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人教版（2024）八年级下学期期末模拟考试数学试题
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B D D A B D D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：∵x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：C．
2．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，不符合题意；
B、54，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、6，正确，符合题意，
故选：D．
3．（3分）某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成轮一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：D．
4．（3分）以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，1，1 B． C．3，4，6 D．
【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A．12+12≠12，不能构成直角三角形，不符合题意；
B．12+22＝（）2，能构成直角三角形，正确，符合题意；
C．32+42≠62，不能构成直角三角形，不符合题意；
D．22+32≠（2）2，不能构成直角三角形，不符合题意．
故选：B．
5．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论中不一定成立的是（　　）
A．AB∥CD B．AC⊥BD C．OA＝OC D．AC＝BD
【分析】由菱形的性质得AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC，可判断A不符合题意，B不符合题意，C不符合题意；菱形只有在特殊情况下，即菱形为正方形时，它的两条对角线相等，所以AC＝BD不一定成立，可判断D符合题意，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC，
∴AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC一定成立，
故A不符合题意，B不符合题意，C不符合题意；
∵只有当菱形ABCD是正方形时，则AC＝BD，
∴AC＝BD不一定成立，
故D符合题意，
故选：D．
6．（3分）如图，已知直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k过（　　）
A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限
【分析】根据直线y＝kx+b所经过的象限确定k、b的符号，然后根据k，b的取值范围确定直线y＝bx﹣k在坐标平面内的位置．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴直线y＝bx﹣k经过第一、二、三象限；
故选：D．
7．（3分）如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB＝6，AD＝10，则EF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】根据平行四边形的性质以及角平分线的定义得出AB＝AE＝6，DF＝DC＝AB＝6，再根据线段的和差关系即可求解
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠FCB，
又BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，
∴∠ABE＝∠CBE，∠DCF＝∠FCB，
∴∠ABE＝∠AEB，∠DFC＝∠DCF，
∴AB＝AE＝6，DF＝DC＝AB＝6，
∴AF+EF+EF+ED＝6+6＝12，
又∵AD＝10，
即AF+FE+DE＝10，
∴EF＝2．
故选：A．
8．（3分）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（　　）
A．8 B．13 C．15 D．15.5
【分析】由题意可知，中间小正方形的边长为m﹣n，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为m2+n2．
【解答】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m﹣n，
∴（m﹣n）2＝5，即m2+n2﹣2mn＝5①，
∵（m+n）2＝21，
∴m2+n2+2mn＝21②，
①+②得2（m2+n2）＝26，
∴大正方形的面积为：m2+n2＝13，
故选：B．
9．（3分）观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为（　　）
A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1
【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案．
