．（2025春 南湖区校级期中）有两位同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半的同学视力在5.0以上，一半的同学不到5.0”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是4.9”，上面两位同学所说的话分别针对（　　）
A．平均数、众数 B．中位数、众数
C．中位数、平均数 D．平均数、中位数
4．（2025 大理州一模）在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（　　）
A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97
5．（2025春 临平区月考）如图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果，这七天最高气温的众数和中位数是（　　）
A．15，17 B．17，17 C．17，14 D．17，15
6．（2025春 北仑区期中）为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（　　）
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
10 9 9 10 7 8
A．10 B．9 C．8 D．7
7．（2025春 鄞州区期末）某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25．若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（　　）
A．把众数40分钟作为默认时长
B．把最少时间25分钟作为默认时长
C．把平均数45分钟作为默认时长
D．把最长时间95分钟作为默认时长
8．（2025 鄞州区校级模拟）小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，10．他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是（　　）
A．4，10 B．4，9 C．7，8 D．6，8
9．（2025春 宁波期中）若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为 　 　 ．
题型五．方差
1．（2025春 义乌市期末）已知样本数据2，3，3，5，7，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是3 D．方差是3
2．（2025春 西湖区校级期中）在初三毕业数学综评中，学校需要收集初中六个学期中的期末检测成绩来评定，甲、乙、丙、丁的平均成绩均是95分，而方差分别为10.39，7.25，8.72，0.46，则这四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2025春 乐清市校级期中）甲、乙、丙、丁四名同学参加数学竞赛预选赛，他们4次成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选学生（　　）
甲 乙 丙 丁
（分） 90 92 92 89
S2（分2） 3 3.4 3 3.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2025春 义乌市校级期中）题目：“已知5个数据a，b，c，d，e的平均数为6，求这5个数据的方差．”在计算时小方的式子为：S2，小程的式子为：S2.则小方，小程所列的式子（　　）
A．小方正确，小程错误 B．小方错误，小程正确
C．都正确 D．都错误
5．（2025春 大冶市期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为196cm的队员换下场上身高为190cm的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（　　）
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
6．（2025春 温州校级月考）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2025春 拱墅区校级期中）某小组6位同学的英语口语成绩依次为：25，23，29，30，24，25，这组数据的方差是　 　 ．
8．（2025春 拱墅区校级期中）一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是a，平均数是b，则另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差是 　 　 ，平均数是 　 　 ．
9．（2025秋 宁波校级期中）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一；甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合．请说明理由（写出一条合理的理由即可）．
10．（2025春 西湖区校级期中）为提高同学们的宪法意识，学校将组织“弘扬宪法精神，共筑法治校园”知识竞赛，共100道单选题，每题1分，满分为100分．王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，对他们进行了培训和指导，期间甲、乙完成了十次模拟答题．为了比较这两名同学的成绩，绘制了如下的统计图和统计表：
甲、乙成绩统计表
平均成绩/分 中位数/分 方差/分2
甲 96 a 8.6
乙 96 96 b
（1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）你认为王老师会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由；
（3）若将每题1分改为每题0.5分，其余不变，则甲这10次成绩的方差将 　 　 （填“变大”、“变小”或“不变”）．
题型六．四分位数与箱线图
1．下列数据不能直接从箱线图中获得的是（　　）
A．众数 B．中位数 C．最大值 D．最小值
2．箱线图主要用来展示的数据是（　　）
A．数据的平均值和标准差
B．数据的四分位数
C．数据的最大值和最小值
D．数据的频数和累计频数
3．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数为（　　）
A．290 B．295 C．300 D．330
4．已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为98，110，m，120，且上四分位数为118，则m的值为（　　）
A．115 B．116 C．117 D．118
5．如图，甲、乙两支仪仗队队员的身高情况如图所示，设两支队员身高数据的方差分别为、，则与的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．无法确定
6．（2025秋 历下区校级月考）小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组根据小伟这12场比赛的得分作了如图统计图，下列说法正确的是（　　）
A．比赛最高得分是50分
B．比赛得分的中位数是50分
C．比赛得分数据集中在44.25～50分之间
D．比赛得分的上四分位数是44.25分
7．（2025秋 城关区期末）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据中，一个数是3，一个数是18
8．如图，箱线图所示的是射箭爱好者A，B在某次射箭比赛获得的成绩，根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是　 　 （填“A”或“B”）．
9．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，2023年5月至2024年4月，天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，这组数据的上四分位数是　 　 ．
10．某银行有A和B两个理财经营团队．2025年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：
A：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10．
B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91．
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．如表为他统计的两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%）．
团队 m25 m50 m75
A 3.195 3.915 440
B a 3.890 b
请根据以上信息完成下列问题：
（1）表中a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示．请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从经营效益和稳健度方面作出评价．

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