【解答】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），
当x＞1时，ax＞bx+c，
∴关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．
故选：D．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是边BC上一动点，F是对角线BD上一动点，且BE＝DF，则DE+CF的最小值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
【分析】依据题意，延长DA到G，使DG＝DB，连接FG，CG，由四边形ABCD是矩形，从而AD∥BC，，DC＝AB＝2，∠BAD＝∠GDC＝90°，先证△DGF≌△BDE，进而FG＝DE，故DE+CF＝FG+CF，所以当点G、F、C共线时，FG+CF最小，最小值为CG，最后利用勾股定理进行计算可以得解．
【解答】解：延长DA到G，使DG＝DB，连接FG，CG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，，DC＝AB＝2，∠BAD＝∠GDC＝90°．
∴∠GDF＝∠DBE．
∵DF＝BE，DG＝BD，
∴△DGF≌△BDE（SAS）．
∴FG＝DE，
∴DE+CF＝FG+CF，
∴当点G、F、C共线时，FG+CF最小，最小值为CG．
∴DE+CF最小值为CG．
∵∠BAD＝90°，
∴．
在Rt△GDC中，GD＝BD＝4，∠GDC＝90°，
∴．
∴DE+CF最小值为，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为　（0，﹣4）　 ．
【分析】令x＝0，求出y的值即可求出与y轴的交点坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．
故答案为（0，﹣4）．
12．（3分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为　88　 分．
【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，
∴总成绩是（90×60%+85×40%）＝88（分）；
故答案为：88．
13．（3分）在 ABCD中，AB，AD，点A到边BC，CD的距离分别为AE，AF＝1，则∠EAF的度数为　45°或135°　 ．
【分析】首先根据题意画出图形，再根据勾股定理可得DF＝AF，AE＝BE，然后再根据三角形内角和可得∠DAF＝45°，∠EAB＝45°，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，进而得到∠D+∠DAB＝180°，求出∠DAB的度数，进而可得答案，同理可得出∠EAF另一个度数．
【解答】解：如图1所示：
∵AF⊥DC，AE⊥CB，
∴∠DFA＝90°，∠AEB＝90°，
∵AD，AF＝1，
∴DF＝1，
∴∠D＝∠DAF＝45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DAB＝135°，
∵AB，AE，∴EB，
∴∠EAB＝45°，
∴∠EAF＝135°﹣45°﹣45°＝45°，
如图2，过点A作AE⊥CB延长线于点E，过点A作AF⊥CD延长线于点F，
同理可得：∠EAB＝45°，∠BAD＝45°，∠FAD＝45°，
则∠EAF＝135°，
故答案为：45°或135°．
14．（3分）如图，直线y＝3x和y＝kx+2相交于点P（a，3），则关于x的不等式3x≤kx+2的解集是 x≤1　 ．
【分析】先把点P（a，3）代入直线y＝3x求出a的值，故可得出P点坐标，再根据函数图象进行解答即可．
【解答】解：∵直线y＝3x和直线y＝kx+2的图象相交于点P（a，3），
∴3＝3a，解得a＝1，
∴P（1，3），
由函数图象可知，当x＜1时，直线y＝3x的图象在直线y＝kx+2的图象的下方，
∴3x≤kx+2的解集为x≤1，
故答案为：x≤1．
15．（3分）A、B两地相距480千米，甲车从A地匀速前往B地，乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程y（km）与甲车出发时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B地时，乙车离A地的路程为 　80　 千米．
【分析】由题意可得A点坐标为（0，480），D点坐标为（1，400），E点坐标为（3，0），然后求得乙的行驶速度，从而求得两车相遇时两车各自的路程，求得甲的行驶速度，从而可以解决问题．
【解答】解：如图，
由题意可得A点坐标为（0，480），D点坐标为（1，400），E点坐标为（3，0），
∴乙出发1小时行驶480﹣400＝80（千米），
乙出发3小时行驶80×3＝240（千米），此时两车相遇，
∴两车相遇时，甲车行驶了480﹣240＝240（千米），
∵甲往返去物件用1小时，
∴甲的速度为240÷（3﹣1）＝120（千米/时），
∴甲车从A地到达B地共用480÷120+1＝5（小时），
此时乙行驶了80×5＝400（千米），
乙距离A地还有480﹣400＝80（千米），
故答案为：80．
16．（3分）如图，点O是 ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将 ABCD折叠，使点A，B分别落在A′、B′处，NB′交CD与点E，若点E是CD的中点，NC＝3，NB＝7，则EB′＝　2　 ．
【分析】延长AD、NB′交于点H，由平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC，则∠AMO＝∠CNO，∠H＝∠CNE，∠HMN＝∠BNM，由折叠得∠HNM＝∠BNM，则∠HMN＝∠HNM，而OA＝OC，DE＝CE，可证明△AOM≌△CON，得MA＝NC＝3，则MD＝NB＝NB′＝7，再证明△DEH≌△CEN，得HD＝NC＝3，所以NH＝MH＝10，求得EH＝EN＝5，则EB′＝NB′﹣EN＝2，于是得到问题的答案．
【解答】解：延长AD、NB′交于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，点O是AC的中点，点E是CD的中点，
∴AD∥BC，AD＝BC，OA＝OC，DE＝CE，
∴∠AMO＝∠CNO，∠H＝∠CNE，∠HMN＝∠BNM，
由折叠得∠HNM＝∠BNM，NB′＝NB，
∴∠HMN＝∠HNM，
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴MA＝NC＝3，
∴AD﹣MA＝BC﹣NC，
∴MD＝NB＝NB′＝7，
在△DEH和△CEN中，
，
∴△DEH≌△CEN（AAS），
∴HD＝NC＝3，EH＝EN，
∴NH＝MH＝MD+HD＝10，
∴EH＝ENNH＝5，
∴EB′＝NB′﹣EN＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算加减法即可得到答案；
（2）先计算二次根式乘法，再计算加减法即可得到答案．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．（8分）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连接DE，BF．请添加一个条件，使四边形DEBF为矩形．（不需要说明理由）
【分析】（1）由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证明OE＝OF，然后证明△BOE≌△DOF（SAS），即可得出结论；
（2）证明四边形DEBF是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴，，
∴OE＝OF，
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE＝DF；
（2）解：添加BD＝EF（答案不唯一），理由如下：
由（1）可知，OE＝OF，OB＝OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵BD＝EF，
∴四边形DEBF为矩形．
19．（8分）为保护环境，增强居民环保意识，某校积极响应“世界环境日”宣传活动，九年级（1）班环保宣传小组的同学在同一天调查了学校周边居民区，统计了部分居民家庭平均每天丢弃塑料袋的个数，整理分析所得数据并绘制成了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
每户平均每天丢弃塑料袋的个数 频数 频率
2 5 0.1
3 a 0.3
4 20 b
5 10 0.2
（1）填空：a＝ 　15　 ，b＝ 　0.4　 ，并补全条形统计图；
（2）居民每户平均每天丢弃塑料袋的个数的中位数是 　4　 ，众数是 　4　 ；
（3）已知某居民区约有3000户居民，根据调查可知每节约1个塑料袋，便可节能约0.04克标准煤，若该居民区每天将丢弃的塑料袋节约掉，请估计该居民区平均每天可以节能多少克标准煤？
【分析】（1）根据选择丢弃塑料袋5个的户数和所占的百分比，求出调查的总居民数；再计算出丢弃塑料袋3个的户数，即可将条形统计图补充完整；
（2）根据“中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据”即可求解；
（3）先求出样本平均数来估计总体，再用塑料袋总数×0.04克标准煤即可得解．
【解答】解：（1）5÷0.1＝50（户），
丢弃塑料袋4个的户数的频率为b＝20÷50＝0.4，
丢弃塑料袋3个的户数为a＝50﹣5﹣20﹣10＝15（户），
补全图形如图：
故答案为：15；0.4；
（2）将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的中位数是4；
4出现了20次，次数最多，众数是4；
故答案为：4；4；
（3）由题意可得：
3000×0.04＝444（克），
答：估计该居民区平均每天可以节能444克标准煤．
20．（8分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（﹣3，﹣6）．
（1）求k1，k2的值；
（2）如果一次函数y＝k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标；
（3）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．
【分析】（1）把交点P的坐标代入两个函数解析式计算即可得解；
（2）令y＝0求出x的值得到点A的坐标；
（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6），
∴3k1＝﹣6，3k2﹣9＝﹣6，
解得k1＝﹣2，k2＝1；
（2）一次函数的解析式为y＝x﹣9，
令y＝0，则x﹣9＝0，解得x＝9，
∴点A（9，0）；
（3）∵点A（9，0），P（﹣3，﹣6）．
∴OA＝9，
∴△AOP面积OA |yP|9×6＝27．，
故这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是27．
21．（8分）如图1，在每个边长为1的小正方形的网格中，点A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
（1）画出以AB为边的菱形ABCD；
（2）直接写出点D到AB的距离 　4　 ；
（3）在CD上画点E，使∠ABE＝45°；
（4）如图2，点F为AB与格线交点，取AF中点G，连接AC，在AC上画点H，使GH＝GF．
【分析】（1）根据菱形的定义画出图形；
（2）利用菱形的高的性质解决问题；
（3）取格点J，构造等腰直角△ABJ，BJ交CD一点E，∠ABE即为所求；
（4）取AC的中点E，连接BE，利用平行线的判定定理在AE上取一点H，使得AH＝2HE．作线段GH即可，这里利用直角三角形斜边中线的性质证明GH＝GF＝GA．
【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求；
（2）点D到AB的距离是菱形的高＝AH＝4，
故答案为：4；
（3）如图1中，∠ABE即为所求；
（4）如图2中，点G，点H即为所求．
22．（10分）已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：
A地（元/吨） B地（元/吨）
甲仓库 12 15
乙仓库 10 18
（1）设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
【分析】（1）设甲仓库运往A地物资x吨，则甲仓库运往B地物资（800﹣x）吨，乙仓库运往A地物资（1300﹣x）吨，乙仓库运往B地物资700﹣（800﹣x）＝（x﹣100）吨，故y＝12x+15（800﹣x）+10（1300﹣x）+18（x﹣100）＝5x+23200；
（2）由题意知求出100≤x≤800，再结合（1）由一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设甲仓库运往A地物资x吨，则甲仓库运往B地物资（800﹣x）吨，乙仓库运往A地物资（1300﹣x）吨，乙仓库运往B地物资700﹣（800﹣x）＝（x﹣100）吨，
∴y＝12x+15（800﹣x）+10（1300﹣x）+18（x﹣100）＝5x+23200，
∴总运费y关于x的函数表达式为y＝5x+23200；
（2）由题意知，，
解得：100≤x≤800，
∵在y＝5x+23200中，5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝100时，y取最小值，最小值为5×100+23200＝23700（元），
答：甲仓库运往A地100吨物资时，总运费最省，最省的总运费是23700元．
23．（10分）菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G．
（1）如图1，若∠A＝90°，DE＝CF，求证：DE⊥CF；
（2）如图2，若∠EGC+∠B＝180°．求证：DE＝CF；
（3）如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD＝15°，BN，请直接写出FG的长度．
【分析】（1）由菱形ABCD中和∠A＝90°可得菱形ABCD是正方形，根据正方形性质得AD＝DC，∠A＝∠CDF＝90°，再加上DE＝DF即证得Rt△ADE≌Rt△DCF，所以∠ADE＝∠DCF，等量代换计算即得到∠CGD＝90°，得证．
（2）由菱形性质可得AD＝CD，∠B＝∠ADC，∠B+∠BAD＝180°，再由∠EGC+∠B＝180°可得∠A＝∠EGC＝∠DGF，∠CGD＝∠B＝∠ADC，易证得△ADE∽△GDF和△DCG∽△FCD，再由对应边成比例等量代换计算得DE＝CF．
（3）由（1）的条件可得MN＝CF，MN⊥CF，加上G为CF的中点，即MN垂直平分CF，联想到连接FM即有FM＝MC且∠DMF＝∠MFC+∠FCD＝30°，设DF＝x，则根据特殊三角函数值可用x表示FM、DM．过点N作CD的垂线段NP，则CP＝BN，且易证Rt△NPM≌Rt△CDF，所以MP＝DF＝x，进而能用x表示CM、CD．利用MF＝MC列得关于x的方程，求解即得到CM、CD、DF的长．证明△CGM∽△CDF，根据对应边成比例计算即求得FG＝CG的长．
【解答】解：（1）证明：∵菱形ABCD中，∠A＝90°
∴菱形ABCD是正方形
∴AD＝DC，∠A＝∠CDF＝90°
在Rt△ADE与Rt△DCF中
∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL）
∴∠ADE＝∠DCF
∴∠DCF+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝∠ADC＝90°
∴∠CGD＝90°
∴DE⊥CF
（2）证明：如图中，在DA上取一点M，使得CM＝CD，
∵四边形ABCD是菱形
∴AD＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC
∴∠A+∠B＝180°
∵∠EGC+∠B＝180°，
∴∠A＝∠EGC，
∵∠EGC+∠EGF＝180°，
∴∠A+∠EGF＝180°，
∴∠AEG+∠AFG＝180°，
∵∠AFG+∠DFG＝180°，
∴∠CFM＝∠DEA，
∵CM＝CD，
∴∠CDM＝∠CMD，
∵∠CMD+∠CMF＝180′，∠A+∠CA＝180°，
∴∠A＝∠CMF，
∵AD＝CD＝CM，
∴△DAE≌△CMF（AAS），
∴DE＝CF．
（3）如图，过点N作NP⊥CD于点P，连接FM
∴∠CPN＝∠MPN＝90°
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，BC＝CD
∴四边形BCPN是矩形
∴NP＝BC＝CD，PC＝BN
在Rt△NPM与Rt△CDF中
∴Rt△NPM≌Rt△CDF（HL）
∴PM＝DF
设PM＝DF＝x，则CM＝PC+PMx
∵由（1）得MN⊥CF，G为CF中点
∴MN垂直平分CF
∴MF＝MC
∴∠MFC＝∠FCD＝15°
∴∠DMF＝∠MFC+∠FCD＝30°
∴Rt△DMF中，MF＝2DF＝2x，DMDFx
∴2xx
∴x
∴DF，CM＝2，CD＝CM+DM＝2
∴CF2+2，
∴FG＝CG＝1．
24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，已知直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l：y＝kx+b（k≠0）经过点B，且与x轴交于点C（3，0）．
（1）直接写出A、B的坐标及直线l的解析式；
（2）已知点H在直线AB上，若，求H点的坐标；
（3）如图2，将△AOB绕点O顺时针旋转，分别交线段AB、BC于E、F两点，若四边形OEBF内部恰好有5个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出点F的坐标．
【分析】（1）通过直线方程与坐标轴的交点特征求出 A、B 坐标，再利用待定系数法求直线l 的解析式；
（2）需要根据已知角度关系，结合直线方程求出点 H 的坐标；
（3）要根据旋转的性质以及整数点的分布来确定点F 的坐标．
【解答】解：（1）在直线y＝x+4中，
当y＝0时，0＝x+4，
解得x＝﹣4，
∴A（﹣4，0）．
当x＝0时，y＝0+4＝4，
∴B（0，4）．
因为直线l：y＝kx+b（k＞0）经过点B（0，4）和C（3，0），
将B（0，4）代入y＝kx+b得b＝4．把C（3，0）和b＝4代入y＝kx+b，
得到0＝3k+4，
解得k．
故直线l的解析式为yx+4；
（2）∵OB＝4，OC＝3，
∴BC5，
取点G（0，9），连接CG，
∴BG＝BC＝5，
∴∠OGC∠ACH，
在直线CH上取CM＝CG，过M作MN⊥AC于N，如图：
∴△MNC≌△GCO（AAS），
∴MN＝OC＝3，CN＝OG＝9，
∴M（﹣6，±3），
设CH的解析式为y＝mx+n，
∴，
解得：或，
∴直线CH的解析式为：yx﹣1或yx+1，
联立直线CH和直线AB解析式：
或，
∴H（，）或（，）；
（3）在Rt△AOB内部共有（﹣2，1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）三个整数点，
在Rt△BOC内部共有（1，1）、（1，2）、（2，1）三个整数点，
当△AOB绕O点旋转后，四边形BEOF区域内必有（0，1）、（0，2）、（0，3）三个整数点，
若OE上一点（x，y）则旋转后在OF上的对应点为（y，﹣x），
当OE经过点（﹣2，1）时，OF经过点（1，2），此时直线OF的解析式为y＝2x，
当2xx+4时，解得x，
∴F（，）；
当OE经过点（﹣1，1）时，OF经过点（1，1），此时直线OF的解析式为y＝x，
当xx+4时，解得x，
∴F（，）；
当OE经过点（﹣1，2）时，OF经过点（2，1），此时直线OF的解析式为yx，
当xx+4时，解得x，
∴F（，）；
综上所述：F点坐标为（，）或（，）或（，）．中小学教育资源及组卷应用平台
人教版（2024）八年级下学期期末模拟考试数学试题
（时间：120分 满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1
2．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成轮一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
4．（3分）以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，1，1 B． C．3，4，6 D．
5．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论中不一定成立的是（　　）
A．AB∥CD B．AC⊥BD C．OA＝OC D．AC＝BD
6．（3分）如图，已知直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k过（　　）
A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限
7．（3分）如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB＝6，AD＝10，则EF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．（3分）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（　　）
A．8 B．13 C．15 D．15.5
9．（3分）观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为（　　）
A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是边BC上一动点，F是对角线BD上一动点，且BE＝DF，则DE+CF的最小值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为　 　 ．
12．（3分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为　 　 分．
13．（3分）在 ABCD中，AB，AD，点A到边BC，CD的距离分别为AE，AF＝1，则∠EAF的度数为　 　 ．
14．（3分）如图，直线y＝3x和y＝kx+2相交于点P（a，3），则关于x的不等式3x≤kx+2的解集是 　 　 ．
15．（3分）A、B两地相距480千米，甲车从A地匀速前往B地，乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程y（km）与甲车出发时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B地时，乙车离A地的路程为 　 　 千米．
16．（3分）如图，点O是 ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将 ABCD折叠，使点A，B分别落在A′、B′处，NB′交CD与点E，若点E是CD的中点，NC＝3，NB＝7，则EB′＝　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连接DE，BF．请添加一个条件，使四边形DEBF为矩形．（不需要说明理由）
19．（8分）为保护环境，增强居民环保意识，某校积极响应“世界环境日”宣传活动，九年级（1）班环保宣传小组的同学在同一天调查了学校周边居民区，统计了部分居民家庭平均每天丢弃塑料袋的个数，整理分析所得数据并绘制成了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
每户平均每天丢弃塑料袋的个数 频数 频率
2 5 0.1
3 a 0.3
4 20 b
5 10 0.2
（1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，并补全条形统计图；
（2）居民每户平均每天丢弃塑料袋的个数的中位数是 　 　 ，众数是 　 　 ；
（3）已知某居民区约有3000户居民，根据调查可知每节约1个塑料袋，便可节能约0.04克标准煤，若该居民区每天将丢弃的塑料袋节约掉，请估计该居民区平均每天可以节能多少克标准煤？
20．（8分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（﹣3，﹣6）．
（1）求k1，k2的值；
（2）如果一次函数y＝k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标；
（3）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．
21．（8分）如图1，在每个边长为1的小正方形的网格中，点A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
（1）画出以AB为边的菱形ABCD；
（2）直接写出点D到AB的距离 　 　 ；
（3）在CD上画点E，使∠ABE＝45°；
（4）如图2，点F为AB与格线交点，取AF中点G，连接AC，在AC上画点H，使GH＝GF．
22．（10分）已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：
A地（元/吨） B地（元/吨）
甲仓库 12 15
乙仓库 10 18
（1）设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
23．（10分）菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G．
（1）如图1，若∠A＝90°，DE＝CF，求证：DE⊥CF；
（2）如图2，若∠EGC+∠B＝180°．求证：DE＝CF；
（3）如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD＝15°，BN，请直接写出FG的长度．
24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，已知直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l：y＝kx+b（k≠0）经过点B，且与x轴交于点C（3，0）．
（1）直接写出A、B的坐标及直线l的解析式；
（2）已知点H在直线AB上，若，求H点的坐标；
（3）如图2，将△AOB绕点O顺时针旋转，分别交线段AB、BC于E、F两点，若四边形OEBF内部恰好有5个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出点F的坐标．

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